Back to the topics list

chuyển đổi mức độ sang radian, chuyển đổi radian sang độ

Chúng ta đã biết cách đo góc theo độ và radian. Hãy cùng xem lại một số khái niệm một lần nữa.

Hãy để tia bắt đầu tại vị trí ban đầu OA và bắt đầu quay. Vị trí cuối cùng của nó sẽ là OB . Đo góc là lượng quay được thực hiện để lấy cạnh cuối ( OB ) từ cạnh ban đầu ( OA ). Có một số đơn vị để đo góc. Hình trên cho thấy một vòng quay hoàn chỉnh từ vị trí của cạnh ban đầu ( OA ). Nếu một vòng quay từ cạnh ban đầu đến cạnh cuối là \(\frac{1}{360}\) một vòng, thì góc được cho là có số đo là một độ, được viết là 1 ^° . Một độ được chia thành 60 phút và một phút được chia thành 60 giây. 1 phút được viết là 1 ' và một giây là 1'' .
1° = 60 ' và 1 ' = 60 ''

Các hình bên dưới hiển thị các góc có số đo là 360°, 180°, 90°, -30°.
Lưu ý: Một góc được gọi là dương nếu hướng quay ngược chiều kim đồng hồ và âm nếu theo chiều kim đồng hồ.

Có một đơn vị khác để đo góc, được gọi là đơn vị đo radian . Góc được chắn tại Tâm bởi một cung có độ dài 1 đơn vị trong một đường tròn có bán kính 1 đơn vị được cho là có số đo là 1 radian . Hình bên dưới cho thấy các góc 1 radian và -1 radian.

O là tâm đường tròn, khi OA là vị trí ban đầu và di chuyển ngược chiều kim đồng hồ đến vị trí OB . Độ dài cung AB = AC = 1 đơn vị. Bán kính \(OA = OB = OC = 1 \) đơn vị thì số đo của \(\angle BOA = \angle AOC = 1 \space \textrm {radian}\) . Chúng ta biết rằng chu vi của một đường tròn bán kính 1 đơn vị là \(2\pi\) . Do đó, một vòng quay hoàn chỉnh tạo thành một góc \(2\pi\) radian. Nếu trong một đường tròn bán kính r, một cung có độ dài l tạo thành một góc \(\theta\) radian tại tâm thì
\(\theta = \frac{l}{r}\)
Vì một đường tròn tạo với tâm một góc có số đo là \(2\pi\) radian và số đo bậc của nó là 360°, do đó
\(\mathbf{2\pi \textrm{ radian} = 360^\circ}\)

hoặc

\(\mathbf{\pi \textrm { radian} = 180^\circ}\)

Gán giá trị của \(\pi = \frac{22}{7}\) , 1 radian = 57°16 ' (xấp xỉ) và 1° = 0,01746 radian (xấp xỉ)

Mối quan hệ giữa radian và số đo góc chung được đưa ra trong bảng dưới đây

Từ bảng trên, chúng ta có thể suy ra mối quan hệ như sau:

Đơn vị đo Radian \(\mathbf{ = \frac{\pi}{180}} \) × Đơn vị đo độ

Đơn vị đo độ \(\mathbf{ = \frac{180}{\pi} }\) × Đơn vị đo radian

Ví dụ 1 : Chuyển đổi 40° sang đơn vị radian.
Đơn vị đo radian = \(\frac{\pi}{180} \times 40 \) = \(\frac{2}{9} \pi\)

Ví dụ 2 : Đổi 6 radian sang độ.
Đơn vị đo độ = \(\frac{180}{\pi} \times 6 = \frac{1080 \times 7}{22} \)

= \(343\frac{7}{11} ^\circ\)
Chia độ thành phút và chia phút thành giây

= 343 + ( 7 × 60) ∕ 11 = 343° + 38 ' + 2 ∕ 11 ''

= 343° + 38 ' + 11 ''

Do đó 6 radian = 343°38 ' 11 '' (xấp xỉ)