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conversion de degré en radian, conversion de radian en degrés

Nous savons déjà comment mesurer un angle en degrés et en radians. Revoyons quelques concepts.

Supposons que le rayon commence à la position d'origine OA et commence à tourner. Sa position finale sera OB . La mesure d'un angle est la quantité de rotation effectuée pour obtenir le côté terminal ( OB ) à partir du côté initial ( OA ). Il existe plusieurs unités pour mesurer l'angle. La figure ci-dessus montre une révolution complète à partir de la position du côté initial ( OA ). Si une rotation du côté initial au côté terminal est de \(\frac{1}{360}\) d'une révolution, l'angle est dit avoir une mesure d'un degré, écrite comme 1 ^° . Un degré est divisé en 60 minutes et une minute en 60 secondes. 1 minute s'écrit 1 ' et une seconde comme 1'' .
1° = 60 ' et 1 ' = 60 ''

Les figures ci-dessous montrent des angles dont les mesures sont 360°, 180°, 90°, -30°.
Remarque : Un angle est dit positif si le sens de rotation est antihoraire et négatif si le sens de rotation est horaire.

Il existe une autre unité de mesure des angles, appelée mesure en radian . L'angle sous-tendu au centre par un arc de longueur 1 unité dans un cercle de rayon 1 unité est dit avoir une mesure de 1 radian . La figure ci-dessous montre des angles de 1 radian et -1 radian.

O est le centre du cercle, lorsque OA est la position d'origine et se déplace dans le sens inverse des aiguilles d'une montre vers la position OB . Longueur de l'arc AB = AC = 1 unité. Rayon \(OA = OB = OC = 1 \) unité alors mesure de \(\angle BOA = \angle AOC = 1 \space \textrm {radian}\) . Nous savons que la circonférence d'un cercle de rayon 1 unité est \(2\pi\) . Ainsi, une révolution complète sous-tend un angle de \(2\pi\) radian. Si dans un cercle de rayon r, un arc de longueur l sous-tend un angle \(\theta\) radian au centre alors
\(\theta = \frac{l}{r}\)
Puisqu'un cercle sous-tend au centre un angle dont la mesure est \(2\pi\) radian et dont la mesure en degrés est 360°, donc
\(\mathbf{2\pi \textrm{ radian} = 360^\circ}\)

ou

\(\mathbf{\pi \textrm { radian} = 180^\circ}\)

En attribuant la valeur de \(\pi = \frac{22}{7}\) , 1 radian = 57°16 ' (environ) et 1° = 0,01746 radian (environ)

La relation entre le radian et le degré des angles communs est donnée dans le tableau ci-dessous

À partir du tableau ci-dessus, nous pouvons déduire la relation suivante :

Mesure en radians \(\mathbf{ = \frac{\pi}{180}} \) × Mesure en degrés

Mesure en degrés \(\mathbf{ = \frac{180}{\pi} }\) × Mesure en radians

Exemple 1 : Convertir 40° en mesure radian.
Mesure en radians = \(\frac{\pi}{180} \times 40 \) = \(\frac{2}{9} \pi\)

Exemple 2 : Convertissez 6 radians en degrés.
Mesure de degré = \(\frac{180}{\pi} \times 6 = \frac{1080 \times 7}{22} \)

= \(343\frac{7}{11} ^\circ\)
Décomposer les degrés en minutes et les minutes en secondes

= 343 + ( 7 × 60) ∕ 11 = 343° + 38 ' + 2 ∕ 11 ''

= 343° + 38 ' + 11 ''

Donc 6 radians = 343°38 ' 11 '' (environ)