Učenjem pravila djeljivosti ili testa djeljivosti možete znati je li broj potpuno djeljiv djeliteljem ili ne. U ovoj lekciji raspravljat ćemo o pravilima dijeljenja za 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 i 13 s nekim primjerima.
Cijeli broj m različit od nule dijeli cijeli broj n pod uvjetom da postoji cijeli broj q takav da je n = mq.
Kažemo da je m djelitelj od n i da je m faktor od n i koristimo oznaku n ∕ m.
Test djeljivosti pomaže provjeriti je li broj djeljiv s drugim brojem bez stvarnog dijeljenja. Ako je broj potpuno djeljiv s drugim brojem, to znači da će u tom slučaju kvocijent biti cijeli broj, a dijeljenje će ostaviti 0 kao ostatak.
Djeljivost s 1
Svaki je broj djeljiv s 1. Pravilo djeljivosti za 1 nema nikakav poseban uvjet. Bilo koji broj podijeljen s 1 dat će sam broj, bez obzira koliko je veliki broj. Na primjer, 3 je djeljivo s 1, a 3000 također je djeljivo s 1 u potpunosti.
Djeljivost sa 2
Svaki paran broj ili broj čija je zadnja znamenka paran broj, tj. 2, 4, 6, 8 uključujući 0, uvijek je potpuno djeljiv s 2.
Provjerimo da li je 168 djeljivo sa 2 ili ne je kako slijedi:
Provjerimo je li 203 djeljiv s 2 ili nije
Djeljivost sa 3
Pravilo djeljivosti za 3 kaže da je broj potpuno djeljiv s 3 ako je zbroj njegovih znamenki djeljiv s 3, tj. višekratnik je broja 3.
Provjerimo je li 531 djeljivo s 3 ili nije.
Uzmite zbroj znamenki, tj. 5 + 3 + 1 = 9.
Sada provjerite je li zbroj djeljiv s 3 ili nije. Ako je zbroj višekratnik broja 3, tada je izvorni broj također djeljiv s 3. Ovdje, budući da je 9 djeljivo s 3, 531 je također djeljivo s 3.
Razmotrite još jedan broj 421 i provjerite je li djeljiv s 3 ili ne.
Uzmite zbroj znamenki: 4 + 2 + 1 = 7
Je li 7 višekratnik broja 3 ili djeljiv s 3. Ne. Dakle, 421 također nije djeljiv s 3.
Djeljivost sa 4
Ako su posljednje dvije znamenke broja djeljive s 4, tada je taj broj višekratnik broja 4 i potpuno je djeljiv s 4.
Uzmite broj 1224. Razmotrite posljednje dvije znamenke, tj. 24. Kako je 24 djeljivo s 4, izvorni broj 1224 također je djeljiv s 4.
Djeljivost sa 5
Brojevi kojima je zadnja znamenka 0 ili 5 uvijek su djeljivi s 5.
Na primjer, 10, 15, 1000, 10005, 575 itd. djeljivi su s 5.
Čak i ako su vam dati vrlo veliki brojevi poput 38657432, 4567840 ili 5678545, lako možete saznati je li broj potpuno djeljiv s 5 ili ne. Brojevi 4567840 (zadnja znamenka 0) i 5678545 (zadnja znamenka 5) djeljivi su s 5. Broj 38657432 nije djeljiv s 5.
Djeljivost sa 6
Brojevi koji su djeljivi i s 2 i s 3 djeljivi su i sa 6. To jest, ako je posljednja znamenka zadanog broja parna i zbroj njegovih znamenki je višekratnik 3, tada je zadani broj također višekratnik 6.
Na primjer, 960, broj je djeljiv s 2 jer je zadnja znamenka 0. Zbroj znamenki je 9+6+0= 15, što je također djeljivo s 3. Dakle, 960 je djeljivo sa 6.
Djeljivost sa 7
Pravilo za djeljivost sa 7 dato je u nastavku:
Na primjer, provjerimo djeljivost broja 1073 sa 7.
Djeljivost sa 8
Ako su posljednje tri znamenke broja djeljive s 8, tada je broj potpuno djeljiv s 8.
Na primjer, uzmite broj 24344. Razmotrite posljednje tri znamenke, tj. 344. Kako je 344 djeljiv s 8, izvorni broj 24344 također je djeljiv s 8.
Djeljivost sa 9
Pravilo djeljivosti s 9 slično je pravilu djeljivosti s 3. To jest, ako je zbroj znamenki broja djeljiv s 9, tada je i sam broj djeljiv s 9.
Na primjer, uzmite u obzir broj: 78534, kao zbroj njegovih znamenki, je 7+8+5+3+4 = 27, što je djeljivo s 9, stoga je 78534 djeljivo s 9.
Djeljivost s 10
Svaki broj čija je zadnja znamenka 0, djeljiv je sa 10.
Primjer: 10, 20, 30, 100, 1200, 150000 itd. svi su djeljivi s 10.
Djeljivost sa 11
Zbrajajte i oduzimajte znamenke naizmjenično (dodajte prvu znamenku, oduzmite sljedeću znamenku, dodajte sljedeću znamenku itd.) Zatim provjerite je li taj odgovor 0 ili djeljiv s 11.
Na primjer,
1364 (+1 − 3 + 6 − 4 = 0) Da
913 (+9 − 1 + 3 = 11) Da
3729 (+3−7 + 2−9 = −11) Da
987 (+9 − 8 + 7 = 8) Br
Pravila djeljivosti za 13
Za bilo koji dati broj, da bismo provjerili je li djeljiv s 13, moramo četiri puta dodati posljednju znamenku broja preostalom broju i ponavljati postupak dok ne dobijemo dvoznamenkasti broj. Sada provjerite je li taj dvoznamenkasti broj djeljiv s 13 ili ne. Ako je djeljiv onda je dati broj djeljiv sa 13.
Na primjer, provjerimo je li 2795 djeljivo s 13
Uzmite zadnju znamenku: 5 i pomnožite je s 4 tako da postane 5 × 4 = 20
Sada, dodajte ovo preostalom broju, to postaje 279 + 20 = 299
Ponovite postupak:
Uzmite zadnju znamenku od 299, tj. 9 i pomnožite je s 4 tako da postane 9 × 4 = 36
Sada ovo dodajte preostalom broju, 29 + 36 = 65.
Broj 65 je djeljiv sa 13, 13 × 5 = 65, pa je broj: 2795 djeljiv sa 13
