Back to the topics list

omzetten van graad naar radiaal, radiaal omzetten in graden

We weten al hoe we een hoek in graden en radialen kunnen meten. Laten we nog eens een paar concepten doornemen.

Laat de straal beginnen bij de oorspronkelijke positie OA en begint te roteren. De uiteindelijke positie is OB . De maat van een hoek is de hoeveelheid rotatie die wordt uitgevoerd om de terminale zijde ( OB ) van de beginzijde ( OA ) te krijgen. Er zijn verschillende eenheden om de hoek te meten. De bovenstaande afbeelding toont één volledige omwenteling vanaf de positie van de beginzijde ( OA ). Als een rotatie van de beginzijde naar de terminale zijde \(\frac{1}{360}\) van een omwenteling is, wordt gezegd dat de hoek een maat heeft van één graad, geschreven als 1 ^° . Een graad wordt verdeeld in 60 minuten en een minuut in 60 seconden. 1 minuut wordt geschreven als 1 ' en één seconde als 1'' .
1° = 60 ' en 1 ' = 60 ''

De onderstaande figuren tonen hoeken met de volgende afmetingen: 360°, 180°, 90°, -30°.
Let op: Een hoek wordt positief genoemd als de draairichting tegen de klok in is en negatief als deze met de klok mee is.

Er is nog een andere eenheid voor het meten van hoeken, de radialenmaat . De hoek die in het midden wordt ingesloten door een boog van lengte 1 eenheid in een cirkel met straal 1 eenheid, heeft naar verluidt een maat van 1 radiaal . De onderstaande afbeelding toont hoeken van 1 radiaal en -1 radiaal.

O is het middelpunt van de cirkel, wanneer OA de oorspronkelijke positie heeft en tegen de klok in naar de OB- positie beweegt. Lengte van boog AB = AC = 1 eenheid. Straal \(OA = OB = OC = 1 \) eenheid dan maat van \(\angle BOA = \angle AOC = 1 \space \textrm {radian}\) . We weten dat de omtrek van een cirkel met straal 1 eenheid \(2\pi\) is. Dus één volledige omwenteling omvat een hoek van \(2\pi\) radiaal. Als in een cirkel met straal r, een boog van lengte l een hoek van \(\theta\) radiaal in het middelpunt omvat dan
\(\theta = \frac{l}{r}\)
Omdat een cirkel in het middelpunt een hoek beslaat waarvan de maat \(2\pi\) radialen is en de graadmaat 360°, is daarom
\(\mathbf{2\pi \textrm{ radiaal} = 360^\circ}\)

of

\(\mathbf{\pi \textrm { radian} = 180^\circ}\)

Toekenning van de waarde van \(\pi = \frac{22}{7}\) , 1 radiaal = 57°16 ' (ongeveer) en 1° = 0,01746 radiaal (ongeveer)

De relatie tussen radialen en de graad van gemeenschappelijke hoeken wordt weergegeven in de onderstaande tabel

Uit bovenstaande tabel kunnen we de relatie als volgt afleiden:

Radiaalmaat \(\mathbf{ = \frac{\pi}{180}} \) × Graadmaat

Graadmaat \(\mathbf{ = \frac{180}{\pi} }\) × Radiaalmaat

Voorbeeld 1 : Converteer 40° naar radialen.
Radiaalmaat = \(\frac{\pi}{180} \times 40 \) = \(\frac{2}{9} \pi\)

Voorbeeld 2 : Converteer 6 radialen naar graden.
Graadmaat = \(\frac{180}{\pi} \times 6 = \frac{1080 \times 7}{22} \)

= \(343\frac{7}{11} ^\circ\)
Verdeel graden in minuten en minuten in seconden

= 343 + ( 7 × 60) ∕ 11 = 343° + 38 ' + 2 ∕ 11 ''

= 343° + 38 ' + 11 ''

Dus 6 radialen = 343°38 ' 11 '' (ongeveer)