Back to the topics list

derecesi radyana dönüştürme, radyanı dereceye dönüştürme

Bir açıyı derece ve radyan cinsinden nasıl ölçeceğimizi zaten biliyoruz. Bazı kavramlara tekrar bakalım.

Işının orijinal konumu OA'dan başlayıp dönmeye başladığını varsayalım. Son konumu OB olacaktır. Bir açının ölçüsü, terminal tarafı ( OB ) başlangıç tarafından ( OA ) almak için gerçekleştirilen dönüş miktarıdır. Açıyı ölçmek için birkaç birim vardır. Yukarıdaki şekil, başlangıç tarafının ( OA ) konumundan bir tam devrimi göstermektedir. Başlangıç tarafından terminal tarafa bir dönüş bir devrimin \(\frac{1}{360}\) i ise, açının bir derecelik bir ölçüsü olduğu söylenir ve 1 ^° olarak yazılır. Bir derece 60 dakikaya ve bir dakika 60 saniyeye bölünür. 1 dakika 1 ' olarak yazılır ve bir saniye 1'' olarak.
1° = 60 ' ve 1 ' = 60 ''

Aşağıdaki şekillerde ölçüleri 360°, 180°, 90°, -30° olan açılar gösterilmektedir.
Not: Bir açının dönüş yönü saat yönünün tersine ise pozitif, saat yönünde ise negatif olduğu söylenir.

Açının ölçülmesi için radyan ölçüsü adı verilen başka bir birim daha vardır. Yarıçapı 1 birim olan bir çemberde, uzunluğu 1 birim olan bir yay tarafından merkezde görülen açının ölçüsünün 1 radyan olduğu söylenir. Aşağıdaki şekil 1 radyan ve -1 radyan açıları göstermektedir.

O, çemberin merkezidir, OA orijinal konumdur ve saat yönünün tersine OB konumuna hareket eder. Yayın uzunluğu AB = AC = 1 birim. Yarıçap \(OA = OB = OC = 1 \) birim ise \(\angle BOA = \angle AOC = 1 \space \textrm {radian}\) ölçüsüdür. Yarıçapı 1 birim olan bir dairenin çevresinin \(2\pi\) olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla bir tam devir \(2\pi\) radyanlık bir açıyı oluşturur. Yarıçapı r olan bir daire içinde, l uzunluğundaki bir yay, merkezde \(\theta\) radyanlık bir açıyı oluşturuyorsa, o zaman
\(\theta = \frac{l}{r}\)
Bir dairenin merkezinde ölçüsü \(2\pi\) radyan ve derece ölçüsü 360° olan bir açı bulunduğundan,
\(\mathbf{2\pi \textrm{ radyan} = 360^\circ}\)

veya

\(\mathbf{\pi \textrm { radian} = 180^\circ}\)

\(\pi = \frac{22}{7}\) değerini atayarak, 1 radyan = 57°16 ' (yaklaşık) ve 1° =0,01746 radyan (yaklaşık)

Radyan ile ortak açıların derecesi arasındaki ilişki aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Yukarıdaki tablodan şu ilişkiyi türetebiliriz:

Radyan Ölçüsü \(\mathbf{ = \frac{\pi}{180}} \) × Derece Ölçüsü

Derece Ölçüsü \(\mathbf{ = \frac{180}{\pi} }\) × Radyan Ölçüsü

Örnek 1 : 40°'yi radyan ölçüsüne dönüştürün.
Radyan Ölçüsü = \(\frac{\pi}{180} \times 40 \) = \(\frac{2}{9} \pi\)

Örnek 2 : 6 radyanı dereceye dönüştürün.
Derece Ölçüsü = \(\frac{180}{\pi} \times 6 = \frac{1080 \times 7}{22} \)

= \(343\frac{7}{11} ^\circ\)
Dereceleri dakikalara, dakikaları saniyelere bölün

= 343 + ( 7 × 60) ∕ 11 = 343° + 38 ' + 2 ∕ 11 ''

= 343° + 38 ' + 11 ''

Bu nedenle 6 radyan = 343°38 ' 11 '' (yaklaşık)