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डिग्री को रेडियन में परिवर्तित करना, रेडियन को डिग्री में परिवर्तित करना

हम पहले से ही जानते हैं कि डिग्री और रेडियन में कोण कैसे मापा जाता है। आइए कुछ अवधारणाओं पर फिर से विचार करें।

मान लें कि किरण मूल स्थिति OA से शुरू होती है और घूमना शुरू करती है। इसकी अंतिम स्थिति OB होगी। किसी कोण का माप प्रारंभिक पक्ष ( OA ) से टर्मिनल पक्ष ( OB ) प्राप्त करने के लिए किए गए घुमाव की मात्रा है। कोण को मापने के लिए कई इकाइयाँ हैं। उपरोक्त आंकड़ा प्रारंभिक पक्ष ( OA ) की स्थिति से एक पूर्ण चक्कर दिखाता है। यदि प्रारंभिक पक्ष से टर्मिनल पक्ष तक का घुमाव एक चक्कर का \(\frac{1}{360}\) है, तो कोण को एक डिग्री का माप कहा जाता है, जिसे 1 ^° के रूप में लिखा जाता है। एक डिग्री को 60 मिनट और एक मिनट को 60 सेकंड में विभाजित किया जाता है। 1 मिनट को 1 ' और एक सेकंड 1'' के रूप में.
1° = 60 ' तथा 1 ' = 60 ''

नीचे दिए गए चित्र 360°, 180°, 90°, -30° के कोण दर्शाते हैं।
नोट: यदि घूर्णन की दिशा वामावर्त है तो कोण धनात्मक कहा जाता है और यदि घूर्णन की दिशा दक्षिणावर्त है तो कोण ऋणात्मक कहा जाता है।

कोण मापने के लिए एक और इकाई है, जिसे रेडियन माप कहते हैं। 1 इकाई त्रिज्या वाले वृत्त में 1 इकाई लंबाई के चाप द्वारा केंद्र पर बनाए गए कोण को 1 रेडियन माप कहा जाता है। नीचे दिया गया चित्र 1 रेडियन और -1 रेडियन के कोण दिखाता है।

O वृत्त का केंद्र है, जब OA मूल स्थिति में है और वामावर्त दिशा में OB स्थिति की ओर चलते हैं। चाप की लंबाई AB = AC = 1 इकाई। त्रिज्या \(OA = OB = OC = 1 \) इकाई है तो \(\angle BOA = \angle AOC = 1 \space \textrm {radian}\) का माप है। हम जानते हैं कि 1 इकाई त्रिज्या वाले वृत्त की परिधि \(2\pi\) है। इस प्रकार एक पूर्ण चक्कर \(2\pi\) रेडियन का कोण बनाता है। यदि त्रिज्या r वाले वृत्त में, लंबाई l का चाप केंद्र पर \(\theta\) रेडियन का कोण बनाता है तो
\(\theta = \frac{l}{r}\)
चूँकि एक वृत्त केंद्र पर एक कोण बनाता है जिसका माप \(2\pi\) रेडियन है और इसका डिग्री माप 360° है, इसलिए
\(\mathbf{2\pi \textrm{ कांति} = 360^\circ}\)

या

\(\mathbf{\pi \textrm { radian} = 180^\circ}\)

\(\pi = \frac{22}{7}\) का मान निर्दिष्ट करने पर, 1 रेडियन = 57°16 ' (लगभग) तथा 1° =0.01746 रेडियन (लगभग)

रेडियन और सामान्य कोणों की डिग्री के बीच संबंध नीचे दी गई तालिका में दिया गया है

उपरोक्त तालिका से हम संबंध इस प्रकार प्राप्त कर सकते हैं:

रेडियन माप \(\mathbf{ = \frac{\pi}{180}} \) × डिग्री माप

डिग्री माप \(\mathbf{ = \frac{180}{\pi} }\) × रेडियन माप

उदाहरण 1 : 40° को रेडियन माप में बदलें।
रेडियन माप = \(\frac{\pi}{180} \times 40 \) = \(\frac{2}{9} \pi\)

उदाहरण 2 : 6 रेडियन को डिग्री में बदलें।
डिग्री माप = \(\frac{180}{\pi} \times 6 = \frac{1080 \times 7}{22} \)

= \(343\frac{7}{11} ^\circ\)
डिग्री को मिनटों में और मिनटों को सेकंडों में तोड़ें

= 343 + (7 × 60) ∕ 11 = 343° + 38 ' + 2 ∕ 11 ''

= 343° + 38 ' + 11 ''

अतः 6 रेडियन = 343°38 ' 11 '' (लगभग)