Al aprender las reglas de divisibilidad o la prueba de divisibilidad, puede saber si un número es completamente divisible por un divisor o no. En esta lección, discutiremos las reglas de división para 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 13 con algunos ejemplos.
Un entero m distinto de cero divide a un entero n siempre que haya un entero q tal que n = mq.
Decimos que m es un divisor de n y que m es un factor de n y usamos la notación n ∕ m.
La prueba de divisibilidad ayuda a verificar si un número es divisible por otro número sin división real. Si un número es completamente divisible por otro número, significa que en tal caso el cociente será un número entero y la división dejará 0 como resto.
Divisibilidad por 1
Todo número es divisible por 1. La regla de divisibilidad del 1 no tiene ninguna condición particular. Cualquier número dividido por 1 dará el número en sí mismo, independientemente de qué tan grande sea el número. Por ejemplo, 3 es divisible por 1 y 3000 también es divisible por 1 por completo.
Divisibilidad por 2
Cualquier número par o cuyo último dígito sea un número par, es decir, 2, 4, 6, 8, incluido el 0, siempre es completamente divisible por 2.
Comprobemos si 168 es divisible por 2 o no de la siguiente manera:
Veamos si 203 es divisible por 2 o no
Divisibilidad por 3
La regla de divisibilidad para 3 establece que un número es completamente divisible por 3 si la suma de sus dígitos es divisible por 3, es decir, es un múltiplo de 3.
Comprobemos si 531 es divisible por 3 o no.
Tome la suma de los dígitos, es decir, 5 + 3 + 1 = 9.
Ahora comprueba si la suma es divisible por 3 o no. Si la suma es un múltiplo de 3, entonces el número original también es divisible por 3. Aquí, dado que 9 es divisible por 3, 531 también es divisible por 3.
Considere otro número 421 y verifique si es divisible por 3 o no.
Toma la suma de los dígitos: 4 + 2 + 1 = 7
¿Es 7 un múltiplo de 3 o divisible por 3? No. Por lo tanto, 421 tampoco es divisible por 3.
Divisibilidad por 4
Si los dos últimos dígitos de un número son divisibles por 4, entonces ese número es un múltiplo de 4 y es divisible por 4 por completo.
Tome el número 1224. Considere los dos últimos dígitos, es decir, 24. Como 24 es divisible por 4, el número original 1224 también es divisible por 4.
Divisibilidad por 5
Los números con el último dígito 0 o 5 siempre son divisibles por 5.
Por ejemplo, 10, 15, 1000, 10005, 575, etc. son divisibles por 5.
Incluso si te dan números muy grandes como 38657432, 4567840 o 5678545, puedes encontrar fácilmente si el número es completamente divisible por 5 o no. Los números 4567840 (último dígito 0) y 5678545 (último dígito 5) son divisibles por 5. El número 38657432 no es divisible por 5.
Divisibilidad por 6
Los números que son divisibles tanto por 2 como por 3 son divisibles por 6. Es decir, si el último dígito del número dado es par y la suma de sus dígitos es múltiplo de 3, entonces el número dado también es múltiplo de 6.
Por ejemplo, 960, el número es divisible por 2 ya que el último dígito es 0. La suma de los dígitos es 9+6+0= 15, que también es divisible por 3. Por lo tanto, 960 es divisible por 6.
Divisibilidad por 7
La regla de divisibilidad por 7 se da a continuación:
Por ejemplo, comprobemos la divisibilidad de 1073 entre 7.
Divisibilidad por 8
Si los últimos tres dígitos de un número son divisibles por 8, entonces el número es completamente divisible por 8.
Por ejemplo, tome el número 24344. Considere los últimos tres dígitos, es decir, 344. Como 344 es divisible por 8, el número original 24344 también es divisible por 8.
Divisibilidad por 9
La regla de divisibilidad por 9 es similar a la regla de divisibilidad por 3. Es decir, si la suma de los dígitos del número es divisible por 9, entonces el número mismo es divisible por 9.
Por ejemplo, considere el número: 78534, como la suma de sus dígitos, es 7+8+5+3+4 = 27, que es divisible por 9, por lo tanto, 78534 es divisible por 9.
Divisibilidad por 10
Cualquier número cuyo último dígito sea 0, es divisible por 10.
Ejemplo: 10, 20, 30, 100, 1200, 150000 etc. son todos divisibles por 10.
Divisibilidad por 11
Suma y resta dígitos en un patrón alterno (suma el primer dígito, resta el siguiente dígito, suma el siguiente dígito, etc.) Luego verifica si esa respuesta es 0 o divisible por 11.
Por ejemplo,
1364 (+1 − 3 + 6 − 4 = 0) Sí
913 (+9 − 1 + 3 = 11) Sí
3729 (+3−7 + 2−9 = −11) Sí
987 (+9 − 8 + 7 = 8) No
Reglas de divisibilidad para 13
Para cualquier número dado, para verificar si es divisible por 13, debemos sumar cuatro veces el último dígito del número al número restante y repetir el proceso hasta obtener un número de dos dígitos. Ahora verifica si ese número de dos dígitos es divisible por 13 o no. Si es divisible, entonces el número dado es divisible por 13.
Por ejemplo, comprobemos si 2795 es divisible por 13
Tome el último dígito: 5 y multiplíquelo por 4 para que se convierta en 5 × 4 = 20
Ahora, suma esto al número restante, se convierte en 279 + 20 = 299
Repite el proceso:
Tome el último dígito de 299, es decir, 9 y multiplíquelo por 4 para que se convierta en 9 × 4 = 36
Ahora, suma esto al número restante, 29 + 36 = 65.
El número 65 es divisible por 13, 13 × 5 = 65, entonces el número: 2795 es divisible por 13
