Back to the topics list

konvertera examen till radian, konvertera radian till grad

Vi vet redan hur man mäter en vinkel i grader och radianer. Låt oss se över några av begreppen igen.

Låt strålen starta vid ursprungsposition OA och börja rotera. Dess slutliga position blir OB . Måttet på en vinkel är mängden rotation som utförs för att få terminalsidan ( OB ) från den initiala sidan ( OA ). Det finns flera enheter för att mäta vinkeln. Ovanstående figur visar ett helt varv från läget för den initiala sidan ( OA ). Om en rotation från initialsidan till terminalsidan är \(\frac{1}{360}\) av ett varv, sägs vinkeln ha ett mått på en grad, skrivet som 1 ^° . En grad delas in i 60 minuter och en minut i 60 sekunder. 1 minut skrivs som 1 ' och en sekund som 1'' .
1° = 60 ' och 1 ' = 60 ''

Figurerna nedan visar vinklar som mäter 360°, 180°, 90°, -30°.
Notera: En vinkel sägs vara positiv om rotationsriktningen är moturs och negativ om den är medurs.

Det finns en annan enhet för mätning av vinkel, som kallas radianmåttet . Vinkeln som täcks i mitten av en båge med längden 1 enhet i en cirkel med radien 1 enhet sägs ha ett mått på 1 radian . Bilden nedan visar vinklar på 1 radian och -1 radian.

O är mitten av cirkeln, när OA är ursprungsposition och flytta in moturs till OB -position. Längd på bågen AB = AC = 1 enhet. Radie \(OA = OB = OC = 1 \) enhet sedan mått på \(\angle BOA = \angle AOC = 1 \space \textrm {radian}\) . Vi vet att omkretsen av en cirkel med radien 1 enhet är \(2\pi\) . Ett fullständigt varv utgör således en vinkel på \(2\pi\) radian. Om i en cirkel med radien r, en båge med längden l understryker en vinkel \(\theta\) radian i mitten
\(\theta = \frac{l}{r}\)
Eftersom en cirkel vid mitten avgränsar en vinkel vars mått är \(2\pi\) radian och dess gradmått är 360°, därför
\(\mathbf{2\pi \textrm{ radian} = 360^\circ}\)

eller

\(\mathbf{\pi \textrm { radian} = 180^\circ}\)

Tilldela värdet för \(\pi = \frac{22}{7}\) , 1 radian = 57°16 ' (ungefär) och 1° =0,01746 radian (ungefär)

Relationen mellan radianer och graden av gemensamma vinklar anges i tabellen nedan

Från tabellen ovan kan vi härleda sambandet som:

Radianmått \(\mathbf{ = \frac{\pi}{180}} \) × Gradmått

Gradmått \(\mathbf{ = \frac{180}{\pi} }\) × Radianmått

Exempel 1 : Konvertera 40° till radianmått.
Radianmått = \(\frac{\pi}{180} \times 40 \) = \(\frac{2}{9} \pi\)

Exempel 2 : Konvertera 6 radianer till grader.
Gradmått = \(\frac{180}{\pi} \times 6 = \frac{1080 \times 7}{22} \)

= \(343\frac{7}{11} ^\circ\)
Bryt grader i minuter och minuter i sekunder

= 343 + ( 7 × 60) ∕ 11 = 343° + 38 ' + 2 ∕ 11 ''

= 343° + 38 ' + 11 ''

Alltså 6 radianer = 343°38 ' 11 '' (ungefär)