Back to the topics list

перетворення радіану в градус, ступінь перетворення в радіан

Ми вже знаємо, як виміряти кут у градусах і радіанах. Давайте знову повернемося до деяких понять.

Нехай промінь починається з початкового положення OA і починає обертатися. Його кінцева позиція буде OB . Мірою кута є величина повороту, виконаного для отримання кінцевої сторони ( OB ) від початкової сторони ( OA ). Є кілька одиниць вимірювання кута. На малюнку вище показано один повний оберт від положення початкової сторони ( OA ). Якщо поворот від початкової сторони до кінцевої сторони становить \(\frac{1}{360}\) обороту, кажуть, що кут має один градус, що записується як 1 ^° . Градус ділиться на 60 хвилин, а хвилина – на 60 секунд. 1 хвилина записується як 1 ' і одну секунду як 1'' .
1° = 60 ' і 1 ' = 60 ''

На малюнках нижче показано кути, які дорівнюють 360°, 180°, 90°, -30°.
Примітка: кут називається додатним, якщо напрямок обертання спрямований проти годинникової стрілки, і від’ємним, якщо напрямок обертання за годинниковою стрілкою.

Існує ще одна одиниця вимірювання кута, яка називається радіан . Кажуть, що кут, утворений у центрі дугою довжиною в 1 одиницю в колі радіусом в 1 одиницю, дорівнює 1 радіану . На малюнку нижче показано кути в 1 радіан і -1 радіан.

O є центром кола, коли OA займає початкове положення та рухається проти годинникової стрілки до положення OB . Довжина дуги AB = AC = 1 одиниця. Радіус \(OA = OB = OC = 1 \) одиниця, тоді міра \(\angle BOA = \angle AOC = 1 \space \textrm {radian}\) . Ми знаємо, що окружність кола радіусом 1 одиниця дорівнює \(2\pi\) . Таким чином, один повний оберт складає кут \(2\pi\) радіан. Якщо в колі радіуса r дуга довжиною l утворює кут \(\theta\) радіан у центрі, то
\(\theta = \frac{l}{r}\)
Оскільки коло стягує в центрі кут, міра якого дорівнює \(2\pi\) радіан, а градусна міра — 360°, отже,
\(\mathbf{2\pi \textrm{ радіан} = 360^\circ}\)

або

\(\mathbf{\pi \textrm { radian} = 180^\circ}\)

Призначення значення \(\pi = \frac{22}{7}\) , 1 радіан = 57°16 ' (приблизно) і 1° = 0,01746 радіан (приблизно)

Співвідношення між радіаном і градусною мірою спільних кутів наведено в таблиці нижче

З таблиці вище ми можемо вивести співвідношення як:

Радіанна міра \(\mathbf{ = \frac{\pi}{180}} \) × градусна міра

Градусна міра \(\mathbf{ = \frac{180}{\pi} }\) × радіанна міра

Приклад 1 : Перетворення 40° у радіан.
Радіанна міра = \(\frac{\pi}{180} \times 40 \) = \(\frac{2}{9} \pi\)

Приклад 2 : Перетворіть 6 радіан на градуси.
Градусна міра = \(\frac{180}{\pi} \times 6 = \frac{1080 \times 7}{22} \)

= \(343\frac{7}{11} ^\circ\)
Розбийте градуси на хвилини, а хвилини на секунди

= 343 + ( 7 × 60) ∕ 11 = 343° + 38 ' + 2 ∕ 11 ''

= 343° + 38 ' + 11 ''

Отже, 6 радіан = 343°38 ' 11 '' (приблизно)