Durch das Erlernen der Teilbarkeitsregeln oder des Teilbarkeitstests können Sie wissen, ob eine Zahl vollständig durch einen Teiler teilbar ist oder nicht. In dieser Lektion besprechen wir die Teilungsregeln für 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 und 13 anhand einiger Beispiele.
Eine ganze Zahl m ungleich Null teilt eine ganze Zahl n unter der Voraussetzung, dass es eine ganze Zahl q gibt, so dass n = mq.
Wir sagen, dass m ein Teiler von n und dass m ein Faktor von n ist und verwenden die Notation n ∕ m.
Teilbarkeitstests helfen zu prüfen, ob eine Zahl ohne tatsächliche Division durch eine andere Zahl teilbar ist. Wenn eine Zahl vollständig durch eine andere Zahl teilbar ist, bedeutet dies, dass in einem solchen Fall der Quotient eine ganze Zahl ist und die Division 0 als Rest übrig lässt.
Teilbarkeit durch 1
Jede Zahl ist durch 1 teilbar. Die Teilbarkeitsregel für 1 hat keine besondere Bedingung. Jede durch 1 geteilte Zahl ergibt die Zahl selbst, unabhängig davon, wie groß die Zahl ist. Zum Beispiel ist 3 durch 1 teilbar und 3000 ist auch vollständig durch 1 teilbar.
Teilbarkeit durch 2
Jede gerade Zahl oder Zahl, deren letzte Ziffer eine gerade Zahl ist, dh 2, 4, 6, 8 einschließlich 0, ist immer vollständig durch 2 teilbar.
Prüfen wir wie folgt, ob 168 durch 2 teilbar ist oder nicht:
Lassen Sie uns prüfen, ob 203 durch 2 teilbar ist oder nicht
Teilbarkeit durch 3
Die Teilbarkeitsregel für 3 besagt, dass eine Zahl vollständig durch 3 teilbar ist, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist, also ein Vielfaches von 3 ist.
Lassen Sie uns prüfen, ob 531 durch 3 teilbar ist oder nicht.
Nehmen Sie die Summe der Ziffern, dh 5 + 3 + 1 = 9.
Prüfen Sie nun, ob die Summe durch 3 teilbar ist oder nicht. Wenn die Summe ein Vielfaches von 3 ist, dann ist die ursprüngliche Zahl auch durch 3 teilbar. Da hier 9 durch 3 teilbar ist, ist 531 auch durch 3 teilbar.
Betrachten Sie eine andere Zahl 421 und prüfen Sie, ob sie durch 3 teilbar ist oder nicht.
Nimm die Quersumme: 4 + 2 + 1 = 7
Ist 7 ein Vielfaches von 3 oder durch 3 teilbar. Nein. Also ist 421 auch nicht durch 3 teilbar.
Teilbarkeit durch 4
Wenn die letzten beiden Ziffern einer Zahl durch 4 teilbar sind, dann ist diese Zahl ein Vielfaches von 4 und vollständig durch 4 teilbar.
Nehmen Sie die Zahl 1224. Betrachten Sie die letzten beiden Ziffern, dh 24. Da 24 durch 4 teilbar ist, ist die ursprüngliche Zahl 1224 auch durch 4 teilbar.
Teilbarkeit durch 5
Zahlen mit der Endziffer 0 oder 5 sind immer durch 5 teilbar.
Beispielsweise sind 10, 15, 1000, 10005, 575 usw. durch 5 teilbar.
Selbst wenn Ihnen sehr große Zahlen wie 38657432, 4567840 oder 5678545 gegeben werden, können Sie leicht herausfinden, ob die Zahl vollständig durch 5 teilbar ist oder nicht. Die Zahlen 4567840 (letzte Ziffer 0) und 5678545 (letzte Ziffer 5) sind durch 5 teilbar. Die Zahl 38657432 ist nicht durch 5 teilbar.
Teilbarkeit durch 6
Zahlen, die sowohl durch 2 als auch durch 3 teilbar sind, sind durch 6 teilbar. Das heißt, wenn die letzte Ziffer der gegebenen Zahl gerade ist und die Summe ihrer Ziffern ein Vielfaches von 3 ist, dann ist die gegebene Zahl auch ein Vielfaches von 6.
Zum Beispiel 960, die Zahl ist durch 2 teilbar, da die letzte Ziffer 0 ist. Die Summe der Ziffern ist 9+6+0= 15, was auch durch 3 teilbar ist. Daher ist 960 durch 6 teilbar.
Teilbarkeit durch 7
Die Regel für die Teilbarkeit durch 7 ist unten angegeben:
Lassen Sie uns zum Beispiel die Teilbarkeit von 1073 durch 7 überprüfen.
Teilbarkeit durch 8
Wenn die letzten drei Ziffern einer Zahl durch 8 teilbar sind, dann ist die Zahl vollständig durch 8 teilbar.
Nehmen Sie zum Beispiel die Zahl 24344. Betrachten Sie die letzten drei Ziffern, dh 344. Da 344 durch 8 teilbar ist, ist die ursprüngliche Zahl 24344 auch durch 8 teilbar.
Teilbarkeit durch 9
Die Teilbarkeitsregel durch 9 ähnelt der Teilbarkeitsregel durch 3. Das heißt, wenn die Quersumme einer Zahl durch 9 teilbar ist, dann ist auch die Zahl selbst durch 9 teilbar.
Betrachten Sie zum Beispiel die Zahl: 78534 als Summe ihrer Ziffern ist 7+8+5+3+4 = 27, die durch 9 teilbar ist, also ist 78534 durch 9 teilbar.
Teilbarkeit durch 10
Jede Zahl, deren letzte Ziffer eine 0 ist, ist durch 10 teilbar.
Beispiel: 10, 20, 30, 100, 1200, 150000 usw. sind alle durch 10 teilbar.
Teilbarkeit durch 11
Addieren und subtrahieren Sie Ziffern in einem abwechselnden Muster (addieren Sie die erste Ziffer, subtrahieren Sie die nächste Ziffer, addieren Sie die nächste Ziffer usw.) Prüfen Sie dann, ob das Ergebnis 0 ist oder durch 11 teilbar ist.
Zum Beispiel,
1364 (+1 − 3 + 6 − 4 = 0) Ja
913 (+9 − 1 + 3 = 11) Ja
3729 (+3−7 + 2−9 = −11) Ja
987 (+9 − 8 + 7 = 8) Nr
Teilbarkeitsregeln für 13
Um zu überprüfen, ob eine beliebige Zahl durch 13 teilbar ist, müssen wir das Vierfache der letzten Ziffer der Zahl zur verbleibenden Zahl addieren und den Vorgang wiederholen, bis Sie eine zweistellige Zahl erhalten. Überprüfe nun, ob diese zweistellige Zahl durch 13 teilbar ist oder nicht. Wenn sie teilbar ist, dann ist die angegebene Zahl durch 13 teilbar.
Lassen Sie uns zum Beispiel prüfen, ob 2795 durch 13 teilbar ist
Nimm die letzte Ziffer: 5 und multipliziere sie mit 4, sodass 5 × 4 = 20 wird
Fügen Sie dies nun zur verbleibenden Zahl hinzu, es wird 279 + 20 = 299
Wiederholen Sie den Vorgang:
Nimm die letzte Ziffer von 299, also 9, und multipliziere sie mit 4, sodass 9 × 4 = 36 wird
Addiere dies nun zur verbleibenden Zahl, 29 + 36 = 65.
Zahl 65 ist durch 13 teilbar, 13 × 5 = 65, also ist die Zahl: 2795 durch 13 teilbar
