Back to the topics list

تحويل الدرجة إلى راديان, تحويل راديان إلى درجة

نحن نعلم بالفعل كيفية قياس الزاوية بالدرجات والراديان. دعونا نراجع بعض المفاهيم مرة أخرى.

دع الشعاع يبدأ من الموضع الأصلي OA ويبدأ في الدوران. سيكون موضعه النهائي OB . مقياس الزاوية هو مقدار الدوران الذي يتم إجراؤه للحصول على الضلع النهائي ( OB ) من الضلع الأولي ( OA ). هناك عدة وحدات لقياس الزاوية. يوضح الشكل أعلاه دورة كاملة واحدة من موضع الضلع الأولي ( OA ). إذا كانت الدورة من الضلع الأولي إلى الضلع النهائي \(\frac{1}{360}\) من دورة، يقال إن الزاوية لها قياس درجة واحدة، مكتوبة على أنها 1 ^درجة . تنقسم الدرجة إلى 60 دقيقة والدقيقة إلى 60 ثانية. تكتب الدقيقة الواحدة على أنها 1 ' وثانية واحدة كـ 1'' .
1° = 60 ' و 1 ' = 60 ''

تُظهر الأشكال أدناه زوايا قياسها 360 درجة، و180 درجة، و90 درجة، و-30 درجة.
ملاحظة: يقال أن الزاوية موجبة إذا كان اتجاه الدوران عكس اتجاه عقارب الساعة وسالبة إذا كان في اتجاه عقارب الساعة.

توجد وحدة أخرى لقياس الزاوية، تسمى القياس بالراديان . يقال إن الزاوية التي يحدها عند المركز قوس طوله وحدة واحدة في دائرة نصف قطرها وحدة واحدة لها قياس 1 راديان . يوضح الشكل أدناه زوايا 1 راديان و-1 راديان.

O هو مركز الدائرة، عندما يكون OA هو الموضع الأصلي ويتحرك عكس اتجاه عقارب الساعة إلى موضع OB . طول القوس AB = AC = 1 وحدة. نصف القطر \(OA = OB = OC = 1 \) وحدة، إذن قياس \(\angle BOA = \angle AOC = 1 \space \textrm {radian}\) . نعلم أن محيط الدائرة التي يبلغ نصف قطرها وحدة واحدة هو \(2\pi\) . وبالتالي، فإن دورة كاملة واحدة تقيس زاوية مقدارها \(2\pi\) راديان. إذا كان القوس بطول l في دائرة نصف قطرها r يقيس زاوية \(\theta\) راديان عند المركز، إذن
\(\theta = \frac{l}{r}\)
نظرًا لأن الدائرة تحتوي في مركزها على زاوية قياسها \(2\pi\) راديان وقياس درجتها 360 درجة، إذن
\(\mathbf{2\pi \textrm{ راديان} = 360^\circ}\)

أو

\(\mathbf{\pi \textrm { radian} = 180^\circ}\)

تعيين قيمة \(\pi = \frac{22}{7}\) ، 1 راديان = 57°16 ' (تقريبًا) و1° =0.01746 راديان (تقريبًا)

العلاقة بين الراديان ودرجة الزوايا المشتركة موضحة في الجدول أدناه

ومن الجدول أعلاه، يمكننا استخلاص العلاقة على النحو التالي:

قياس الراديان \(\mathbf{ = \frac{\pi}{180}} \) × قياس الدرجة

قياس الدرجة \(\mathbf{ = \frac{180}{\pi} }\) × قياس الراديان

مثال 1 : تحويل 40 درجة إلى قياس راديان.
قياس الراديان = \(\frac{\pi}{180} \times 40 \) = \(\frac{2}{9} \pi\)

مثال 2 : تحويل 6 راديان إلى درجات.
قياس الدرجة = \(\frac{180}{\pi} \times 6 = \frac{1080 \times 7}{22} \)

= \(343\frac{7}{11} ^\circ\)
تقسيم الدرجات إلى دقائق والدقائق إلى ثواني

= 343 + ( 7 × 60) ∕ 11 = 343° + 38 ' + 2 ∕ 11 ''

= 343 درجة + 38 ' + 11 ''

ومن ثم فإن 6 راديان = 343°38 ' 11 '' (تقريبًا)