با یادگیری قواعد بخش پذیری یا تست بخش پذیری می توانید متوجه شوید که آیا یک عدد کاملاً بر یک مقسوم علیه بخش پذیر است یا خیر. در این درس قوانین تقسیم بندی 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11 و 13 را با چند مثال مورد بحث قرار می دهیم.
یک عدد صحیح غیر صفر m یک عدد صحیح n را تقسیم می کند به شرطی که یک عدد صحیح q وجود داشته باشد به طوری که n = mq باشد.
می گوییم m مقسوم علیه n و m ضریب n است و از علامت n ∕ m استفاده می کنیم.
تست بخش پذیری به بررسی اینکه آیا یک عدد بدون تقسیم واقعی بر عدد دیگری بخش پذیر است یا خیر کمک می کند. اگر عددی کاملاً بر عدد دیگری بخش پذیر باشد به این معنی است که در چنین حالتی ضریب یک عدد کامل خواهد بود و این تقسیم 0 را باقی می گذارد.
بخش پذیری بر 1
هر عددی بر 1 بخش پذیر است. قانون بخش پذیری 1 شرط خاصی ندارد. هر عددی که بر 1 تقسیم شود، خود عدد را نشان می دهد، صرف نظر از اینکه عدد چقدر است. به عنوان مثال، 3 بر 1 بخش پذیر است و 3000 نیز به طور کامل بر 1 بخش پذیر است.
بخش پذیری بر 2
هر عدد زوج یا عددی که آخرین رقم آن یک عدد زوج باشد یعنی 2، 4، 6، 8 شامل 0، همیشه کاملا بر 2 بخش پذیر است.
بیایید بررسی کنیم که آیا 168 بر 2 بخش پذیر است یا خیر به صورت زیر است:
بیایید بررسی کنیم که آیا 203 بر 2 بخش پذیر است یا خیر
بخش پذیری بر 3
قانون بخش پذیری 3 می گوید که یک عدد کاملا بر 3 بخش پذیر است اگر مجموع ارقام آن بر 3 بخش پذیر باشد یعنی مضرب 3 باشد.
بیایید بررسی کنیم که آیا 531 بر 3 بخش پذیر است یا خیر.
مجموع ارقام را بگیرید یعنی 5 + 3 + 1 = 9.
حالا بررسی کنید که آیا مجموع بر 3 بخش پذیر است یا خیر. اگر مجموع مضرب 3 باشد، عدد اصلی نیز بر 3 بخش پذیر است. در اینجا، چون 9 بر 3 بخش پذیر است، 531 نیز بر 3 بخش پذیر است.
عدد 421 دیگری را در نظر بگیرید و بررسی کنید که آیا بر 3 بخش پذیر است یا خیر.
مجموع ارقام را بگیرید: 4 + 2 + 1 = 7
7 مضرب 3 است یا بر 3 بخش پذیر است. خیر. بنابراین، 421 نیز بر 3 بخش پذیر نیست.
بخش پذیری بر 4
اگر دو رقم آخر یک عدد بر 4 بخش پذیر باشد، آن عدد مضرب 4 است و به طور کامل بر 4 بخش پذیر است.
عدد 1224 را در نظر بگیرید. دو رقم آخر یعنی 24 را در نظر بگیرید. همانطور که 24 بر 4 بخش پذیر است، عدد اصلی 1224 نیز بر 4 بخش پذیر است.
بخش پذیری بر 5
اعداد با آخرین رقم 0 یا 5 همیشه بر 5 بخش پذیر هستند.
مثلاً 10، 15، 1000، 10005، 575 و ... بر 5 بخش پذیرند.
حتی اگر اعداد بسیار بزرگی مانند 38657432، 4567840 یا 5678545 به شما داده شود، می توانید به راحتی متوجه شوید که آیا این عدد کاملا بر 5 بخش پذیر است یا خیر. اعداد 4567840 (آخرین رقم 0) و 5678545 (آخرین رقم 5) بر 5 بخش پذیرند. عدد 38657432 بر 5 بخش پذیر نیست.
