Back to the topics list

преобразование радиана в градусы, преобразование степени в радиан

Мы уже знаем, как измерить угол в градусах и радианах. Давайте еще раз рассмотрим некоторые концепции.

Пусть луч начинается в исходном положении OA и начинает вращаться. Его конечное положение будет OB . Мерой угла является величина поворота, выполненного для получения конечной стороны ( OB ) из начальной стороны ( OA ). Существует несколько единиц измерения угла. На приведенном выше рисунке показан один полный оборот от положения начальной стороны ( OA ). Если поворот от начальной стороны до конечной стороны составляет \(\frac{1}{360}\) оборота, говорят, что угол имеет меру в один градус, записываемую как 1 ^° . Градус делится на 60 минут, а минута на 60 секунд. 1 минута записывается как 1 ' и одна секунда как 1'' .
1° = 60 ' и 1 ' = 60 ''

На рисунках ниже показаны углы, величина которых составляет 360°, 180°, 90°, -30°.
Примечание: Угол считается положительным, если направление вращения против часовой стрелки, и отрицательным, если по часовой стрелке.

Существует еще одна единица измерения угла, называемая радианной мерой. Угол, опирающийся на дугу длиной 1 единица в центре окружности радиусом 1 единица, имеет меру 1 радиан . На рисунке ниже показаны углы в 1 радиан и -1 радиан.

O — центр окружности, когда OA — исходное положение и двигаемся против часовой стрелки в положение OB . Длина дуги AB = AC = 1 единица. Радиус \(OA = OB = OC = 1 \) единица, то мера \(\angle BOA = \angle AOC = 1 \space \textrm {radian}\) . Мы знаем, что окружность радиуса 1 единица равна \(2\pi\) . Таким образом, один полный оборот стягивает угол \(2\pi\) радиан. Если в окружности радиуса r дуга длиной l стягивает угол \(\theta\) радиан в центре, то
\(\theta = \frac{l}{r}\)
Так как окружность стягивает в центре угол, величина которого равна \(2\pi\) радиан, а его градусная мера равна 360°, то
\(\mathbf{2\pi \textrm{ радиан} = 360^\circ}\)

или

\(\mathbf{\pi \textrm { radian} = 180^\circ}\)

Присвоим значение \(\pi = \frac{22}{7}\) , 1 радиан = 57°16 ' (приблизительно) и 1° = 0,01746 радиан (приблизительно)

Соотношение между радианом и градусом общих углов приведено в таблице ниже.

Из приведенной выше таблицы мы можем вывести следующее соотношение:

Радианная мера \(\mathbf{ = \frac{\pi}{180}} \) × Градусная мера

Градусная мера \(\mathbf{ = \frac{180}{\pi} }\) × Радианная мера

Пример 1 : Преобразование 40° в радианы.
Радианная мера = \(\frac{\pi}{180} \times 40 \) = \(\frac{2}{9} \pi\)

Пример 2 : Преобразование 6 радиан в градусы.
Градусная мера = \(\frac{180}{\pi} \times 6 = \frac{1080 \times 7}{22} \)

= \(343\frac{7}{11} ^\circ\)
Разбить градусы на минуты, а минуты на секунды

= 343 + (7 × 60) ∕ 11 = 343° + 38 ' + 2 ∕ 11 ''

= 343° + 38 ' + 11 ''

Следовательно, 6 радиан = 343°38 ' 11 '' (приблизительно)