Back to the topics list

algebra factorisation

မည်သည့်ဂဏန်းကိုမဆို ၎င်း၏အချက်များပုံစံဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်၊ ဥပမာ၊ 12 = 4 × 3။ အလားတူ၊ အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်းကိုလည်း ၎င်း၏အချက်များပုံစံဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်။ ဥပမာ 4x ² + 12xy ကိုကြည့်ရအောင်။ ဤညီမျှခြင်းတွင် 4x ² နှင့် 12xy ဟူသော ဝေါဟာရနှစ်ခုရှိသည်။

ဖော်ပြနိုင်တယ်။

4x ² အဖြစ် 4 ⋅ x ⋅ x နှင့်

12xy အဖြစ် 12 ⋅ x ⋅ y သို့မဟုတ် 3 ⋅ 4 ⋅ x ⋅ y ။

ဝေါဟာရနှစ်ခုလုံးတွင် 4x သည် ဘုံအချက်ဖြစ်သည်ကို သတိပြုပါ၊ ထို့ကြောင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည်လည်း စကားရပ်ကို \(4x(x + 3y)\) အဖြစ် ရေးသားနိုင်သည်။ \(4x(x + 3y)\) ကို ချဲ့ပြီး တူညီသောအသုံးအနှုန်းကို ပြန်လည်ရရှိပါမည်။ ကျွန်ုပ်တို့သည် ကျွန်ုပ်တို့၏ ပထမဆုံး အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်းကို ပိုင်းခြားသတ်မှတ်လိုက်ပါသည်။

အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်းတစ်ခုအား တစ်ခါတစ်ရံတွင် အက္ခရာသင်္ချာ အသုံးအနှုန်းနှစ်ခု သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပိုသော အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်းများ၏ ထုတ်ကုန်တစ်ခုပုံစံ ဖြင့် ကိုယ်စားပြုနိုင်သည်။ ထုတ်ကုန်ရှိ အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်းတိုင်းကို ပေးထားသောအသုံးအနှုန်းများ၏ အချက်တစ်ခုဟုခေါ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ 4x နှင့် x + 3y သည် 4x ² + 12xy ၏အချက်များဖြစ်သည်။ ပေးထားသော စကားရပ်တစ်ခု၏ အကြောင်းရင်းများကို ရှာဖွေခြင်းကို Algebraic Factorization ဟုခေါ်သည်။

အမျိုးမျိုးသော ကိစ္စများတွင် ကိန်းဂဏာန်းများ မည်သို့ခွဲရမည်ကို လေ့လာကြပါစို့။

စကားရပ်တစ်ခုတွင် ၎င်း၏ ဝေါဟာရအားလုံး၏ ဘုံအချက်တစ်ခုအဖြစ် Monomial ရှိသည်

စကားရပ်တစ်ခုချင်းစီ၏ ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုဖြစ်သည့် အကြီးဆုံး monomial ကို ခွဲခြားသတ်မှတ်ပါ။

ဥပမာ -

1. 3x ² y+ 9xy ² + 12xyz ကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာပါ။
3xy သည် 3x ² y၊ 9xy ² နှင့် 12xyz ဟူသော ဝေါဟာရသုံးရပ်အတွက် အသုံးအများဆုံး monomial ဖြစ်သည်။
ထို့ကြောင့် ဤအသုံးအနှုန်းအဖြစ် ဖော်ပြနိုင်သည်။

  \( 3xy(x) + 3xy(3y) + 3xy(4z) \)

⇒ \(3xy(x + 3y + 4z)\)

2. x ³ y ² z + x ² y + 2xy ² ကို ခွဲထုတ်ပါ။
xy သည် x ³ y ² z၊ x ² y ၊ 2xy ² ဟူသော ဝေါဟာရသုံးရပ်အတွက် အသုံးအများဆုံး monomial ဖြစ်သည်။
ထို့ကြောင့်၊ \(x^3y^2z + x^2y + 2xy^2 \) = \(xy(x^2yz + x + 2y)\)

အသုံးအနှုန်းတစ်ခုတွင် ၎င်း၏ဝေါဟာရအားလုံးတွင် တူညီသောဒြပ်ပေါင်းအချက်တစ်ခုရှိသည်။

ဥပမာ - \(3(x + 2y) + 5x(x + 2y)^2 \)

ထို့ကြောင့် ၎င်းကို ရေးသားနိုင်သည်။

\((x + 2y) (3 + 5x^2+ 10xy)\)

Grouping အားဖြင့် Factoring

အဆင့် 1- အုပ်စုအားလုံးတွင် ဘုံအချက်တစ်ခုရှိစေသည့်နည်းဖြင့် အုပ်စုများတွင် ပေးထားသောအသုံးအနှုန်းများ၏ စည်းကမ်းချက်များကို စီစဉ်ပါ။

