Back to the topics list

hệ số đại số

Bất kỳ số nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng các thừa số của nó, ví dụ: 12 = 4 × 3. Tương tự, một biểu thức đại số cũng có thể được biểu diễn dưới dạng các thừa số của nó. Hãy để chúng tôi lấy một ví dụ, 4x ² + 12xy. Phương trình này có hai số hạng 4x ² và 12xy.

chúng ta có thể bày tỏ

4x ² bằng 4 ⋅ x ⋅ x và

12xy bằng 12 ⋅ x ⋅ y hoặc 3 ⋅ 4 ⋅ x ⋅ y.

Lưu ý rằng trong cả hai thuật ngữ 4x đều là thừa số chung, do đó, chúng ta cũng có thể viết biểu thức dưới dạng \(4x(x + 3y)\) . Mở rộng \(4x(x + 3y)\) và bạn sẽ nhận được biểu thức tương tự. Chúng ta vừa nhân tử hóa biểu thức đại số đầu tiên của mình!

Một biểu thức Đại số đôi khi có thể được biểu diễn dưới dạng một tích của hai hoặc nhiều biểu thức đại số . Mọi biểu thức đại số trong tích được gọi là một nhân tử của các biểu thức đã cho. Ví dụ: 4x và x + 3y là thừa số của biểu thức 4x ² + 12xy. Việc tìm các thừa số của một biểu thức đã cho được gọi là Phép nhân tử đại số.

Hãy để chúng tôi tìm hiểu làm thế nào để nhân tố hóa trong các trường hợp khác nhau:

Khi một biểu thức có một Đơn thức là nhân tử chung của tất cả các số hạng của nó

Xác định đơn thức lớn nhất là nhân tử của mỗi số hạng của biểu thức.

Ví dụ :

1. Phân tích thành nhân tử 3x ² y+ 9xy ² + 12xyz
3xy là đơn thức lớn nhất chung của ba số hạng 3x ² y, 9xy ² , và 12xyz
Do đó, thuật ngữ này có thể được thể hiện như

  \( 3xy(x) + 3xy(3y) + 3xy(4z) \)

⇒ \(3xy(x + 3y + 4z)\)

2. Phân tích thành nhân tử x ³ y ² z + x ² y + 2xy ²
xy là đơn thức lớn nhất chung của ba số hạng x ³ y ² z, x ² y, 2xy ²
Do đó, \(x^3y^2z + x^2y + 2xy^2 \) = \(xy(x^2yz + x + 2y)\)

Khi một biểu thức có một thừa số phức chung cho tất cả các số hạng của nó

Ví dụ : \(3(x + 2y) + 5x(x + 2y)^2 \)

Do đó, nó có thể được viết là

\((x + 2y) (3 + 5x^2+ 10xy)\)

Bao thanh toán theo nhóm

Bước 1: Sắp xếp các hạng tử của biểu thức đã cho thành các nhóm sao cho tất cả các nhóm đều có nhân tử chung.

Bước 2: Nhân tố hóa từng nhóm.

Bước 3: Rút ra nhân tử chung cho mỗi nhóm.

Ví dụ :
\(5ax^2 + 3axy −5bxy − 3by^2 \\ ax(5x + 3y)− by(5x + 3y) \\ (5x + 3y) (ax − by)\)

Khi một biểu thức phù hợp với một công thức đại số

Cố gắng sử dụng một công thức đại số để phân tích thành thừa số của một biểu thức đại số.

Ví dụ :

1. \(49m^2b^4 − 4m^2b^6 \)
   \(= m^2b^4(49 − 4b^2)\)
   Sử dụng công thức x ² −y ² = (x+y)⋅(x−y), 49 − 4b ² có thể được viết dưới dạng (7+2b)⋅(7−2b) tức là 7 ² − (2b) ²
   \( = m^2b^4[7^2 − (2b)^2] = m^2b^4(7 − 2b)(7 + 2b) \)
   
2. \(32x^2+32x + 8 = 2( 16x^2+ 16x + 4)\)
   Sử dụng công thức (x+y) ² = x ² + 2xy + y ² ta có thể thay 16x ² +16x+4 thành (4x+2) ²
   \( = 2[(4x)^2+ 2⋅4x⋅2 + 2^2] = 2(4x + 2)^2 \)

Thừa số của tam thức bậc hai

Một đa thức bậc hai hoặc bậc hai có thể được nhân tử hóa không? Câu trả lời là "có"
Một đa thức bậc hai được biểu diễn dưới dạng ax ²   + bx + c , trong đó a, b và c không bằng 0.

Hãy thảo luận về hai trường hợp

1. một = 1
2. \(a \neq 1\)

Trường hợp 1 : Nếu a = 1
hãy đại diện cho \(ax^2 + bx + c = (x + l) (x + m)\) , trong đó l và m là các số nguyên.

\(ax^2 + bx + c = x^2 + lx + mx + lm = x^2 + (l + m )x + lm\)

Để nhân tử một biểu thức loại ax ²   + bx + c, hãy tìm hai số nguyên l và m sao cho tổng bằng b, tích bằng c.

Ví dụ: x ² + 6x + 8

Tìm hai số nguyên l và m có tổng bằng 6 và tích bằng 8.

Vì 4 + 2 = 6 và 4 × 2 = 8, Vì vậy

\(x^2 + 6x + 8 = x^2 + (4 + 2)x + (4 × 2) \)

x ² + 4x + 2x + 8 hoặc x⋅(x+4) + 2⋅(x+4)

=(x+4)(x+2)

Trường hợp 2 : Nếu \(a \neq 1\) trong   rìu ²   + bx + c

tìm hai số nguyên l và m sao cho

l × m = ac và l + m = b

Ví dụ : ^3x2 − 10x + 8
Tìm hai số nguyên sao cho l × m = 24 và l + m = −10

Hai số nguyên thỏa mãn hai tiêu chí này là −6, −4: −6 × −4 = 24 và \( −6 + (−4) = −10\)

Do đó, 3x ² − 10x + 8 = 3x ² − 6x − 4x + 8
= \(3x(x − 2) − 4(x − 2) = (3x − 4) (x − 2)\)