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ラジアンから度への変換, 度をラジアンに変換

角度を度とラジアンで測定する方法はすでにわかっています。いくつかの概念をもう一度確認してみましょう。

光線が元の位置OAから始まり、回転し始めるとします。その最終位置はOBになります。角度の尺度は、始点 ( OA ) から終点 ( OB ) までの回転量です。角度を測る単位はいくつかあります。上の図は、始点 ( OA ) の位置からの 1 回転を示しています。始点から終点までの回転が 1 回転の\(\frac{1}{360}\)である場合、角度は 1 度 ( 1 ^{° )}の尺度を持つと言われます。1 度は 60 分に分割され、1 分は 60 秒に分割されます。1 分は1 'と表されます。 1秒は1''とします。
1° = 60 'および1 ' = 60 ''

下の図は、360°、180°、90°、-30° の角度を示しています。
注: 回転方向が反時計回りの場合は角度は正、時計回りの場合は角度は負になります。

角度の測定には、ラジアンと呼ばれる別の単位があります。半径 1 単位の円の中心で長さ 1 単位の円弧によって囲まれる角度は、 1 ラジアンの角度であると言われています。下の図は、1 ラジアンと -1 ラジアンの角度を示しています。

O は円の中心で、 OA は元の位置にあり、反時計回りにOB の位置まで移動します。円弧の長さAB = AC = 1 単位。半径\(OA = OB = OC = 1 \)単位の場合、 \(\angle BOA = \angle AOC = 1 \space \textrm {radian}\)の尺度となります。半径 1 単位の円の円周は\(2\pi\)であることがわかっています。したがって、1 回転すると\(2\pi\)ラジアンの角度になります。半径 r の円で、長さ l の弧が中心で角度\(\theta\)ラジアンを成す場合、
\(\theta = \frac{l}{r}\)
円は中心で\(2\pi\)ラジアンの角度を持ち、その角度は360°なので、
\(\mathbf{2\pi \textrm{ ラジアン} = 360^\circ}\)

または

\(\mathbf{\pi \textrm { radian} = 180^\circ}\)

\(\pi = \frac{22}{7}\)の値を割り当てると、 1ラジアン = 57°16 ' (約)、1° =0.01746ラジアン (約)

ラジアンと共通角の度数の関係は以下の表に示されています。

上記の表から、次のような関係を導き出すことができます。

ラジアン測定\(\mathbf{ = \frac{\pi}{180}} \) × 度測定

度数\(\mathbf{ = \frac{180}{\pi} }\) × ラジアン数

例 1 : 40° をラジアン単位に変換します。
ラジアン単位 = \(\frac{\pi}{180} \times 40 \) = \(\frac{2}{9} \pi\)

例 2 : 6 ラジアンを度に変換します。
度数 = \(\frac{180}{\pi} \times 6 = \frac{1080 \times 7}{22} \)

= \(343\frac{7}{11} ^\circ\)
度を分に、分を秒に分解する

= 343 + ( 7 × 60) ∕ 11 = 343° + 38 ' + 2 ∕ 11 ''

= 343° + 38 ' + 11 ''

したがって、6ラジアン = 343°38 ' 11 '' (約)