Back to the topics list

dərəcəni radiana çevirmək, radianı dərəcəyə çevirmək

Biz artıq bucağı dərəcə və radyanla ölçməyi bilirik. Gəlin bəzi anlayışları yenidən nəzərdən keçirək.

Şüa orijinal OA mövqeyindən başlasın və fırlanmağa başlasın. Onun son mövqeyi OB olacaq. Bucağın ölçüsü terminal tərəfini ( OB ) başlanğıc tərəfdən ( OA ) almaq üçün yerinə yetirilən fırlanma miqdarıdır. Bucağı ölçmək üçün bir neçə vahid var. Yuxarıdakı rəqəm ilkin tərəfin ( OA ) mövqeyindən bir tam inqilabı göstərir. Başlanğıc tərəfdən terminal tərəfə fırlanma \(\frac{1}{360}\) inqilabdırsa, bucağın bir dərəcə ölçüsü olduğu deyilir və 1 ^° kimi yazılır. Bir dərəcə 60 dəqiqəyə və bir dəqiqə 60 saniyəyə bölünür. 1 dəqiqə 1 ' kimi yazılır və bir saniyə 1'' kimi.
1° = 60 ' və 1 ' = 60 ''

Aşağıdakı rəqəmlər ölçüləri 360°, 180°, 90°, -30° olan bucaqları göstərir.
Qeyd: Fırlanma istiqaməti saat əqrəbinin əksinə olarsa, bucaq müsbət, saat yönünün əksinə olarsa, mənfi deyilir.

Bucağın ölçülməsi üçün radian ölçüsü adlanan başqa bir vahid var. Mərkəzdə uzunluğu 1 vahid olan bir qövsün radiusu 1 vahid olan çevrədə çəkdiyi bucağın ölçüsü 1 radian olduğu deyilir. Aşağıdakı şəkildə 1 radian və -1 radian bucaqları göstərilir.

O, çevrənin mərkəzidir, OA orijinal mövqedir və saat əqrəbinin əksinə OB vəziyyətinə keçin. Qövsün uzunluğu AB = AC = 1 vahid. Radius \(OA = OB = OC = 1 \) vahid sonra \(\angle BOA = \angle AOC = 1 \space \textrm {radian}\) ölçün. Bilirik ki, radiusu 1 vahid olan çevrənin ətrafı \(2\pi\) dir. Beləliklə, bir tam inqilab \(2\pi\) radian bucağı əhatə edir. Əgər r radiuslu dairədə uzunluğu l olan qövs mərkəzdə \(\theta\) radian bucağı keçirsə, onda
\(\theta = \frac{l}{r}\)
Dairə mərkəzdə ölçüsü \(2\pi\) radian və dərəcə ölçüsü 360° olan bucaq altında olduğundan, buna görə də
\(\mathbf{2\pi \textrm{ radian} = 360^\circ}\)

və ya

\(\mathbf{\pi \textrm { radian} = 180^\circ}\)

\(\pi = \frac{22}{7}\) dəyərinin təyin edilməsi, 1 radian = 57°16 ' (təxminən) və 1° =0,01746 radian (təqribən)

Radian və ümumi bucaqların dərəcəsi arasındakı əlaqə aşağıdakı cədvəldə verilmişdir

Yuxarıdakı cədvəldən əlaqəni aşağıdakı kimi çıxara bilərik:

Radian Ölçüsü \(\mathbf{ = \frac{\pi}{180}} \) × Dərəcə Ölçüsü

Dərəcə Ölçüsü \(\mathbf{ = \frac{180}{\pi} }\) × Radian Ölçüsü

Misal 1 : 40°-ni radian ölçüsünə çevirin.
Radian Ölçüsü = \(\frac{\pi}{180} \times 40 \) = \(\frac{2}{9} \pi\)

Misal 2 : 6 radanı dərəcəyə çevirin.
Dərəcə Ölçüsü = \(\frac{180}{\pi} \times 6 = \frac{1080 \times 7}{22} \)

= \(343\frac{7}{11} ^\circ\)
Dərəcələri dəqiqələrə və dəqiqələri saniyələrə bölün

= 343 + ( 7 × 60) ∕ 11 = 343° + 38 ' + 2 ∕ 11 ''

= 343° + 38 ' + 11 ''

Beləliklə, 6 radian = 343°38 ' 11 '' (təqribən)