Back to the topics list

претворање на радијан во степен, претворање на степени во радијани

Веќе знаеме како да мериме агол во степени и радијани. Ајде повторно да разгледаме некои од концептите.

Оставете го зракот да започне во првобитната положба ОА и да почне да ротира. Неговата конечна позиција ќе биде ОБ . Мерката на аголот е количината на вртење извршена за да се добие крајната страна ( OB ) од почетната страна ( OA ). Постојат неколку единици за мерење на аголот. Горенаведената слика покажува една целосна револуција од позицијата на почетната страна ( ОА ). Ако ротацијата од почетната страна кон крајната страна е \(\frac{1}{360}\) од вртење, се вели дека аголот има мерка од еден степен, напишан како 1 ^° . Степенот е поделен на 60 минути и минута на 60 секунди. 1 минута е напишана како 1 ' и една секунда како 1'' .
1° = 60 ' и 1 ' = 60 ''

На долунаведените слики се прикажани агли чии мерки се 360°, 180°, 90°, -30°.
Забелешка: Се вели дека аголот е позитивен ако насоката на ротација е спротивно од стрелките на часовникот и негативен ако е во насока на стрелките на часовникот.

Постои уште една единица за мерење на аголот, наречена радијанска мерка. Се вели дека аголот што е подвижен во Центар со лак со должина 1 единица во круг со радиус 1 единица има мерка од 1 радијан . Сликата подолу покажува агли од 1 радијан и -1 радијан.

O е центарот на кругот, кога ОА е првобитната положба и се движи во спротивна насока од стрелките на часовникот до положбата OB . Должина на лакот AB = AC = 1 единица. Радиус \(OA = OB = OC = 1 \) единица потоа измери \(\angle BOA = \angle AOC = 1 \space \textrm {radian}\) . Знаеме дека обемот на круг со радиус 1 единица е \(2\pi\) . Така, една целосна револуција подтегнува агол од \(2\pi\) радијан. Ако во круг со радиус r, лак со должина l го подвигнува аголот \(\theta\) радијан во центарот, тогаш
\(\theta = \frac{l}{r}\)
Со оглед на тоа што кругот се поттегнува во центарот на агол чија мерка е \(2\pi\) радијан и неговата степенска мерка е 360°, затоа
\(\mathbf{2\pi \textrm{ радијан} = 360^\circ}\)

или

\(\mathbf{\pi \textrm { radian} = 180^\circ}\)

Доделување на вредноста на \(\pi = \frac{22}{7}\) , 1 радијан = 57°16 ' (приближно) и 1° =0,01746 радијан (приближно)

Врската помеѓу радијанот и степенот на заедничките агли се дадени во табелата подолу

Од горната табела, можеме да ја изведеме релацијата како:

Радијанска мерка \(\mathbf{ = \frac{\pi}{180}} \) × Мерка на степен

Мерка на степен \(\mathbf{ = \frac{180}{\pi} }\) × радијанска мерка

Пример 1 : Претворете 40° во радијанска мерка.
Радијанска мерка = \(\frac{\pi}{180} \times 40 \) = \(\frac{2}{9} \pi\)

Пример 2 : Претворете 6 радијани во степени.
Мерење на степен = \(\frac{180}{\pi} \times 6 = \frac{1080 \times 7}{22} \)

= \(343\frac{7}{11} ^\circ\)
Разделете ги степените на минути и минутите во секунди

= 343 + ( 7 × 60) ∕ 11 = 343° + 38 ' + 2 ∕ 11 ''

= 343° + 38 ' + 11 ''

Оттука, 6 радијани = 343°38 ' 11 '' (приближно)