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conversione di grado in radiante, convertire il radiante in gradi

Sappiamo già come misurare un angolo in gradi e radianti. Rivediamo alcuni dei concetti.

Lascia che il raggio parta dalla posizione originale OA e inizi a ruotare. La sua posizione finale sarà OB . La misura di un angolo è la quantità di rotazione eseguita per ottenere il lato terminale ( OB ) dal lato iniziale ( OA ). Ci sono diverse unità per misurare l'angolo. La figura sopra mostra una rivoluzione completa dalla posizione del lato iniziale ( OA ). Se una rotazione dal lato iniziale al lato terminale è \(\frac{1}{360}\) di una rivoluzione, si dice che l'angolo ha una misura di un grado, scritto come 1 ^° . Un grado è diviso in 60 minuti e un minuto in 60 secondi. 1 minuto è scritto come 1 ' e un secondo come 1'' .
1° = 60 ' e 1 ' = 60 ''

Le figure sottostanti mostrano angoli le cui misure sono 360°, 180°, 90°, -30°.
Nota: un angolo si dice positivo se la direzione di rotazione è antioraria e negativo se la direzione di rotazione è oraria.

Esiste un'altra unità di misura per l'angolo, chiamata misura in radianti . L'angolo sotteso al centro da un arco di lunghezza 1 unità in un cerchio di raggio 1 unità si dice abbia una misura di 1 radiante . La figura sottostante mostra angoli di 1 radiante e -1 radiante.

O è il centro del cerchio, quando OA è la posizione originale e si muove in senso antiorario verso la posizione OB . Lunghezza dell'arco AB = AC = 1 unità. Raggio \(OA = OB = OC = 1 \) unità quindi misura di \(\angle BOA = \angle AOC = 1 \space \textrm {radian}\) . Sappiamo che la circonferenza di un cerchio di raggio 1 unità è \(2\pi\) . Quindi una rivoluzione completa sottende un angolo di \(2\pi\) radianti. Se in un cerchio di raggio r, un arco di lunghezza l sottende un angolo \(\theta\) radianti al centro allora
\(\theta = \frac{l}{r}\)
Poiché un cerchio sottende al centro un angolo la cui misura è \(2\pi\) radianti e la sua misura in gradi è 360°, quindi
\(\mathbf{2\pi \textrm{ radiante} = 360^\circ}\)

O

\(\mathbf{\pi \textrm { radian} = 180^\circ}\)

Assegnando il valore di \(\pi = \frac{22}{7}\) , 1 radiante = 57°16 ' (circa) e 1° =0,01746 radianti (circa)

La relazione tra radianti e gradi degli angoli comuni è riportata nella tabella sottostante

Dalla tabella soprastante possiamo ricavare la relazione come:

Misura radiante \(\mathbf{ = \frac{\pi}{180}} \) × Misura grado

Misura del grado \(\mathbf{ = \frac{180}{\pi} }\) × Misura del radiante

Esempio 1 : Convertire 40° in radianti.
Misura radiante = \(\frac{\pi}{180} \times 40 \) = \(\frac{2}{9} \pi\)

Esempio 2 : Convertire 6 radianti in gradi.
Misura del grado = \(\frac{180}{\pi} \times 6 = \frac{1080 \times 7}{22} \)

= \(343\frac{7}{11} ^\circ\)
Dividi i gradi in minuti e i minuti in secondi

= 343 + ( 7 × 60) ∕ 11 = 343° + 38 ' + 2 ∕ 11 ''

= 343° + 38 ' + 11 ''

Quindi 6 radianti = 343°38 ' 11 '' (circa)