Back to the topics list

mengkonversi radian ke derajat, mengubah derajat ke radian

Kita sudah tahu cara mengukur sudut dalam derajat dan radian. Mari kita bahas kembali beberapa konsepnya.

Biarkan sinar dimulai pada posisi awal OA dan mulai berputar. Posisi akhirnya adalah OB . Ukuran sudut adalah jumlah putaran yang dilakukan untuk mendapatkan sisi terminal ( OB ) dari sisi awal ( OA ). Ada beberapa satuan untuk mengukur sudut. Gambar di atas menunjukkan satu putaran penuh dari posisi sisi awal ( OA ). Jika putaran dari sisi awal ke sisi terminal adalah \(\frac{1}{360}\) putaran, sudut tersebut dikatakan memiliki ukuran satu derajat, yang ditulis sebagai 1 ^° . Satu derajat dibagi menjadi 60 menit dan satu menit menjadi 60 detik. 1 menit ditulis sebagai 1 ' dan satu detik sebagai 1'' .
1° = 60 ' dan 1 ' = 60 ''

Gambar di bawah menunjukkan sudut yang ukurannya 360°, 180°, 90°, -30°.
Catatan: Suatu sudut dikatakan positif jika arah putarannya berlawanan arah jarum jam, dan negatif jika searah jarum jam.

Ada satuan lain untuk pengukuran sudut, yang disebut ukuran radian . Sudut yang dibentuk di pusat oleh busur sepanjang 1 satuan dalam lingkaran berjari-jari 1 satuan dikatakan memiliki ukuran 1 radian . Gambar di bawah ini menunjukkan sudut 1 radian dan -1 radian.

O adalah pusat lingkaran, ketika OA adalah posisi awal dan bergerak berlawanan arah jarum jam ke posisi OB . Panjang busur AB = AC = 1 satuan. Jari-jari \(OA = OB = OC = 1 \) satuan maka ukuran \(\angle BOA = \angle AOC = 1 \space \textrm {radian}\) . Kita tahu bahwa keliling lingkaran dengan jari-jari 1 satuan adalah \(2\pi\) . Jadi satu putaran penuh membentuk sudut \(2\pi\) radian. Jika dalam lingkaran dengan jari-jari r, busur dengan panjang l membentuk sudut \(\theta\) radian di pusat maka
\(\theta = \frac{l}{r}\)
Karena sebuah lingkaran berpusat pada sebuah sudut yang besarnya \(2\pi\) radian dan besar derajatnya 360°, maka
\(\mathbf{2\pi \textrm{ radian} = 360^\circ}\)

atau

\(\mathbf{\pi \textrm { radian} = 180^\circ}\)

Menetapkan nilai \(\pi = \frac{22}{7}\) , 1 radian = 57°16 ' (kira-kira) dan 1° = 0,01746 radian (kira-kira)

Hubungan antara radian dan derajat sudut persekutuan diberikan dalam tabel di bawah ini

Dari tabel di atas, kita dapat memperoleh hubungannya sebagai berikut:

Ukuran Radian \(\mathbf{ = \frac{\pi}{180}} \) × Ukuran Derajat

Ukuran Derajat \(\mathbf{ = \frac{180}{\pi} }\) × Ukuran Radian

Contoh 1 : Ubahlah 40° menjadi ukuran radian.
Ukuran Radian = \(\frac{\pi}{180} \times 40 \) = \(\frac{2}{9} \pi\)

Contoh 2 : Ubah 6 radian menjadi derajat.
Derajat Ukuran = \(\frac{180}{\pi} \times 6 = \frac{1080 \times 7}{22} \)

= \(343\frac{7}{11} ^\circ\)
Pecah derajat menjadi menit dan menit menjadi detik

= 343 + ( 7 × 60) ∕ 11 = 343° + 38 ' + 2 ∕ 11 ''

= 343° + 38 ' + 11 ''

Oleh karena itu 6 radian = 343°38 ' 11 '' (perkiraan)