Back to the topics list

kubadilisha kiwango kuwa radian, kuwabadilisha radian kuwa digrii

Tayari tunajua jinsi ya kupima pembe katika digrii na radiani. Hebu tuangalie upya baadhi ya dhana tena.

Acha miale ianzie kwenye nafasi ya asili ya OA na ianze kuzunguka. Nafasi yake ya mwisho itakuwa OB . Kipimo cha pembe ni kiasi cha mzunguko unaofanywa kupata upande wa mwisho( OB ) kutoka upande wa awali( OA ). Kuna vitengo kadhaa vya kupima pembe. Kielelezo hapo juu kinaonyesha mapinduzi moja kamili kutoka kwa nafasi ya upande wa mwanzo( OA ). Ikiwa mzunguko kutoka upande wa mwanzo hadi upande wa mwisho ni \(\frac{1}{360}\) wa mapinduzi, pembe inasemekana kuwa na kipimo cha digrii moja, iliyoandikwa kama 1 ^° . Shahada imegawanywa katika dakika 60 na dakika kwa sekunde 60. Dakika 1 imeandikwa kama 1 na sekunde moja kama 1'' .
1° = 60 ' na 1 ' = 60 ''

Takwimu zilizo hapa chini zinaonyesha pembe ambazo vipimo vyake ni 360 °, 180 °, 90 °, -30 °.
Kumbuka: Pembe inasemekana kuwa chanya ikiwa mwelekeo wa mzunguko ni kinyume na saa na hasi ikiwa ni sawa na saa.

Kuna kitengo kingine cha kipimo cha pembe, kinachoitwa kipimo cha radian . Pembe iliyopunguzwa Katikati kwa safu ya urefu wa kizio 1 katika mduara wa kipenyo cha kitengo 1 inasemekana kuwa na kipimo cha radian 1 . Kielelezo kilicho hapa chini kinaonyesha pembe za radiani 1 na radiani -1.

O ni katikati ya duara, wakati OA ni nafasi ya asili na sogea kinyume cha saa hadi kwenye nafasi ya OB . Urefu wa arc AB = AC = 1 kitengo. Radius \(OA = OB = OC = 1 \) kitengo kisha kipimo cha \(\angle BOA = \angle AOC = 1 \space \textrm {radian}\) . Tunajua kwamba mduara wa mduara wa radius 1 ni \(2\pi\) . Kwa hivyo mapinduzi moja kamili hupunguza pembe ya \(2\pi\) radian. Ikiwa katika mduara wa radius r, safu ya urefu l hupunguza pembe \(\theta\) katikati basi
\(\theta = \frac{l}{r}\)
Kwa kuwa duara huinamisha katikati pembe ambayo kipimo chake ni \(2\pi\) radian na kipimo chake cha shahada ni 360°, kwa hiyo.
\(\mathbf{2\pi \textrm{ radian} = 360^\circ}\)

au

\(\mathbf{\pi \textrm { radian} = 180^\circ}\)

Inakabidhi thamani ya \(\pi = \frac{22}{7}\) , radian 1 = 57°16 ' (takriban) na 1° =0.01746 radian (takriban)

Uhusiano kati ya radian na kiwango cha pembe za kawaida hutolewa katika jedwali hapa chini

Kutoka kwa jedwali hapo juu, tunaweza kupata uhusiano kama:

Kipimo cha Radi \(\mathbf{ = \frac{\pi}{180}} \) × Kipimo cha Shahada

Kipimo cha Shahada \(\mathbf{ = \frac{180}{\pi} }\) × Kipimo cha Radi

Mfano 1 : Badilisha 40° kuwa kipimo cha radian.
Radian Measure = \(\frac{\pi}{180} \times 40 \) = \(\frac{2}{9} \pi\)

Mfano 2 : Badilisha radiani 6 kuwa digrii.
Kipimo cha Shahada = \(\frac{180}{\pi} \times 6 = \frac{1080 \times 7}{22} \)

= \(343\frac{7}{11} ^\circ\)
Gawanya digrii kwa dakika na dakika kwa sekunde

= 343 + ( 7 × 60) ∕ 11 = 343° + 38 ' + 2 ∕ 11 ''

= 343° + 38 ' + 11 ''

Kwa hivyo radiani 6 = 343°38 ' 11 '' (takriban)