Back to the topics list

pag-convert ng degree sa radian, pag-convert ng radian sa degree

Alam na natin kung paano sukatin ang isang anggulo sa mga degree at radian. Muli nating balikan ang ilan sa mga konsepto.

Hayaang magsimula ang sinag sa orihinal na posisyong OA at magsimulang umikot. Ang huling posisyon nito ay magiging OB . Ang sukat ng isang anggulo ay ang dami ng pag-ikot na ginawa upang makuha ang terminal side( OB ) mula sa unang bahagi( OA ). Mayroong ilang mga yunit upang masukat ang anggulo. Ang figure sa itaas ay nagpapakita ng isang kumpletong rebolusyon mula sa posisyon ng unang bahagi ( OA ). Kung ang isang pag-ikot mula sa unang bahagi hanggang sa terminal na bahagi ay \(\frac{1}{360}\) ng isang rebolusyon, ang anggulo ay sinasabing may sukat na isang degree, na nakasulat bilang 1 ^° . Ang isang degree ay nahahati sa 60 minuto at isang minuto sa 60 segundo. 1 minuto ay isinusulat bilang 1 ' at isang segundo bilang 1'' .
1° = 60 ' at 1 ' = 60 ''

Ang mga figure sa ibaba ay nagpapakita ng mga anggulo na ang mga sukat ay 360°, 180°, 90°, -30°.
Tandaan: Ang isang anggulo ay sinasabing positibo kung ang direksyon ng pag-ikot ay anticlockwise at negatibo kung clockwise.

May isa pang yunit para sa pagsukat ng anggulo, na tinatawag na radian measure. Ang anggulong na-subtend sa Center ng isang arc na may haba na 1 unit sa isang bilog na radius 1 unit ay sinasabing may sukat na 1 radian . Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng mga anggulo ng 1 radian at -1 radian.

Ang O ay nasa gitna ng bilog, kapag ang OA ay orihinal na posisyon at lumipat sa pakaliwa sa direksyon ng orasan sa posisyon ng OB . Haba ng arko AB = AC = 1 unit. Radius \(OA = OB = OC = 1 \) unit pagkatapos ay sukat ng \(\angle BOA = \angle AOC = 1 \space \textrm {radian}\) . Alam namin na ang circumference ng isang bilog ng radius 1 unit ay \(2\pi\) . Kaya ang isang kumpletong rebolusyon ay nag-subtend ng isang anggulo ng \(2\pi\) radian. Kung sa isang bilog na radius r, ang isang arko na may haba l ay nagpapababa ng isang anggulo \(\theta\) radian sa gitna kung gayon
\(\theta = \frac{l}{r}\)
Dahil ang isang bilog ay nag-subtend sa gitna ng isang anggulo na ang sukat ay \(2\pi\) radian at ang sukat ng degree nito ay 360°, samakatuwid
\(\mathbf{2\pi \textrm{ radian} = 360^\circ}\)

o

\(\mathbf{\pi \textrm { radian} = 180^\circ}\)

Pagtatalaga ng halaga ng \(\pi = \frac{22}{7}\) , 1 radian = 57°16 ' (tinatayang) at 1° =0.01746 radian (tinatayang)

Ang kaugnayan sa pagitan ng radian at ang antas ng mga karaniwang anggulo ay ibinibigay sa talahanayan sa ibaba

Mula sa talahanayan sa itaas, maaari nating makuha ang kaugnayan bilang:

Radian Measure \(\mathbf{ = \frac{\pi}{180}} \) × Degree Measure

Sukat ng Degree \(\mathbf{ = \frac{180}{\pi} }\) × Radian Measure

Halimbawa 1 : I-convert ang 40° sa radian measure.
Radian Measure = \(\frac{\pi}{180} \times 40 \) = \(\frac{2}{9} \pi\)

Halimbawa 2 : I-convert ang 6 na radians sa mga degree.
Pagsukat ng Degree = \(\frac{180}{\pi} \times 6 = \frac{1080 \times 7}{22} \)

= \(343\frac{7}{11} ^\circ\)
Hatiin ang mga degree sa minuto at minuto sa mga segundo

= 343 + ( 7 × 60) ∕ 11 = 343° + 38 ' + 2 ∕ 11 ''

= 343° + 38 ' + 11 ''

Kaya 6 radians = 343°38 ' 11 '' (tinatayang)