पूर्णांक कहे जाने वाले गणित में धनात्मक पूर्ण संख्याएँ और ऋणात्मक पूर्ण संख्याएँ, दो श्रेणियों में शामिल की जा सकती हैं। वे हैं:
दो श्रेणियों में से एक में एक पूर्णांक को शामिल करने की संपत्ति: गणित में सम या विषम, समता कहलाती है।
सम संख्याएँ पूर्णांक होती हैं और जब उन्हें दो से विभाजित किया जाता है, तो परिणाम पूर्णांक होता है या कोई शेष नहीं बचता है।
सम संख्याओं के उदाहरण 2, 6, 18, 30 और 454 हैं।
इसलिए, यदि हमारे पास 8 सेब हैं, और हम उन्हें दो बराबर समूहों में विभाजित करते हैं, तो परिणाम दोनों समूहों में 4 सेब होते हैं। पक्ष में कोई सेब नहीं होगा। नतीजतन, हमारे पास एक पूर्णांक है, और जैसा कि हम देख सकते हैं, कोई शेष नहीं है।
संख्या के कितने भी अंक हों, सभी सम संख्याएँ 0, 2, 4, 6, या 8 अंक के साथ समाप्त होती हैं।
सम संख्याएँ ऋणात्मक संख्याएँ भी हो सकती हैं। ऋणात्मक सम संख्याओं के उदाहरण हैं -198, -116, -92, -40, -16, आदि।
शून्य को सम संख्या माना जाता है।
विषम संख्याएँ पूर्णांक होती हैं और जब उन्हें 2 से विभाजित किया जाता है, तो परिणाम एक गैर-पूर्णांक होता है या शेष 1 छोड़ता है। उनकी स्थिति सम संख्याओं के बीच होती है।
विषम संख्या के उदाहरण 1, 7, 13, 29, 59, 111, 245 आदि हैं।
यदि हमारे पास 7 सेब हैं, और हम उन्हें दो बराबर समूहों में विभाजित करते हैं, परिणाम दोनों समूहों में 3 सेब हैं, लेकिन 1 सेब बचा है। नतीजतन, हमारे पास एक गैर-पूर्णांक है, या हमारे पास शेष 1 है।
विषम संख्याएँ अंकों में समाप्त होती हैं: 1, 3, 5, 7 और 9, चाहे संख्या में कितने भी अंक हों।
चूँकि विषम संख्याएँ पूर्णांक होती हैं, वे ऋणात्मक संख्याएँ भी हो सकती हैं। ऋणात्मक विषम संख्याओं के उदाहरण हैं -215, -135, -111, -87, -53, -29, -7, आदि।
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