Back to the topics list

shkallë konvertimi në radian, shndërrimi i radianit në shkallë

Ne tashmë dimë se si të matim një kënd në gradë dhe radianë. Le të rishikojmë disa nga konceptet përsëri.

Lëreni rrezen të fillojë në pozicionin origjinal OA dhe të fillojë të rrotullohet. Pozicioni i tij përfundimtar do të jetë OB . Masa e një këndi është sasia e rrotullimit të kryer për të marrë anën e terminalit ( OB ) nga ana fillestare ( OA ). Ka disa njësi për të matur këndin. Figura e mësipërme tregon një rrotullim të plotë nga pozicioni i anës fillestare ( OA ). Nëse një rrotullim nga ana fillestare në anën e terminalit është \(\frac{1}{360}\) e një rrotullimi, këndi thuhet se ka një masë prej një shkallë, të shkruar si 1 ^° . Një shkallë ndahet në 60 minuta dhe një minutë në 60 sekonda. 1 minutë shkruhet si 1 ' dhe një sekondë si 1'' .
1° = 60 ' dhe 1 ' = 60 '

Shifrat e mëposhtme tregojnë kënde masat e të cilave janë 360°, 180°, 90°, -30°.
Shënim: Një kënd quhet pozitiv nëse drejtimi i rrotullimit është në të kundërt të akrepave të orës dhe negativ nëse është në drejtim të akrepave të orës.

Ekziston një njësi tjetër për matjen e këndit, e quajtur matja e radianit . Këndi i nënshtruar në qendër nga një hark me gjatësi 1 njësi në një rreth me rreze 1 njësi thuhet se ka një masë prej 1 radian . Figura e mëposhtme tregon këndet prej 1 radian dhe -1 radian.

O është qendra e rrethit, kur OA është pozicioni origjinal dhe lëviz në drejtim të kundërt të akrepave të orës në pozicionin OB . Gjatësia e harkut AB = AC = 1 njësi. Rrezja \(OA = OB = OC = 1 \) njësi pastaj matet \(\angle BOA = \angle AOC = 1 \space \textrm {radian}\) . Ne e dimë se perimetri i një rrethi me rreze 1 njësi është \(2\pi\) . Kështu, një rrotullim i plotë nënshtron një kënd prej \(2\pi\) radian. Nëse në një rreth me rreze r, një hark me gjatësi l nënshtron një kënd \(\theta\) radian në qendër, atëherë
\(\theta = \frac{l}{r}\)
Meqenëse një rreth nënshtron në qendër një kënd, masa e të cilit është \(2\pi\) radian dhe masa e shkallës së tij është 360°, prandaj
\(\mathbf{2\pi \textrm{ radian} = 360^\circ}\)

ose

\(\mathbf{\pi \textrm { radian} = 180^\circ}\)

Caktimi i vlerës së \(\pi = \frac{22}{7}\) , 1 radian = 57°16 ' (përafërsisht) dhe 1° =0,01746 radian (përafërsisht)

Lidhja ndërmjet radianit dhe shkallës së këndeve të përbashkëta jepet në tabelën e mëposhtme

Nga tabela e mësipërme, mund të nxjerrim lidhjen si:

Masa radiane \(\mathbf{ = \frac{\pi}{180}} \) × Masa e shkallës

Masa e shkallës \(\mathbf{ = \frac{180}{\pi} }\) × Masa radiane

Shembulli 1 : Shndërroni 40° në masë radian.
Matja e rrezeve = \(\frac{\pi}{180} \times 40 \) = \(\frac{2}{9} \pi\)

Shembulli 2 : Shndërroni 6 radianë në gradë.
Matja e shkallës = \(\frac{180}{\pi} \times 6 = \frac{1080 \times 7}{22} \)

= \(343\frac{7}{11} ^\circ\)
Ndani gradët në minuta dhe minuta në sekonda

= 343 + ( 7 × 60) ∕ 11 = 343° + 38 ' + 2 ∕ 11 ''

= 343° + 38 ' + 11 ''

Prandaj 6 radianë = 343°38 '11 '' (përafërsisht)