အဆင့် 2- အုပ်စုတစ်ခုစီကို အပိုင်းလိုက်ခွဲပါ။

အဆင့် 3- အုပ်စုတစ်ခုစီအတွက် ဖြစ်လေ့ရှိသည့်အချက်ကို ဖယ်ထုတ်ပါ။

ဥပမာ -
\(5ax^2 + 3axy −5bxy − 3by^2 \\ ax(5x + 3y)− by(5x + 3y) \\ (5x + 3y) (ax − by)\)

ဖော်ပြချက်တစ်ခုသည် အက္ခရာသင်္ချာဖော်မြူလာတစ်ခုနှင့် ကိုက်ညီသောအခါ

အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်းကို အပိုင်းလိုက်ခွဲရန် အက္ခရာသင်္ချာဖော်မြူလာကို သုံးကြည့်ပါ။

ဥပမာ -

1. \(49m^2b^4 − 4m^2b^6 \)
   \(= m^2b^4(49 − 4b^2)\)
   ဖော်မြူလာ x ² −y ² = (x+y)⋅(x−y), 49 − 4b ^{2 ကို} အသုံးပြု၍ (7+2b)⋅(7−2b) ဖြစ်သည့် 7 ² − (2b) ² အဖြစ် ရေးသားနိုင်သည်။
   \( = m^2b^4[7^2 − (2b)^2] = m^2b^4(7 − 2b)(7 + 2b) \)
   
2. \(32x^2+32x + 8 = 2( 16x^2+ 16x + 4)\)
   ဖော်မြူလာ (x+y) ² = x ² + 2xy + y ^{2 ကို} အသုံးပြု၍ ကျွန်ုပ်တို့သည် 16x ² +16x+4 ကို (4x+2) ² အဖြစ် အစားထိုးနိုင်သည်။
   \( = 2[(4x)^2+ 2⋅4x⋅2 + 2^2] = 2(4x + 2)^2 \)

ဒုတိယတစ်ခု၏ အပိုင်းခွဲ - ဒီဂရီသုံးစု

ဒုတိယဒီဂရီ သို့မဟုတ် လေးထောင့်ကိန်းပိုလီနမ်ကို ပိုင်းဖြတ်နိုင်ပါသလား။ အဖြေက "ဟုတ်"
လေးထောင့်ကိန်းဂဏန်းကို ပုဆိန် ² အဖြစ် ဖော်ပြသည်။   + bx + c၊ a၊ b နှင့် c သည် သုညနှင့်မညီပါ။

ကိစ္စနှစ်ခုကို ဆွေးနွေးကြည့်ရအောင်

1. a = ၁
2. \(a \neq 1\)

Case 1 : အကယ်၍ a = 1
l နှင့် m သည် ကိန်းပြည့်ဖြစ် \(ax^2 + bx + c = (x + l) (x + m)\) ကိုယ်စားပြုကြပါစို့။

\(ax^2 + bx + c = x^2 + lx + mx + lm = x^2 + (l + m )x + lm\)

အမျိုးအစား ax ² ၏အသုံးအနှုန်းကို အပိုင်းခွဲရန်   + bx + c၊ ၎င်းတို့၏ ပေါင်းလဒ်သည် b ဖြစ်ပြီး ထုတ်ကုန်သည် c ဟူသော ကိန်းပြည့် l နှင့် m နှစ်ခုကို ရှာပါ။

ဥပမာ- x ² + 6x + 8

ပေါင်းလဒ်သည် 6 ဖြစ်ပြီး ထုတ်ကုန်သည် 8 ဖြစ်သည်။

4 + 2 = 6 နှင့် 4 × 2 = 8 အဖြစ်၊ ထို့ကြောင့်

\(x^2 + 6x + 8 = x^2 + (4 + 2)x + (4 × 2) \)

x ² + 4x + 2x + 8 သို့မဟုတ် x⋅(x+4) + 2⋅(x+4)

=(x+၄)(x+၂)

Case 2 : အကယ်၍ \(a \neq 1\) in   ပုဆိန် ^၂   +bx+c

ထိုကဲ့သို့ ကိန်းပြည့် l နှင့် m နှစ်ခုကို ရှာပါ။

l × m = ac နှင့် l + m = b

ဥပမာ - 3x ² − 10x + 8
l × m = 24 နှင့် l + m = −10 ပေါင်း နှစ်ခုကို ရှာပါ။

ဤသတ်မှတ်ချက်နှစ်ခုနှင့် ပြည့်စုံသော ကိန်းပြည့်နှစ်ခုမှာ −6၊ −4: −6 × −4 = 24 နှင့် \( −6 + (−4) = −10\)

ထို့ကြောင့် 3x ² − 10x + 8 = 3x ² − 6x − 4x + 8၊
= \(3x(x − 2) − 4(x − 2) = (3x − 4) (x − 2)\)