Back to the topics list

шугаман тэгшитгэлүүд

Шугаман тэгшитгэл нь шулуун шугамын тэгшитгэл юм. Жишээ нь: 2x + y = 5 нь шугаман тэгшитгэл юм

2x + y = 5-ын график нь шулуун шугам юм

Шугаман тэгшитгэлийг бид дараах байдлаар тодорхойлж болно.

Шугаман тэгшитгэл нь 1-р зэргийн тэгшитгэл бөгөөд график дээрх шулуун шугамыг илэрхийлнэ. Шугаман тэгшитгэлийг нэгдүгээр зэрэглэлийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг, учир нь эдгээр тэгшитгэл дэх хувьсагчийн хамгийн их хүч нь 1 байна.

Тэгшитгэл шугаман байна уу үгүй юу гэдгийг яаж хэлэх вэ? Үүнийг доор дурдсан цөөн хэдэн жишээгээр ойлгоцгооё.

Жишээ:

• 2x + 3y = 5

Аливаа тэгшитгэл нь зэрэгтэй байдаг. 2x +3y = 5 нь гурван гишүүнтэй. Тэгшитгэл дэх хувьсагчийн хамгийн дээд хүч нь "зэрэг" юм. Энд 2x байна, x нь 1 хүчтэй, өөрөөр хэлбэл x ¹ байна. 3y-д y нь 1 өөрөөр хэлбэл y ¹ чадалтай тул энэ тэгшитгэл нь шугаман тэгшитгэл болно.

• 2x + 3y + 5xy = 10

Энэ тэгшитгэлд 5xy нэр томъёоны зэрэг нь хоёр байна. x нь 1-р чадалтай, y нь 1-р чадалтай тул тухайн гишүүний бүх хувьсагчийн чадлын нийлбэр болох нийт зэрэг нь 1 + 1 = 2. Тиймээс энэ тэгшитгэл нь шугаман тэгшитгэл биш юм.

• 2x + 3y + 7z + 9c = 20

Энэ тэгшитгэлд 5 гишүүн байгаа боловч эдгээр бүх гишүүний зэрэг нь 1 тул энэ нь шугаман тэгшитгэл юм.

Шугаман тэгшитгэлийн хувьд тэгшитгэлд хэд хэдэн хувьсагчдад хязгаарлалт байхгүй гэдгийг эндээс олж мэдсэн. Хязгаарлалт нь тэгшитгэлийн гишүүн байж болох хамгийн дээд хүчин чадал юм.

• \(\mathbf{\frac{2}{x} + y = 10}\)

Энэ тэгшитгэлд x-ийн хүч нь -1 (x ^-1 ) тул энэ тэгшитгэл нь шугаман тэгшитгэл биш юм.

Хоёр хувьсагчтай нэгэн зэрэг шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Хоёр хувьсагчтай тууштай, бие даасан хоёр тэгшитгэлийн системийг дараах байдлаар шийднэ.
Шийдэх:
11x − 7y = 13 …(i)
x − 7y = 3 …(ii)  

Арга:

1. Үл мэдэгдэх нэгийг арилгах( y-г хасъя) .
2. Нөгөө үл мэдэгдэхийг шийд ( энд x байна ).
3. Өмнө нь хассан үл мэдэгдэх утгыг ол ( y-ийн утгыг ол )

Үл мэдэгдэх аль нэгийг арилгахын тулд (алхам 1) дараах аргуудыг ашиглаж болно.

• Орлуулах арга
• Нэмэх эсвэл хасах арга

Орлуулах арга:
Дээрх тэгшитгэлийг энэ аргыг ашиглан шийдье.
Учир нь (i) Бид 11x − 7y = 13-ыг авна
−7y = 13 − 11x
\(y = \frac{(13 - 11x)}{-7} \)
Хоёр дахь тэгшитгэлийн y-ийн орлуулах утга.
x − 7y = 3
\(x - 7(\frac{13 - 11x}{-7}) = 3 \)
x + 13 − 11x = 3
−10x = 3 − 13
−10x =−10
Тиймээс x = 1 байна
\(y = \frac{(13 - 11x)}{-7} \) энд x-ийн утгыг орлуулж y-ийн утгыг авна.
\(y = \frac{13 - (11 \times 1)}{-7}\)
\(y = \frac{13 - 11}{-7} \\ y = \frac{-2}{7}\)
Эндээс x = 1 ба y = −2 ∕ 7 нь шаардлагатай шийдэл юм.

Устгах арга:
Шийдэх:
2x + 3y = 10
x + y = 6

1. Хоёр тэгшитгэлийг хоёуланг нь тоогоор үржүүлээд хувьсагчийн коэффициентийг ижил болго (y гэж хэлье).
   (2х + 3у = 10) × 1
   ( x + y = 6 ) × 3
   Одоо хоёр тэгшитгэл нь y-ийн коэффициент 3-тай байна.
2. Нэг хувьсагчаас салахын тулд нэмэх, хасах ба дараа нь зөвхөн нэг хувьсагч үлдсэн тэгшитгэлийг шийднэ (x-ийг шийдэх)
   2x + 3y = 10
   3x + 3y = 18
   Эхний тэгшитгэлээс хоёр дахь тэгшитгэлийг хас.
   +2x + 3y =+10
   +3x + 3y = +18
   - - -
   ------------------
   −x = -8
   Тиймээс x = 8
   y = 6 − x ⇒ y = 6 − 8 = −2
   Эндээс x = 8, y = -2 байна

Нэгэн зэрэгцсэн тэгшитгэл бүхий үгийн бодлого:

Жишээ 1 : Тодорхой хоёр оронтой тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 13 бөгөөд тухайн тоо нь тухайн нэгжийн цифрээс 7 дахин их 2 байна. Тоонуудыг олоорой.
х-г нэгжийн байранд, y-г аравтын байранд байг.
10y + x = тоо=yx
y + x = 13
10y + x = 2 + 7x ⇒ 10y − 6x = 2
2(5y −3x) = 2 ⇒ 5y − 3x = 1 ⇒ \( y = \frac{1 + 3x}{5}\) … орлуулах аргыг ашиглан
y + x = 13 ⇒ \(\frac{1 + 3x}{5} + x = 13\)
1 + 3x + 5x = 13 × 5
1 + 8x = 65 ⇒ 8x = 64
x = 8, тиймээс у = 13 − x ⇒ y = 13 − 8 = 5
Тоо нь 10 × 5 + 8 = 58 (Хариулт)

Жишээ 2: Кофены 3 сав, 2 цайны хайрцагны үнэ 15 доллар, нэг төрлийн кофены сав, 4 цайны хайрцагны үнэ 12 доллар байна. Тус бүрийн өртөгийг ол.
Нэг аяга кофены үнэ $x, нэг багц цайны үнэ $y байна.
3x + 2y = 16
1x + 4y = 12
Устгах аргыг ашиглах,
12x + 8y = 64
+2x + 8y = 24
- - -
----------------
10x = 40
x = 4, тиймээс 4 + 4y = 12 ⇒ у = 2
Нэг аяга кофены үнэ 4 доллар, нэг багц цайны үнэ 2 доллар байна.(Хариулт)