usawa wa mstari

Mlingano wa Linear ni mlinganyo wa mstari ulionyooka. Mfano: 2x + y = 5 ni mlinganyo wa mstari

Grafu ya 2x + y = 5 ni mstari wa moja kwa moja

Tunaweza kufafanua Mlingano wa Linear kama:

Mlingano wa Linear ni Mlingano wa shahada ya 1 na kwa hivyo inawakilisha mstari ulionyooka kwenye grafu. Milinganyo ya Mistari pia huitwa milinganyo ya shahada ya kwanza , kwa kuwa nguvu ya juu zaidi ya kutofautisha katika milinganyo hii ni 1.

Tunasemaje ikiwa mlinganyo ni wa mstari au la? Hebu tuelewe hili kwa mifano michache iliyotolewa hapa chini.

Mfano:

• 2x + 3y = 5

Equation yoyote ina digrii. 2x +3y = 5 ina maneno matatu. Nguvu ya juu zaidi ya kigezo katika mlinganyo ni 'shahada'. Hapa kuna 2x, x ina nguvu 1 yaani x ¹ . Katika 3y, y pia ni ya nguvu 1 yaani y ¹ , kwa hivyo mlinganyo huu ni mlinganyo wa mstari.

• 2x + 3y + 5xy = 10

Katika mlingano huu, kiwango cha istilahi 5xy ni mbili. x ni ya nguvu 1, na y ni ya nguvu 1 hivyo jumla ya shahada, ambayo ni majumuisho ya nguvu ya vigezo vyote vya neno hilo ni 1 + 1 = 2. Kwa hiyo, mlingano huu sio mlinganyo wa mstari.

• 2x + 3y + 7z + 9c = 20

Katika mlingano huu, kuna istilahi 5 lakini kiwango cha istilahi hizi zote ni 1, kwa hivyo hii ni mlinganyo wa mstari.

Hapa tulijifunza kuwa kwa Equation ya Linear hakuna kizuizi kwa idadi ya vigeuzo katika equation. Kizuizi ni juu ya nguvu ya juu kabisa ambayo neno katika equation linaweza kuwa nayo.

• \(\mathbf{\frac{2}{x} + y = 10}\)

Katika mlinganyo huu, nguvu ya x ni -1 (x ^-1 ), kwa hivyo mlinganyo huu sio mlinganyo wa mstari.

Kutatua Milinganyo ya Mistari Sambamba katika Vigezo Viwili

Mfumo wa milinganyo miwili thabiti na inayojitegemea katika vigezo viwili hutatuliwa kama ifuatavyo:
Tatua:
11x − 7y = 13 …(i)
x − 7y = 3 …(ii)  

Njia:

1. Ondoa moja ya haijulikani( wacha tuondoe y) .
2. Tatua kwa zingine zisizojulikana ( hapa ni x ).
3. Pata thamani ya isiyojulikana iliyoondolewa hapo awali ( pata thamani ya y )

Kuondoa moja ya isiyojulikana(hatua ya 1) njia zifuatazo zinaweza kutumika:

• Mbinu ya uingizwaji
• Njia ya kuongeza au kutoa

Njia mbadala:
Wacha tusuluhishe milinganyo hapo juu kwa kutumia njia hii.
Kwa (i) tunapata 11x − 7y = 13
−7y = 13 − 11x
\(y = \frac{(13 - 11x)}{-7} \)
Thamani mbadala ya y katika mlinganyo wa pili.
x − 7y = 3
\(x - 7(\frac{13 - 11x}{-7}) = 3 \)
x + 13 − 11x = 3
−10x = 3 − 13
−10x =−10
Kwa hivyo, x = 1
kama \(y = \frac{(13 - 11x)}{-7} \) , badilisha thamani ya x hapa na upate thamani ya y
\(y = \frac{13 - (11 \times 1)}{-7}\)
\(y = \frac{13 - 11}{-7} \\ y = \frac{-2}{7}\)
Kwa hivyo, x = 1 na y = -2 ∕ 7 ndio suluhisho linalohitajika.

Mbinu ya kuondoa:
Tatua:
2x + 3y = 10
x + y = 6

1. Fanya mgawo wa kutofautisha katika milinganyo yote miwili kuwa sawa(wacha tuseme y) kwa kuzidisha hesabu zote mbili kwa nambari.
   (2x + 3y = 10) × 1
   ( x + y = 6 ) × 3
   Milinganyo yote miwili sasa ina mgawo wa y kama 3.
2. Ongeza au toa ili kuondoa kigeu kimoja na kisha usuluhishe equation na kigezo kimoja tu kilichosalia (suluhisha kwa x)
   2x + 3y = 10
   3x + 3y = 18
   Ondoa mlingano wa pili kutoka kwa mlinganyo wa kwanza.
   +2x + 3y =+10
   +3x + 3y = +18
   ---
   ------------------
   −x = -8
   Kwa hivyo, x = 8
   y = 6 − x ⇒ y = 6 − 8 = -2
   Kwa hivyo x = 8, y = -2

Matatizo ya Neno yanayohusisha milinganyo ya wakati mmoja:

Mfano 1 : Jumla ya tarakimu za nambari fulani ya tarakimu mbili ni 13 na nambari ni 2 zaidi ya mara 7 ya tarakimu ya kitengo. Tafuta nambari.
Acha x iwe mahali pa kitengo na y mahali pa kumi.
10y + x = nambari=yx
y + x = 13
10y + x = 2 + 7x ⇒ 10y - 6x = 2
2(5y −3x) = 2 ⇒ 5y − 3x = 1 ⇒ \( y = \frac{1 + 3x}{5}\) … kwa kutumia njia mbadala
y + x = 13 ⇒ \(\frac{1 + 3x}{5} + x = 13\)
1 + 3x + 5x = 13 × 5
1 + 8x = 65 ⇒ 8x = 64
x = 8, kwa hiyo y = 13 − x ⇒ y = 13 − 8 = 5
Nambari ni 10 × 5 + 8 = 58 (Jibu)

Mfano 2: Gharama ya makopo 3 ya kahawa na paketi 2 ya chai ni $15 na ya bati moja la kahawa na paketi 4 za chai ya aina hiyo hiyo ni $12. Tafuta gharama ya kila moja.
Acha gharama ya kopo moja la kahawa iwe $x na kwa pakiti moja ya chai ni $y.
3x + 2y = 16
1x + 4y = 12
Tumia njia ya kuondoa,
12x + 8y = 64
+2x + 8y = 24
---
-----------------
10x = 40
x = 4, kwa hivyo 4 + 4y = 12 ⇒ y = 2
Gharama ya bati moja la kahawa ni $4 na gharama ya pakiti moja ya chai ni $2.(Jibu)