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umrechnung des bogenmaßes in grad, umrechnungsgrad in bogenmaß

Wir wissen bereits, wie man einen Winkel in Grad und Radiant misst. Lassen Sie uns einige der Konzepte noch einmal durchgehen.

Lassen Sie den Strahl an der ursprünglichen Position OA beginnen und sich drehen. Seine endgültige Position ist OB . Das Maß eines Winkels ist die Drehung, die durchgeführt wird, um die Endseite ( OB ) von der Anfangsseite ( OA ) zu erreichen. Es gibt mehrere Einheiten zum Messen des Winkels. Die obige Abbildung zeigt eine vollständige Umdrehung von der Position der Anfangsseite ( OA ). Wenn eine Drehung von der Anfangsseite zur Endseite \(\frac{1}{360}\) einer Umdrehung beträgt, wird der Winkel als ein Grad bezeichnet, geschrieben als 1 ^° . Ein Grad ist in 60 Minuten und eine Minute in 60 Sekunden unterteilt. 1 Minute wird als 1 ' geschrieben und eine Sekunde als 1'' .
1° = 60 ' und 1 ' = 60 ''

Die folgenden Abbildungen zeigen Winkel mit den Maßen 360°, 180°, 90° und -30°.
Hinweis: Ein Winkel gilt als positiv, wenn die Drehrichtung gegen den Uhrzeigersinn ist, und als negativ, wenn er im Uhrzeigersinn ist.

Es gibt eine weitere Einheit zur Messung von Winkeln, das sogenannte Bogenmaß . Der Winkel, der in der Mitte von einem Bogen der Länge 1 Einheit in einem Kreis mit Radius 1 Einheit eingeschlossen wird, hat ein Maß von 1 Radiant . Die folgende Abbildung zeigt Winkel von 1 Radiant und -1 Radiant.

O ist der Mittelpunkt des Kreises, während OA die Ausgangsposition ist und sich gegen den Uhrzeigersinn in die Position OB bewegt. Bogenlänge AB = AC = 1 Einheit. Radius \(OA = OB = OC = 1 \) Einheit, dann Maß von \(\angle BOA = \angle AOC = 1 \space \textrm {radian}\) . Wir wissen, dass der Umfang eines Kreises mit Radius 1 Einheit \(2\pi\) beträgt. Somit umfasst eine vollständige Umdrehung einen Winkel von \(2\pi\) Radiant. Wenn in einem Kreis mit Radius r ein Bogen der Länge l einen Winkel von \(\theta\) Radiant in der Mitte umfasst, dann
\(\theta = \frac{l}{r}\)
Da ein Kreis in seinem Mittelpunkt einen Winkel einschließt, dessen Maß \(2\pi\) Radiant und dessen Gradmaß 360° beträgt, gilt:
\(\mathbf{2\pi \textrm{ Radiant} = 360^\circ}\)

oder

\(\mathbf{\pi \textrm { radian} = 180^\circ}\)

Zuweisen des Wertes von \(\pi = \frac{22}{7}\) , 1 Radiant = 57°16 ' (ungefähr) und 1° =0,01746 Radiant (ungefähr)

Die Beziehung zwischen Radiant und Grad der gemeinsamen Winkel ist in der folgenden Tabelle angegeben

Aus der obigen Tabelle können wir die Beziehung wie folgt ableiten:

Bogenmaß \(\mathbf{ = \frac{\pi}{180}} \) × Gradmaß

Gradmaß \(\mathbf{ = \frac{180}{\pi} }\) × Bogenmaß

Beispiel 1 : 40° in Bogenmaß umrechnen.
Bogenmaß = \(\frac{\pi}{180} \times 40 \) = \(\frac{2}{9} \pi\)

Beispiel 2 : Wandeln Sie 6 Radiant in Grad um.
Gradmaß = \(\frac{180}{\pi} \times 6 = \frac{1080 \times 7}{22} \)

= \(343\frac{7}{11} ^\circ\)
Teilen Sie Grad in Minuten und Minuten in Sekunden auf.

= 343 + ( 7 × 60) ∕ 11 = 343° + 38 ' + 2 ∕ 11 ''

= 343° + 38 ' + 11 ''

Daher 6 Radianten = 343°38 ' 11 '' (ungefähr)