Back to the topics list

градусыг радиан болгон хувиргах, радианыг градус болгон хувиргах

Бид өнцгийг градус, радианаар хэрхэн хэмжихийг аль хэдийн мэддэг болсон. Зарим ойлголтыг дахин авч үзье.

ОА анхны байрлалаас туяа эхэлж, эргэлдэж эхэлцгээе. Түүний эцсийн байр суурь нь OB байх болно. Өнцгийн хэмжүүр нь төгсгөлийн талыг ( OB ) эхний талаас ( OA ) авахын тулд гүйцэтгэсэн эргэлтийн хэмжээ юм. Өнцгийг хэмжих хэд хэдэн нэгж байдаг. Дээрх зураг нь эхний талын байрлалаас нэг бүтэн эргэлтийг харуулж байна ( OA ). Хэрэв эхний талаас төгсгөлийн тал руу эргэх нь \(\frac{1}{360}\) эргэлттэй байвал өнцгийг нэг градусын хэмжүүртэй гэж 1 ^° гэж бичнэ. Нэг градусыг 60 минут, минутыг 60 секундэд хуваадаг. 1 минутыг 1 ' гэж бичдэг. ба нэг секунд нь 1'' .
1° = 60 ' ба 1 ' = 60 ''

Доорх зургууд нь 360°, 180°, 90°, -30° хэмжигдэхүүнтэй өнцгийг харуулж байна.
Тайлбар: Эргэлтийн чиглэл цагийн зүүний эсрэг байвал эерэг өнцөг, цагийн зүүний эсрэг байвал сөрөг өнцөг гэнэ.

Радиан хэмжүүр гэж нэрлэгддэг өнцгийг хэмжих өөр нэг нэгж байдаг. 1 радиустай тойрог дотор 1 нэгж урттай нумын төв хэсэгт байрлах өнцгийг 1 радиан хэмжигдэхүүнтэй гэж нэрлэдэг. Доорх зурагт 1 радиан ба -1 радиантай өнцгийг харуулав.

O нь тойргийн төв бөгөөд OA анхны байрлал бөгөөд цагийн зүүний эсрэг OB байрлал руу шилжинэ. Нумын урт AB = AC = 1 нэгж. Радиус \(OA = OB = OC = 1 \) нэгж дараа нь \(\angle BOA = \angle AOC = 1 \space \textrm {radian}\) -ийг хэмжинэ. 1 радиустай тойргийн тойрог нь \(2\pi\) гэдгийг бид мэднэ. Ийнхүү нэг бүрэн эргэлт нь \(2\pi\) радианы өнцгийг хамардаг. Хэрэв r радиустай тойрогт l урттай нум төвдөө \(\theta\) радиан өнцгөөр орвол
\(\theta = \frac{l}{r}\)
Тойрог төв хэсэгт хэмжигдэхүүн нь \(2\pi\) радиан, градусын хэмжүүр нь 360° байх өнцгөөр оршдог тул
\(\mathbf{2\pi \textrm{ радиан} = 360^\circ}\)

эсвэл

\(\mathbf{\pi \textrm { radian} = 180^\circ}\)

\(\pi = \frac{22}{7}\) , 1 радиан = 57°16 ' (ойролцоогоор) ба 1° =0.01746 радиан (ойролцоогоор) утгыг оноож байна.

Радиан ба нийтлэг өнцгийн зэрэг хоорондын хамаарлыг доорх хүснэгтэд үзүүлэв

Дээрх хүснэгтээс бид хамаарлыг дараах байдлаар гаргаж болно.

Радианы хэмжүүр \(\mathbf{ = \frac{\pi}{180}} \) × Зэрэглэлийн хэмжүүр

Зэрэглэлийн хэмжүүр \(\mathbf{ = \frac{180}{\pi} }\) × Радиан хэмжигдэхүүн

Жишээ 1 : 40°-ыг радиан хэмжигдэхүүн болгон хувирга.
Радианы хэмжүүр = \(\frac{\pi}{180} \times 40 \) = \(\frac{2}{9} \pi\)

Жишээ 2 : 6 радианыг градус болгон хувирга.
Зэрэглэлийн хэмжүүр = \(\frac{180}{\pi} \times 6 = \frac{1080 \times 7}{22} \)

= \(343\frac{7}{11} ^\circ\)
градусыг минутаар, минутыг секундээр хуваа

= 343 + ( 7 × 60) ∕ 11 = 343° + 38 ' + 2 ∕ 11 ''

= 343° + 38 ' + 11 ''

Тиймээс 6 радиан = 343°38 ' 11 '' (ойролцоогоор)