Back to the topics list

konwersja radianów na stopnie, konwersja stopnia na radian

Już wiemy, jak mierzyć kąt w stopniach i radianach. Przyjrzyjmy się ponownie niektórym koncepcjom.

Niech promień rozpocznie się w położeniu początkowym OA i zacznie się obracać. Jego położenie końcowe będzie OB . Miarą kąta jest ilość obrotu wykonanego w celu uzyskania boku końcowego ( OB ) z boku początkowego ( OA ). Istnieje kilka jednostek miary kąta. Powyższy rysunek pokazuje jeden pełny obrót od położenia boku początkowego ( OA ). Jeśli obrót od boku początkowego do boku końcowego wynosi \(\frac{1}{360}\) obrotu, kąt ma miarę jednego stopnia, zapisaną jako 1 ^° . Stopień dzieli się na 60 minut, a minuta na 60 sekund. 1 minuta jest zapisana jako 1 ' a jedna sekunda jako 1'' .
1° = 60 ' i 1 ' = 60 ''

Poniższe rysunki przedstawiają kąty o miarach 360°, 180°, 90°, -30°.
Uwaga: Kąt nazywa się dodatnim, jeżeli kierunek obrotu jest przeciwny do ruchu wskazówek zegara, a ujemnym, jeżeli jest zgodny z ruchem wskazówek zegara.

Istnieje inna jednostka miary kąta, zwana miarą radianową . Kąt podparty w środku łukiem o długości 1 jednostki w okręgu o promieniu 1 jednostki ma miarę 1 radiana . Poniższy rysunek pokazuje kąty 1 radiana i -1 radiana.

O jest środkiem okręgu, gdy OA jest pozycją oryginalną i przesuwa się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara do pozycji OB . Długość łuku AB = AC = 1 jednostka. Promień \(OA = OB = OC = 1 \) jednostka, a zatem miara \(\angle BOA = \angle AOC = 1 \space \textrm {radian}\) . Wiemy, że obwód okręgu o promieniu 1 jednostka wynosi \(2\pi\) . Zatem jeden pełny obrót obejmuje kąt \(2\pi\) radianów. Jeśli w okręgu o promieniu r łuk o długości l obejmuje kąt \(\theta\) radianów w środku, to
\(\theta = \frac{l}{r}\)
Ponieważ okrąg opiera się w środku na kącie, którego miara wynosi \(2\pi\) radianów, a miara stopni wynosi 360°, zatem
\(\mathbf{2\pi \textrm{ radian} = 360^\circ}\)

Lub

\(\mathbf{\pi \textrm { radian} = 180^\circ}\)

Przypisując wartość \(\pi = \frac{22}{7}\) , 1 radian = 57°16 ' (w przybliżeniu) i 1° = 0,01746 radiana (w przybliżeniu)

W poniższej tabeli podano zależność między radianem a stopniem kątów wspólnych

Z powyższej tabeli możemy wyprowadzić zależność w postaci:

Miara radianów \(\mathbf{ = \frac{\pi}{180}} \) × Miara stopni

Miara stopnia \(\mathbf{ = \frac{180}{\pi} }\) × Miara radianów

Przykład 1 : Zamień 40° na miarę radianową.
Miara radianowa = \(\frac{\pi}{180} \times 40 \) = \(\frac{2}{9} \pi\)

Przykład 2 : Przekształć 6 radianów na stopnie.
Miara stopnia = \(\frac{180}{\pi} \times 6 = \frac{1080 \times 7}{22} \)

= \(343\frac{7}{11} ^\circ\)
Podziel stopnie na minuty, a minuty na sekundy

= 343 + ( 7 × 60) ∕ 11 = 343° + 38 ' + 2 ∕ 11 ''

= 343° + 38 ' + 11 ''

Stąd 6 radianów = 343°38 ' 11 '' (w przybliżeniu)