Back to the topics list

ডিগ্রি রেডিয়ান রূপান্তর, রেডিয়ানকে ডিগ্রীতে রূপান্তর করা হচ্ছে

আমরা ইতিমধ্যে জানি কিভাবে ডিগ্রী এবং রেডিয়ানে একটি কোণ পরিমাপ করতে হয়। এর কিছু ধারণা আবার পর্যালোচনা করা যাক.

রশ্মি মূল অবস্থান OA এ শুরু হোক এবং ঘূর্ণন শুরু করুক। এর চূড়ান্ত অবস্থান হবে ওবি । একটি কোণের পরিমাপ হল প্রাথমিক দিক ( OA ) থেকে টার্মিনাল সাইড ( OB ) পেতে যে পরিমাণ ঘূর্ণন করা হয়। কোণ পরিমাপ করার জন্য বেশ কয়েকটি ইউনিট রয়েছে। উপরের চিত্রটি প্রাথমিক দিকের অবস্থান ( OA ) থেকে একটি সম্পূর্ণ বিপ্লব দেখায়। যদি প্রাথমিক দিক থেকে টার্মিনালের দিকে একটি ঘূর্ণন একটি বিপ্লবের \(\frac{1}{360}\) হয়, তাহলে কোণটিকে এক ডিগ্রি পরিমাপ বলা হয়, যা 1 ^° হিসাবে লেখা হয়। একটি ডিগ্রি 60 মিনিট এবং একটি মিনিট 60 সেকেন্ডে বিভক্ত। 1 মিনিট 1 হিসাবে লেখা হয় এবং এক সেকেন্ড 1'' হিসাবে।
1° = 60 ' এবং 1 ' = 60 '

নীচের পরিসংখ্যানগুলি কোণগুলি দেখায় যার পরিমাপ 360°, 180°, 90°, -30°।
দ্রষ্টব্য: একটি কোণকে ধনাত্মক বলা হয় যদি ঘূর্ণনের দিকটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে এবং ঋণাত্মক হয় যদি ঘড়ির কাঁটার দিকে।

কোণ পরিমাপের জন্য আরেকটি একক আছে, যাকে রেডিয়ান পরিমাপ বলা হয়। 1 একক ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে 1 একক দৈর্ঘ্যের একটি চাপ দ্বারা কেন্দ্রে যে কোণটি উপস্থাপিত হয় তার পরিমাপ 1 রেডিয়ান বলে বলা হয়। নীচের চিত্রটি 1 রেডিয়ান এবং -1 রেডিয়ান কোণ দেখায়।

O হল বৃত্তের কেন্দ্র, যখন OA আসল অবস্থানে থাকে এবং OB অবস্থানে কাঁটার বিপরীত দিকে সরে যায়। চাপের দৈর্ঘ্য AB = AC = 1 একক। ব্যাসার্ধ \(OA = OB = OC = 1 \) ইউনিট তারপর \(\angle BOA = \angle AOC = 1 \space \textrm {radian}\) পরিমাপ করুন। আমরা জানি যে ব্যাসার্ধ 1 ইউনিটের একটি বৃত্তের পরিধি হল \(2\pi\) । এইভাবে একটি সম্পূর্ণ বিপ্লব \(2\pi\) রেডিয়ানের একটি কোণকে সাবটেন করে। যদি r ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে, l দৈর্ঘ্যের একটি চাপ কেন্দ্রে একটি কোণ \(\theta\) রেডিয়ানকে সাবটেন করে তাহলে
\(\theta = \frac{l}{r}\)
যেহেতু একটি বৃত্ত কেন্দ্রে একটি কোণ সাবটেন করে যার পরিমাপ \(2\pi\) রেডিয়ান এবং এর ডিগ্রি পরিমাপ 360°, তাই
\(\mathbf{2\pi \textrm{ রেডিয়ান} = 360^\circ}\)

বা

\(\mathbf{\pi \textrm { radian} = 180^\circ}\)

\(\pi = \frac{22}{7}\) , 1 রেডিয়ান = 57°16 ' (প্রায়) এবং 1° = 0.01746 রেডিয়ান (প্রায়) এর মান নির্ধারণ করা হচ্ছে

রেডিয়ান এবং সাধারণ কোণের ডিগ্রির মধ্যে সম্পর্ক নীচের সারণীতে দেওয়া হয়েছে

উপরের সারণী থেকে, আমরা সম্পর্কটি এভাবে বের করতে পারি:

রেডিয়ান পরিমাপ \(\mathbf{ = \frac{\pi}{180}} \) × ডিগ্রি পরিমাপ

ডিগ্রী পরিমাপ \(\mathbf{ = \frac{180}{\pi} }\) × রেডিয়ান পরিমাপ

উদাহরণ 1 : 40° কে রেডিয়ান পরিমাপে রূপান্তর করুন।
রেডিয়ান পরিমাপ = \(\frac{\pi}{180} \times 40 \) = \(\frac{2}{9} \pi\)

উদাহরণ 2 : 6টি রেডিয়ানকে ডিগ্রীতে রূপান্তর করুন।
ডিগ্রি পরিমাপ = \(\frac{180}{\pi} \times 6 = \frac{1080 \times 7}{22} \)

= \(343\frac{7}{11} ^\circ\)
ডিগ্রীকে মিনিটে এবং মিনিটকে সেকেন্ডে ভাঙ্গুন

= 343 + ( 7 × 60) ∕ 11 = 343° + 38 ' + 2 ∕ 11 ''

= 343° + 38 ' + 11 ''

তাই 6 রেডিয়ান = 343°38 ' 11 ' (প্রায়)