विभाज्यता नियम या विभाज्यता परीक्षण को सीखकर आप जान सकते हैं कि कोई संख्या एक भाजक से पूर्ण रूप से विभाज्य है या नहीं। इस पाठ में, हम कुछ उदाहरणों के साथ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 और 13 के विभाजन नियमों पर चर्चा करेंगे।
एक गैर-शून्य पूर्णांक m एक पूर्णांक n को विभाजित करता है बशर्ते कि एक पूर्णांक q ऐसा हो कि n = mq।
हम कहते हैं कि m, n का भाजक है और m, n का गुणनखंड है और संकेतन n m का प्रयोग करें।
विभाज्यता परीक्षण यह जांचने में मदद करता है कि क्या कोई संख्या वास्तविक विभाजन के बिना किसी अन्य संख्या से विभाज्य है। यदि कोई संख्या किसी अन्य संख्या से पूर्ण रूप से विभाज्य है तो इसका अर्थ है कि ऐसी स्थिति में भागफल एक पूर्ण संख्या होगी और भाग 0 के रूप में शेष रहेगा।
1 . से विभाज्यता
प्रत्येक संख्या 1 से विभाज्य है। 1 के लिए विभाज्यता नियम की कोई विशेष शर्त नहीं है। किसी भी संख्या को 1 से भाग देने पर वह संख्या स्वयं ही आ जाएगी, चाहे वह कितनी भी बड़ी संख्या क्यों न हो। उदाहरण के लिए, 3, 1 से विभाज्य है और 3000 भी 1 से पूर्णतः विभाज्य है।
2 . से विभाज्यता
कोई भी सम संख्या या संख्या जिसका अंतिम अंक एक सम संख्या है अर्थात 0 सहित 2, 4, 6, 8 हमेशा 2 से पूर्णतः विभाज्य होती है।
आइए देखें कि 168 2 से विभाज्य है या नहीं, इस प्रकार है:
आइए देखें कि 203 2 से विभाज्य है या नहीं
3 . से विभाज्यता
3 के लिए विभाज्यता नियम कहता है कि कोई संख्या 3 से पूर्णतः विभाज्य होती है यदि उसके अंकों का योग 3 से विभाज्य हो अर्थात वह 3 का गुणज हो।
आइए देखें कि 531 3 से विभाज्य है या नहीं।
अंकों का योग लें अर्थात 5 + 3 + 1 = 9।
अब जांचें कि योग 3 से विभाज्य है या नहीं। यदि योग 3 का गुणज है तो मूल संख्या भी 3 से विभाज्य होगी। यहाँ, क्योंकि 9, 3 से विभाज्य है, 531 भी 3 से विभाज्य है।
एक अन्य संख्या 421 पर विचार करें और जांचें कि यह 3 से विभाज्य है या नहीं।
अंकों का योग लें: 4 + 2 + 1 = 7
क्या 7 3 का गुणज है या 3 से विभाज्य है। इसलिए, 421 भी 3 से विभाज्य नहीं है।
4 . से विभाज्यता
यदि किसी संख्या के अंतिम दो अंक 4 से विभाज्य हैं, तो वह संख्या 4 का गुणज है और 4 से पूर्णतः विभाज्य है।
संख्या 1224 लें। अंतिम दो अंक यानी 24 पर विचार करें। चूंकि 24 4 से विभाज्य है, मूल संख्या 1224 भी 4 से विभाज्य है।
5 . से विभाज्यता
अंतिम अंक 0 या 5 वाली संख्याएं हमेशा 5 से विभाज्य होती हैं।
उदाहरण के लिए, 10, 15, 1000, 10005, 575, आदि 5 से विभाज्य हैं।
यदि आपको 38657432, 4567840, या 5678545 जैसी बहुत बड़ी संख्याएँ दी जाती हैं, तो भी आप आसानी से पता लगा सकते हैं कि संख्या 5 से पूर्णतः विभाज्य है या नहीं। संख्याएँ 4567840 (अंतिम अंक 0) और 5678545 (अंतिम अंक 5) 5 से विभाज्य हैं। संख्या 38657432 5 से विभाज्य नहीं है।
