Back to the topics list

แปลงองศาเป็นเรเดียน, แปลงเรเดียนเป็นองศา

เราทราบวิธีการวัดมุมเป็นองศาและเรเดียนแล้ว ลองทบทวนแนวคิดบางส่วนอีกครั้ง

ให้รังสีเริ่มต้นที่ตำแหน่งเดิม OA และเริ่มหมุน ตำแหน่งสุดท้ายจะเป็น OB การวัดมุมคือปริมาณการหมุนที่ดำเนินการเพื่อให้ได้ด้านปลาย ( OB ) จากด้านเริ่มต้น ( OA ) มีหลายหน่วยในการวัดมุม รูปด้านบนแสดงการหมุนรอบสมบูรณ์หนึ่งรอบจากตำแหน่งของด้านเริ่มต้น ( OA ) หากการหมุนจากด้านเริ่มต้นไปยังด้านปลายเท่ากับ \(\frac{1}{360}\) ของการหมุนหนึ่งรอบ มุมดังกล่าวจะมีหน่วยวัดเป็นหนึ่งองศา เขียนเป็น 1 ^° องศาแบ่งเป็น 60 นาที และนาทีแบ่งเป็น 60 วินาที 1 นาทีเขียนเป็น 1 ' และหนึ่งวินาทีเป็น 1''
1° = 60 ' และ 1 ' = 60 ''

ภาพด้านล่างแสดงมุมที่มีขนาด 360°, 180°, 90°, -30°
หมายเหตุ: มุมจะเรียกว่าเป็นบวกถ้าทิศทางการหมุนเป็นทวนเข็มนาฬิกา และเรียกว่าเป็นลบถ้าทิศทางการหมุนเป็นตามเข็มนาฬิกา

หน่วยวัดมุมอีกหน่วยหนึ่งเรียกว่าหน่วย เรเดียน มุม ที่ยื่นออกจากศูนย์กลางด้วยส่วนโค้งที่มีความยาว 1 หน่วยในวงกลมที่มีรัศมี 1 หน่วย เรียกว่ามีค่าวัดเป็น 1 เรเดียน รูปด้านล่างแสดงมุมที่มีขนาด 1 เรเดียนและ -1 เรเดียน

O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม เมื่อ OA อยู่ในตำแหน่งเดิมและเคลื่อนที่ทวนเข็มนาฬิกาไปยังตำแหน่ง OB ความยาวของส่วนโค้ง AB = AC = 1 หน่วย รัศมี \(OA = OB = OC = 1 \) หน่วย จากนั้นวัด \(\angle BOA = \angle AOC = 1 \space \textrm {radian}\) เรารู้ว่าเส้นรอบวงของวงกลมที่มีรัศมี 1 หน่วยคือ \(2\pi\) ดังนั้น การหมุนครบรอบหนึ่งครั้งจะรองรับมุม \(2\pi\) เรเดียน ถ้าในวงกลมที่มีรัศมี r ส่วนโค้งที่มีความยาว l รองรับมุม \(\theta\) เรเดียนที่จุดศูนย์กลาง
\(\theta = \frac{l}{r}\)
เนื่องจากวงกลมมีมุมที่รองรับที่จุดศูนย์กลางเป็น \(2\pi\) เรเดียน และมีองศาเป็น 360° ดังนั้น
\(\mathbf{2\pi \textrm{ เรเดียน} = 360^\circ}\)

หรือ

\(\mathbf{\pi \textrm { radian} = 180^\circ}\)

กำหนดค่าของ \(\pi = \frac{22}{7}\) 1 เรเดียน = 57°16 ' (ประมาณ) และ 1° =0.01746 เรเดียน (ประมาณ)

ความสัมพันธ์ระหว่างเรเดียนและองศาของมุมทั่วไปแสดงอยู่ในตารางด้านล่าง

จากตารางข้างต้นเราสามารถสรุปความสัมพันธ์ได้ดังนี้:

หน่วยวัดเรเดียน \(\mathbf{ = \frac{\pi}{180}} \) × หน่วยวัดองศา

หน่วยวัดองศา \(\mathbf{ = \frac{180}{\pi} }\) × หน่วยวัดเรเดียน

ตัวอย่างที่ 1 : แปลง 40° เป็นหน่วยเรเดียน
หน่วยเรเดียน = \(\frac{\pi}{180} \times 40 \) = \(\frac{2}{9} \pi\)

ตัวอย่างที่ 2 : แปลง 6 เรเดียน ให้เป็นองศา
หน่วยวัดองศา = \(\frac{180}{\pi} \times 6 = \frac{1080 \times 7}{22} \)

= \(343\frac{7}{11} ^\circ\)
แยกองศาเป็นนาที และแยกนาทีเป็นวินาที

= 343 + ( 7 × 60) ∕ 11 = 343° + 38 ' + 2 ∕ 11 ''

= 343° + 38 ' + 11 ''

ดังนั้น 6 เรเดียน = 343°38 ' 11 '' (ประมาณ)