Back to the topics list

ڈگری کو ریڈین میں تبدیل کرنا, ریڈین کو ڈگری میں تبدیل کرنا

ہم پہلے ہی جانتے ہیں کہ ڈگریوں اور ریڈینز میں زاویہ کی پیمائش کیسے کی جاتی ہے۔ آئیے کچھ تصورات کا دوبارہ جائزہ لیتے ہیں۔

کرن کو اصل پوزیشن OA سے شروع ہونے دیں اور گھومنا شروع کریں۔ اس کی آخری پوزیشن OB ہوگی۔ زاویہ کی پیمائش ابتدائی طرف ( OA ) سے ٹرمینل سائیڈ ( OB ) حاصل کرنے کے لیے کی جانے والی گردش کی مقدار ہے۔ زاویہ کی پیمائش کے لیے کئی اکائیاں ہیں۔ مندرجہ بالا اعداد و شمار ابتدائی طرف ( OA ) کی پوزیشن سے ایک مکمل انقلاب کو ظاہر کرتا ہے۔ اگر ابتدائی سائیڈ سے ٹرمینل سائیڈ کی طرف گردش \(\frac{1}{360}\) کسی انقلاب کا ہے تو کہا جاتا ہے کہ زاویہ ایک ڈگری کا پیمانہ ہے، جسے 1 ^° لکھا جاتا ہے۔ ایک ڈگری کو 60 منٹ اور ایک منٹ کو 60 سیکنڈ میں تقسیم کیا گیا ہے۔ 1 منٹ کو 1 لکھا جاتا ہے ۔ اور ایک سیکنڈ بطور 1'' ۔
1° = 60 ' اور 1 ' = 60 '

ذیل کے اعداد و شمار زاویہ دکھاتے ہیں جن کی پیمائش 360°، 180°، 90°، -30° ہے۔
نوٹ: ایک زاویہ کو مثبت کہا جاتا ہے اگر گردش کی سمت گھڑی کی سمت میں ہو اور منفی ہو تو گھڑی کی سمت۔

زاویہ کی پیمائش کے لیے ایک اور اکائی ہے جسے ریڈین پیمائش کہتے ہیں۔ رداس 1 یونٹ کے دائرے میں 1 یونٹ کی لمبائی کے قوس کے ذریعے مرکز میں جو زاویہ جمع کیا جاتا ہے اسے کہا جاتا ہے کہ اس کی پیمائش 1 ریڈین ہے۔ نیچے دی گئی تصویر 1 ریڈین اور -1 ریڈین کے زاویے دکھاتی ہے۔

O دائرے کا مرکز ہے، جب OA اصل پوزیشن پر ہوتا ہے اور OB پوزیشن کی طرف مخالف سمت میں منتقل ہوتا ہے۔ قوس کی لمبائی AB = AC = 1 یونٹ۔ رداس \(OA = OB = OC = 1 \) یونٹ پھر \(\angle BOA = \angle AOC = 1 \space \textrm {radian}\) کی پیمائش کریں۔ ہم جانتے ہیں کہ رداس 1 یونٹ کے دائرے کا طواف \(2\pi\) ہے۔ اس طرح ایک مکمل انقلاب \(2\pi\) ریڈین کا زاویہ کم کرتا ہے۔ اگر رداس r کے دائرے میں، l لمبائی کا ایک قوس مرکز میں ایک زاویہ \(\theta\) ریڈین کو کم کرتا ہے تو
\(\theta = \frac{l}{r}\)
چونکہ ایک دائرہ مرکز میں ایک زاویہ کو کم کرتا ہے جس کی پیمائش \(2\pi\) ریڈین ہے اور اس کی ڈگری پیمائش 360 ° ہے، لہذا
\(\mathbf{2\pi \textrm{ ریڈین} = 360^\circ}\)

یا

\(\mathbf{\pi \textrm { radian} = 180^\circ}\)

\(\pi = \frac{22}{7}\) ، 1 ریڈین = 57°16 ' (تقریبا) اور 1° = 0.01746 ریڈین (تقریبا) کی قدر تفویض کرنا

ریڈین اور عام زاویوں کی ڈگری کے درمیان تعلق نیچے دیے گئے جدول میں دیا گیا ہے۔

مندرجہ بالا جدول سے، ہم تعلق کو اس طرح اخذ کر سکتے ہیں:

ریڈین پیمائش \(\mathbf{ = \frac{\pi}{180}} \) × ڈگری پیمائش

ڈگری کی پیمائش \(\mathbf{ = \frac{180}{\pi} }\) × ریڈین پیمائش

مثال 1 : 40° کو ریڈین پیمائش میں تبدیل کریں۔
ریڈین پیمائش = \(\frac{\pi}{180} \times 40 \) = \(\frac{2}{9} \pi\)

مثال 2 : 6 ریڈین کو ڈگری میں تبدیل کریں۔
ڈگری کی پیمائش = \(\frac{180}{\pi} \times 6 = \frac{1080 \times 7}{22} \)

= \(343\frac{7}{11} ^\circ\)
ڈگری کو منٹوں میں اور منٹوں کو سیکنڈ میں توڑ دیں۔

= 343 + (7 × 60) ∕ 11 = 343° + 38 ' + 2 ∕ 11 ''

= 343° + 38 ' + 11 '

لہذا 6 ریڈین = 343°38 ' 11 ' (تقریبا)