6 . से विभाज्यता
वे संख्याएँ जो 2 और 3 दोनों से विभाज्य हैं, 6 से विभाज्य हैं। अर्थात्, यदि दी गई संख्या का अंतिम अंक सम है और उसके अंकों का योग 3 का गुणज है, तो दी गई संख्या भी 6 का गुणज है।
उदाहरण के लिए, 960, संख्या 2 से विभाज्य है क्योंकि अंतिम अंक 0 है। अंकों का योग 9+6+0= 15 है, जो 3 से भी विभाज्य है। इसलिए, 960 6 से विभाज्य है।
7 . से विभाज्यता
7 से विभाज्यता का नियम नीचे दिया गया है:
उदाहरण के लिए, आइए 1073 की 7 से विभाज्यता की जाँच करें।
8 . से विभाज्यता
यदि किसी संख्या के अंतिम तीन अंक 8 से विभाज्य हों, तो वह संख्या 8 से पूर्णतः विभाज्य होती है।
उदाहरण के लिए, संख्या 24344 लें। अंतिम तीन अंकों यानी 344 पर विचार करें। चूंकि 344 8 से विभाज्य है, मूल संख्या 24344 भी 8 से विभाज्य है।
9 . से विभाज्यता
9 से विभाज्यता का नियम 3 से विभाज्यता के नियम के समान है। अर्थात यदि किसी संख्या के अंकों का योग 9 से विभाज्य हो तो वह संख्या स्वयं 9 से विभाज्य होती है।
उदाहरण के लिए, संख्या पर विचार करें: 78534, इसके अंकों के योग के रूप में, 7+8+5+3+4 = 27 है, जो 9 से विभाज्य है, इसलिए 78534 9 से विभाज्य है।
10 . से विभाज्यता
कोई भी संख्या जिसका अंतिम अंक 0 है, 10 से विभाज्य है।
उदाहरण: 10, 20, 30, 100, 1200, 150000 आदि सभी 10 से विभाज्य हैं।
11 . से विभाज्यता
एक वैकल्पिक पैटर्न में अंकों को जोड़ें और घटाएं (पहला अंक जोड़ें, अगला अंक घटाएं, अगला अंक जोड़ें, आदि) फिर जांचें कि वह उत्तर 0 है या 11 से विभाज्य है।
उदाहरण के लिए,
1364 (+1 − 3 + 6 − 4 = 0) हाँ
913 (+9 - 1 + 3 = 11) हाँ
3729 (+3−7 + 2−9 = -11) हाँ
987 (+9 - 8 + 7 = 8) नहीं
13 . के लिए विभाज्यता नियम
किसी दी गई संख्या के लिए, यह जांचने के लिए कि क्या यह 13 से विभाज्य है, हमें शेष संख्या में संख्या के अंतिम अंक का चार गुना जोड़ना होगा और इस प्रक्रिया को तब तक दोहराना होगा जब तक कि आपको दो अंकों की संख्या न मिल जाए। अब जांचें कि वह दो अंकों की संख्या 13 से विभाज्य है या नहीं। यदि यह विभाज्य है तो दी गई संख्या 13 से विभाज्य है।
उदाहरण के लिए, आइए देखें कि क्या 2795 13 . से विभाज्य है
अंतिम अंक लें: 5 और इसे 4 से गुणा करें ताकि यह 5 × 4 = 20 . हो जाए
अब इसे बची हुई संख्या में जोड़ दें तो यह 279 + 20 = 299 . हो जाती है
प्रक्रिया को दोहराएं:
299 का अंतिम अंक, यानी 9 लें और इसे 4 से गुणा करें ताकि यह 9 × 4 = 36 . हो जाए
अब इसे बची हुई संख्या, 29 + 36 = 65 में जोड़ दें।
संख्या 65, 13 से विभाज्य है, 13 × 5 = 65, इसलिए संख्या: 2795, 13 . से विभाज्य है
