En apprenant les règles de divisibilité ou le test de divisibilité, vous pouvez savoir si un nombre est complètement divisible par un diviseur ou non. Dans cette leçon, nous discuterons des règles de division pour 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 et 13 avec quelques exemples.
Un entier non nul m divise un entier n à condition qu'il existe un entier q tel que n = mq.
On dit que m est un diviseur de n et que m est un facteur de n et on utilise la notation n ∕ m.
Le test de divisibilité aide à vérifier si un nombre est divisible par un autre nombre sans division réelle. Si un nombre est complètement divisible par un autre nombre, cela signifie que dans ce cas, le quotient sera un nombre entier et la division laissera 0 comme reste.
Divisibilité par 1
Chaque nombre est divisible par 1. La règle de divisibilité pour 1 n'a pas de condition particulière. Tout nombre divisé par 1 donnera le nombre lui-même, quelle que soit sa taille. Par exemple, 3 est divisible par 1, et 3000 est également divisible par 1 complètement.
Divisibilité par 2
Tout nombre pair ou dont le dernier chiffre est un nombre pair, c'est-à-dire 2, 4, 6, 8 dont 0 est toujours entièrement divisible par 2.
Vérifions si 168 est divisible par 2 ou non est la suivante :
Vérifions si 203 est divisible par 2 ou non
Divisibilité par 3
La règle de divisibilité pour 3 stipule qu'un nombre est entièrement divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3, c'est-à-dire qu'il est un multiple de 3.
Vérifions si 531 est divisible par 3 ou non.
Prenez la somme des chiffres, c'est-à-dire 5 + 3 + 1 = 9.
Vérifiez maintenant si la somme est divisible par 3 ou non. Si la somme est un multiple de 3, alors le nombre original est également divisible par 3. Ici, puisque 9 est divisible par 3, 531 est également divisible par 3.
Considérez un autre nombre 421 et vérifiez s'il est divisible par 3 ou non.
Faire la somme des chiffres : 4 + 2 + 1 = 7
Est-ce que 7 est un multiple de 3 ou divisible par 3. Non. Par conséquent, 421 n'est pas non plus divisible par 3.
Divisibilité par 4
Si les deux derniers chiffres d'un nombre sont divisibles par 4, alors ce nombre est un multiple de 4 et est divisible par 4 complètement.
Prenez le nombre 1224. Considérez les deux derniers chiffres, c'est-à-dire 24. Comme 24 est divisible par 4, le nombre original 1224 est également divisible par 4.
Divisibilité par 5
Les nombres dont le dernier chiffre est 0 ou 5 sont toujours divisibles par 5.
Par exemple, 10, 15, 1000, 10005, 575, etc. sont divisibles par 5.
Même si de très grands nombres comme 38657432, 4567840 ou 5678545 vous sont donnés, vous pouvez facilement trouver si le nombre est complètement divisible par 5 ou non. Les nombres 4567840 (dernier chiffre 0) et 5678545 (dernier chiffre 5) sont divisibles par 5. Le nombre 38657432 n'est pas divisible par 5.
Divisibilité par 6
Les nombres divisibles à la fois par 2 et 3 sont divisibles par 6. Autrement dit, si le dernier chiffre du nombre donné est pair et que la somme de ses chiffres est un multiple de 3, alors le nombre donné est également un multiple de 6.
Par exemple, 960, le nombre est divisible par 2 car le dernier chiffre est 0. La somme des chiffres est 9 + 6 + 0 = 15, qui est également divisible par 3. Par conséquent, 960 est divisible par 6.
Divisibilité par 7
La règle de divisibilité par 7 est donnée ci-dessous :
Par exemple, vérifions la divisibilité de 1073 par 7.
Divisibilité par 8
Si les trois derniers chiffres d'un nombre sont divisibles par 8, alors le nombre est entièrement divisible par 8.
Par exemple, prenez le nombre 24344. Considérez les trois derniers chiffres, c'est-à-dire 344. Comme 344 est divisible par 8, le nombre original 24344 est également divisible par 8.
Divisibilité par 9
La règle de divisibilité par 9 est similaire à la règle de divisibilité par 3. Autrement dit, si la somme des chiffres du nombre est divisible par 9, alors le nombre lui-même est divisible par 9.
Par exemple, considérons le nombre : 78534, comme la somme de ses chiffres, est 7+8+5+3+4 = 27, qui est divisible par 9, donc 78534 est divisible par 9.
Divisibilité par 10
Tout nombre dont le dernier chiffre est 0 est divisible par 10.
Exemple : 10, 20, 30, 100, 1200, 150000 etc. sont tous divisibles par 10.
Divisibilité par 11
Additionnez et soustrayez des chiffres en alternance (additionnez le premier chiffre, soustrayez le chiffre suivant, ajoutez le chiffre suivant, etc.). Vérifiez ensuite si cette réponse est 0 ou divisible par 11.
Par exemple,
1364 (+1 − 3 + 6 − 4 = 0) Oui
913 (+9 − 1 + 3 = 11) Oui
3729 (+3−7 + 2−9 = −11) Oui
987 (+9 − 8 + 7 = 8) Non
Règles de divisibilité pour 13
Pour un nombre donné, pour vérifier s'il est divisible par 13, nous devons ajouter quatre fois le dernier chiffre du nombre au nombre restant et répéter le processus jusqu'à ce que vous obteniez un nombre à deux chiffres. Vérifiez maintenant si ce nombre à deux chiffres est divisible par 13 ou non. S'il est divisible, le nombre donné est divisible par 13.
Par exemple, vérifions si 2795 est divisible par 13
Prenez le dernier chiffre : 5 et multipliez-le par 4 pour qu'il devienne 5 × 4 = 20
Maintenant, ajoutez ceci au nombre restant, cela devient 279 + 20 = 299
Répétez le processus :
Prenez le dernier chiffre de 299, c'est-à-dire 9 et multipliez-le par 4 pour qu'il devienne 9 × 4 = 36
Maintenant, ajoutez ceci au nombre restant, 29 + 36 = 65.
Le nombre 65 est divisible par 13, 13 × 5 = 65, donc le nombre : 2795 est divisible par 13