بخش پذیری بر 6
اعدادی که هم بر 2 و هم بر 3 بخش پذیرند بر 6 بخش پذیرند. یعنی اگر رقم آخر عدد داده شده زوج و مجموع ارقام آن مضرب 3 باشد، عدد داده شده نیز مضرب 6 است.
مثلاً 960 عدد بر 2 بخش پذیر است که رقم آخر آن 0 است. مجموع ارقام 9+6+0= 15 است که بر 3 نیز بخش پذیر است. بنابراین 960 بر 6 بخش پذیر است.
بخش پذیری بر 7
قانون بخش پذیری بر 7 در زیر آمده است:
برای مثال، تقسیم پذیری 1073 بر 7 را بررسی می کنیم.
بخش پذیری بر 8
اگر سه رقم آخر یک عدد بر 8 بخش پذیر باشد، آن عدد کاملا بر 8 بخش پذیر است.
به عنوان مثال عدد 24344 را در نظر بگیرید. سه رقم آخر یعنی 344 را در نظر بگیرید. همانطور که 344 بر 8 بخش پذیر است، عدد اصلی 24344 نیز بر 8 بخش پذیر است.
بخش پذیری بر 9
قانون بخش پذیری بر 9 مشابه قانون بخش پذیری بر 3 است. یعنی اگر مجموع ارقام عدد بر 9 بخش پذیر باشد، خود آن عدد بر 9 بخش پذیر است.
به عنوان مثال، عدد 78534 را به عنوان مجموع ارقام آن 7+8+5+3+4 = 27 در نظر بگیرید که بر 9 بخش پذیر است، بنابراین 78534 بر 9 بخش پذیر است.
بخش پذیری بر 10
هر عددی که آخرین رقم آن 0 باشد بر 10 بخش پذیر است.
مثال: 10، 20، 30، 100، 1200، 150000 و غیره همه بر 10 بخش پذیرند.
بخش پذیری بر 11
ارقام را در یک الگوی متناوب جمع و تفریق کنید ( رقم اول را اضافه کنید، رقم بعدی را کم کنید، رقم بعدی را اضافه کنید، و غیره) سپس بررسی کنید که آیا آن پاسخ 0 است یا بر 11 بخش پذیر است.
مثلا،
1364 (+1 − 3 + 6 − 4 = 0) بله
913 (+9 − 1 + 3 = 11) بله
3729 (+3-7 + 2-9 = -11) بله
987 (+9 − 8 + 7 = 8) شماره
قوانین بخش پذیری برای 13
برای هر عدد معین، برای اینکه بررسی کنیم آیا بر 13 بخش پذیر است، باید چهار برابر آخرین رقم عدد را به عدد باقیمانده اضافه کنیم و این کار را تا زمانی که یک عدد دو رقمی به دست آوریم، تکرار کنیم. حالا بررسی کنید که آیا آن عدد دو رقمی بر 13 بخش پذیر است یا خیر. اگر قابل بخش باشد عدد داده شده بر 13 بخش پذیر است.
به عنوان مثال، بیایید بررسی کنیم که آیا 2795 بر 13 بخش پذیر است یا خیر
رقم آخر را بگیرید: 5 و آن را در 4 ضرب کنید تا به 5 × 4 = 20 تبدیل شود.
حالا این را به عدد باقیمانده اضافه کنید، می شود 279 + 20 = 299
روند را تکرار کنید:
آخرین رقم 299 یعنی 9 را بگیرید و آن را در 4 ضرب کنید تا 9 × 4 = 36 شود.
حالا این را به عدد باقیمانده 29 + 36 = 65 اضافه کنید.
عدد 65 بر 13 بخش پذیر است، 13 × 5 = 65، بنابراین عدد: 2795 بر 13 بخش پذیر است.
