Back to the topics list

sababu za algebra

Nambari yoyote inaweza kuonyeshwa kwa namna ya mambo yake, kwa mfano, 12 = 4 × 3. Vile vile, usemi wa algebra unaweza pia kuonyeshwa kwa namna ya mambo yake. Hebu tuchukue mfano, 4x ² + 12xy. Mlinganyo huu una maneno mawili 4x ² na 12xy.

Tunaweza kujieleza

4x ² kama 4 ⋅ x ⋅ x na

12xy kama 12 ⋅ x ⋅ y au 3 ⋅ 4 ⋅ x ⋅ y.

Kumbuka kuwa katika maneno yote 4x ni jambo la kawaida, kwa hivyo, tunaweza pia kuandika usemi kama \(4x(x + 3y)\) . Panua \(4x(x + 3y)\) na utapata usemi sawa. Tumerekebisha usemi wetu wa kwanza wa aljebra!

Usemi wa Aljebra wakati mwingine unaweza kuwakilishwa katika umbo la bidhaa ya semi mbili au zaidi za aljebra . Kila usemi wa aljebra katika bidhaa huitwa sababu ya misemo iliyotolewa. Kwa mfano, 4x na x + 3y ni vipengele vya kujieleza 4x ² + 12xy. Kupata sababu za usemi fulani huitwa Algebraic Factorization.

Wacha tujifunze jinsi ya kufanya kazi katika hali tofauti:

Wakati usemi una Monomial kama sababu ya kawaida ya masharti yake yote

Tambua monomia kubwa zaidi ambayo ni kipengele cha kila neno la usemi.

Mfano :

1. Fanya 3x ² y+ 9xy ² + 12xyz
3xy ndio neno moja kubwa zaidi la kawaida kwa istilahi tatu 3x ² y, 9xy ² , na 12xyz
Kwa hivyo, neno hili linaweza kuonyeshwa kama

  \( 3xy(x) + 3xy(3y) + 3xy(4z) \)

⇒ \(3xy(x + 3y + 4z)\)

2. Fanya kigezo x ³ y ² z + x ² y + 2xy ²
xy ndio neno moja kubwa linalotumika kwa istilahi tatu x ³ y ² z, x ² y, 2xy ²
Kwa hivyo, \(x^3y^2z + x^2y + 2xy^2 \) = \(xy(x^2yz + x + 2y)\)

Wakati usemi una kipengele cha mchanganyiko kinachofanana na masharti yake yote

Mfano : \(3(x + 2y) + 5x(x + 2y)^2 \)

Kwa hivyo, inaweza kuandikwa kama

\((x + 2y) (3 + 5x^2+ 10xy)\)

Factoring by Grouping

Hatua ya 1: Panga masharti ya usemi uliotolewa katika vikundi kwa njia ambayo vikundi vyote vina sababu moja.

Hatua ya 2: Fanya kila kikundi.

Hatua ya 3: Ondoa kipengele ambacho ni cha kawaida kwa kila kikundi.

Mfano :
\(5ax^2 + 3axy −5bxy − 3by^2 \\ ax(5x + 3y)− by(5x + 3y) \\ (5x + 3y) (ax − by)\)

Wakati usemi unalingana na fomula ya aljebra

Jaribu kutumia fomula ya aljebra ili kurekebisha usemi wa aljebra.

Mfano :

1. \(49m^2b^4 − 4m^2b^6 \)
   \(= m^2b^4(49 − 4b^2)\)
   Kwa kutumia fomula x ² −y ² = (x+y)⋅(x−y), 49 − 4b ² inaweza kuandikwa kama (7+2b)⋅(7−2b) yaani 7 ² − (2b) ²
   \( = m^2b^4[7^2 − (2b)^2] = m^2b^4(7 − 2b)(7 + 2b) \)
   
2. \(32x^2+32x + 8 = 2( 16x^2+ 16x + 4)\)
   Kwa kutumia fomula (x+y) ² = x ² + 2xy + y ² tunaweza kuchukua nafasi ya 16x ² +16x+4 kama (4x+2) ²
   \( = 2[(4x)^2+ 2⋅4x⋅2 + 2^2] = 2(4x + 2)^2 \)

Factorization ya Second - Degree Trinomial

Je, shahada ya pili au quadratic polynomial inaweza kuwa factorized? Jibu ni "ndio"
Polynomial ya quadratic inaonyeshwa kama shoka ²   + bx + c , ambapo a, b na c si sawa na sifuri.

Hebu tujadili kesi mbili

1. a = 1
2. \(a \neq 1\)

Kesi ya 1 : Ikiwa a = 1
acha kuwakilisha \(ax^2 + bx + c = (x + l) (x + m)\) , ambapo l na m ni nambari kamili.

\(ax^2 + bx + c = x^2 + lx + mx + lm = x^2 + (l + m )x + lm\)

Kurekebisha usemi wa aina ya shoka ²   + bx + c, tafuta nambari mbili kamili l na m hivi kwamba jumla yao ni b na bidhaa ni c.

Mfano: x ² + 6x + 8

tafuta nambari mbili kamili l na m ambazo jumla yake ni 6 na bidhaa ni 8.

Kama 4 + 2 = 6 na 4 × 2 = 8, kwa hiyo

\(x^2 + 6x + 8 = x^2 + (4 + 2)x + (4 × 2) \)

x ² + 4x + 2x + 8 au x⋅(x+4) + 2⋅(x+4)

=(x+4)(x+2)

Kesi ya 2 : Ikiwa \(a \neq 1\) ndani   shoka ²   + bx + c

pata nambari mbili kamili l na m kama hivyo

l × m = ac na l + m = b

Mfano : 3x ² − 10x + 8
Tafuta nambari mbili kamili kama l × m = 24 na l + m = -10

Nambari kamili mbili zinazotimiza vigezo hivi viwili ni −6, −4: −6 × −4 = 24 na \( −6 + (−4) = −10\)

Kwa hiyo, 3x ² - 10x + 8 = 3x ² - 6x - 4x + 8
= \(3x(x − 2) − 4(x − 2) = (3x − 4) (x − 2)\)