Back to the topics list

تبدیل رادیان به درجه, درجه تبدیل به رادیان

ما قبلاً می دانیم که چگونه زاویه را بر حسب درجه و رادیان اندازه گیری کنیم. بیایید دوباره برخی از مفاهیم را مرور کنیم.

اجازه دهید پرتو از موقعیت اولیه OA شروع شود و شروع به چرخش کند. موقعیت نهایی آن OB خواهد بود. اندازه گیری یک زاویه مقدار چرخشی است که برای بدست آوردن سمت پایانی ( OB ) از سمت اولیه ( OA ) انجام می شود. چندین واحد برای اندازه گیری زاویه وجود دارد. شکل بالا یک دور کامل از موقعیت سمت اولیه ( OA ) را نشان می دهد. اگر یک چرخش از ضلع اولیه به سمت انتهایی \(\frac{1}{360}\) یک دور باشد، گفته می‌شود که زاویه دارای اندازه یک درجه است که به صورت 1 ^درجه نوشته می‌شود. یک درجه به 60 دقیقه و یک دقیقه به 60 ثانیه تقسیم می شود. 1 دقیقه به صورت 1 نوشته می شود و یک ثانیه به عنوان 1'' .
1 درجه = 60 ' و 1 ' = 60 '

شکل‌های زیر زوایایی را نشان می‌دهند که ابعاد آن‌ها 360 درجه، 180 درجه، 90 درجه، 30- درجه است.
نکته: اگر جهت چرخش خلاف جهت عقربه های ساعت باشد، زاویه مثبت و اگر در جهت عقربه های ساعت باشد منفی می گویند.

واحد دیگری برای اندازه گیری زاویه وجود دارد که اندازه گیری رادیان نامیده می شود. گفته می شود که زاویه ای که در مرکز توسط کمانی به طول 1 واحد در دایره ای به شعاع 1 واحد فرو می رود دارای اندازه 1 رادیان است. شکل زیر زوایای 1 رادیان و -1 رادیان را نشان می دهد.

O مرکز دایره است، زمانی که OA موقعیت اصلی است و در خلاف جهت عقربه های ساعت به موقعیت OB حرکت کنید. طول قوس AB = AC = 1 واحد. شعاع \(OA = OB = OC = 1 \) واحد سپس \(\angle BOA = \angle AOC = 1 \space \textrm {radian}\) اندازه گیری کنید. می دانیم که محیط دایره ای با شعاع 1 واحد \(2\pi\) است. بنابراین یک چرخش کامل زاویه ای برابر با \(2\pi\) رادیان می گیرد. اگر در دایره‌ای به شعاع r، کمانی به طول l در مرکز یک زاویه \(\theta\) رادیان قرار گیرد، سپس
\(\theta = \frac{l}{r}\)
از آنجایی که یک دایره در مرکز، زاویه ای را که اندازه آن \(2\pi\) رادیان و اندازه درجه آن 360 درجه است، در مرکز قرار می گیرد، بنابراین
\(\mathbf{2\pi \textrm{ رادیان} = 360^\circ}\)

یا

\(\mathbf{\pi \textrm { radian} = 180^\circ}\)

تخصیص مقدار \(\pi = \frac{22}{7}\) ، 1 رادیان = 57°16 ' (تقریبا) و 1° = 0.01746 رادیان (تقریبا)

رابطه بین رادیان و درجه زوایای مشترک در جدول زیر آورده شده است

از جدول بالا می توانیم رابطه را به صورت زیر بدست آوریم:

اندازه گیری رادیان \(\mathbf{ = \frac{\pi}{180}} \) × اندازه گیری درجه

اندازه‌گیری درجه \(\mathbf{ = \frac{180}{\pi} }\) × اندازه‌گیری رادیان

مثال 1 : 40 درجه را به اندازه گیری رادیانی تبدیل کنید.
اندازه گیری رادیان = \(\frac{\pi}{180} \times 40 \) = \(\frac{2}{9} \pi\)

مثال 2 : 6 رادیان را به درجه تبدیل کنید.
اندازه‌گیری درجه = \(\frac{180}{\pi} \times 6 = \frac{1080 \times 7}{22} \)

= \(343\frac{7}{11} ^\circ\)
درجه را به دقیقه و دقیقه را به ثانیه تقسیم کنید

= 343 + ( 7 × 60) ∕ 11 = 343 درجه + 38 ' + 2 ∕ 11 '

= 343 درجه + 38 ' + 11 '

بنابراین 6 رادیان = 343°38 ' 11 ' (تقریبا)