Back to the topics list

pretvaranje radiana u stupanj, stupanj pretvaranja u radijan

Već znamo kako mjeriti kut u stupnjevima i radijanima. Razmotrimo ponovno neke koncepte.

Neka zraka krene u izvornom položaju OA i počne rotirati. Njegov konačni položaj bit će OB . Mjera kuta je količina rotacije koja se izvodi da bi se završna strana ( OB ) dobila od početne strane ( OA ). Postoji nekoliko jedinica za mjerenje kuta. Gornja slika prikazuje jedan potpuni okret iz položaja početne strane ( OA ). Ako je rotacija od početne strane do krajnje strane \(\frac{1}{360}\) okretaja, kaže se da kut ima mjeru od jednog stupnja, zapisanog kao 1 ^° . Stupanj se dijeli na 60 minuta, a minuta na 60 sekundi. 1 minuta se piše kao 1 ' a jedna sekunda kao 1'' .
1° = 60 ' i 1 ' = 60 '

Donje slike prikazuju kutove čije mjere iznose 360°, 180°, 90°, -30°.
Napomena: Kaže se da je kut pozitivan ako je smjer rotacije u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, a negativan ako je u smjeru kazaljke na satu.

Postoji još jedna jedinica za mjerenje kuta, koja se zove radijan . Kaže se da kut koji u središtu spaja luk duljine 1 jedinice u krugu radijusa 1 jedinice ima mjeru 1 radijan . Donja slika prikazuje kutove od 1 radijana i -1 radijana.

O je središte kruga, kada je OA izvorni položaj i pomaknite se u smjeru suprotnom od kazaljke na satu u položaj OB . Duljina luka AB = AC = 1 jedinica. Radius \(OA = OB = OC = 1 \) jedinica zatim mjera za \(\angle BOA = \angle AOC = 1 \space \textrm {radian}\) . Znamo da je opseg kruga radijusa 1 jedinice \(2\pi\) . Stoga jedan potpuni okret obuhvaća kut od \(2\pi\) radijana. Ako u krugu polumjera r, luk duljine l zatvara kut \(\theta\) radijan u središtu, tada
\(\theta = \frac{l}{r}\)
Budući da kružnica u središtu zatvara kut čija je mjera \(2\pi\) radijana, a njezina stupanjska mjera 360°, dakle
\(\mathbf{2\pi \textrm{ radijan} = 360^\circ}\)

ili

\(\mathbf{\pi \textrm { radian} = 180^\circ}\)

Dodjeljivanje vrijednosti \(\pi = \frac{22}{7}\) , 1 radijan = 57°16 ' (približno) i 1° =0,01746 radijana (približno)

Odnos između radijana i stupnja zajedničkih kutova dan je u donjoj tablici

Iz gornje tablice možemo izvesti relaciju kao:

Mjera radijana \(\mathbf{ = \frac{\pi}{180}} \) × mjera stupnja

Mjera stupnja \(\mathbf{ = \frac{180}{\pi} }\) × radijanska mjera

Primjer 1 : Pretvorite 40° u radijanske mjere.
Mjera radijana = \(\frac{\pi}{180} \times 40 \) = \(\frac{2}{9} \pi\)

Primjer 2 : Pretvorite 6 radijana u stupnjeve.
Mjera stupnja = \(\frac{180}{\pi} \times 6 = \frac{1080 \times 7}{22} \)

= \(343\frac{7}{11} ^\circ\)
Rastavite stupnjeve u minute, a minute u sekunde

= 343 + ( 7 × 60) ∕ 11 = 343° + 38 ' + 2 ∕ 11 ''

= 343° + 38 ' + 11 ''

Dakle, 6 radijana = 343°38 ' 11 '' (približno)