Back to the topics list

radianga aylantirish darajasi, radianni darajaga o'tkazish

Biz burchakni gradus va radianda qanday o'lchashni allaqachon bilamiz. Keling, ba'zi tushunchalarni qayta ko'rib chiqaylik.

Nur OA asl holatidan boshlanib, aylansin. Uning yakuniy pozitsiyasi OB bo'ladi. Burchakning o'lchami terminal tomonini ( OB ) dastlabki tomondan ( OA ) olish uchun bajarilgan aylanish miqdoridir. Burchakni o'lchash uchun bir nechta birliklar mavjud. Yuqoridagi rasmda boshlang'ich tomon ( OA ) pozitsiyasidan bitta to'liq aylanish ko'rsatilgan. Agar boshlang'ich tomondan terminal tomonga aylanish \(\frac{1}{360}\) inqilobga teng bo'lsa, burchak bir daraja o'lchovga ega deyiladi va 1 ^° deb yoziladi. Bir daraja 60 daqiqaga va daqiqa 60 soniyaga bo'linadi. 1 daqiqa 1 ' deb yoziladi va bir soniya 1'' sifatida.
1° = 60 ' va 1 ' = 60 ''

Quyidagi rasmlarda o'lchovlari 360°, 180°, 90°, -30° bo'lgan burchaklar ko'rsatilgan.
Izoh: Agar aylanish yo'nalishi soat miliga teskari bo'lsa, burchak musbat, soat sohasi bo'yicha esa manfiy deyiladi.

Burchakni o'lchash uchun radian o'lchovi deb ataladigan boshqa birlik mavjud. Radiusi 1 birlik bo'lgan aylanada uzunligi 1 birlik yoy bilan markazda joylashgan burchakning o'lchami 1 radianga teng deyiladi. Quyidagi rasmda 1 radian va -1 radian burchaklari ko'rsatilgan.

O - aylananing markazi, OA asl holatida va soat miliga teskari yo'nalishda OB holatiga o'ting. Yoy uzunligi AB = AC = 1 birlik. Radius \(OA = OB = OC = 1 \) birlik keyin \(\angle BOA = \angle AOC = 1 \space \textrm {radian}\) o'lchovi. Biz bilamizki, radiusi 1 birlikli aylananing aylanasi \(2\pi\) dir. Shunday qilib, bitta to'liq inqilob \(2\pi\) radian burchak ostida bo'ladi. Agar radiusi r bo‘lgan aylanada uzunligi l bo‘lgan yoy markazda \(\theta\) radian burchak ostida bo‘lsa, u holda
\(\theta = \frac{l}{r}\)
Doira markazda o'lchami \(2\pi\) radian va gradus o'lchami 360° bo'lgan burchak ostida joylashganligi sababli, shuning uchun
\(\mathbf{2\pi \textrm{ radian} = 360^\circ}\)

yoki

\(\mathbf{\pi \textrm { radian} = 180^\circ}\)

\(\pi = \frac{22}{7}\) qiymatini belgilash, 1 radian = 57°16 ' (taxminan) va 1° =0,01746 radian (taxminan)

Radian va umumiy burchaklar darajasi o'rtasidagi munosabat quyidagi jadvalda keltirilgan

Yuqoridagi jadvaldan kelib chiqadigan munosabatni quyidagicha aniqlashimiz mumkin:

Radian oʻlchovi \(\mathbf{ = \frac{\pi}{180}} \) × Daraja oʻlchovi

Daraja oʻlchovi \(\mathbf{ = \frac{180}{\pi} }\) × Radian oʻlchovi

1-misol : 40° ni radian o'lchoviga aylantiring.
Radian o'lchovi = \(\frac{\pi}{180} \times 40 \) = \(\frac{2}{9} \pi\)

2-misol : 6 radianni darajaga aylantiring.
Daraja oʻlchovi = \(\frac{180}{\pi} \times 6 = \frac{1080 \times 7}{22} \)

= \(343\frac{7}{11} ^\circ\)
Darajani daqiqalarga va daqiqalarni soniyalarga ajrating

= 343 + ( 7 × 60) ∕ 11 = 343° + 38 ' + 2 ∕ 11 ''

= 343° + 38 ' + 11 ''

Demak, 6 radian = 343°38 ' 11 '' (taxminan)