Imparando le regole di divisibilità o test di divisibilità puoi sapere se un numero è completamente divisibile per un divisore oppure no. In questa lezione discuteremo le regole di divisione per 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 13 con alcuni esempi.
Un intero diverso da zero m divide un intero n purché esista un intero q tale che n = mq.
Diciamo che m è un divisore di n e che m è un fattore di n e usiamo la notazione n ∕ m.
Il test di divisibilità aiuta a verificare se un numero è divisibile per un altro numero senza divisione effettiva. Se un numero è completamente divisibile per un altro numero significa che in tal caso il quoziente sarà un numero intero e la divisione lascerà 0 come resto.
Divisibilità per 1
Ogni numero è divisibile per 1. La regola di divisibilità per 1 non ha condizioni particolari. Qualsiasi numero diviso per 1 darà il numero stesso, indipendentemente da quanto grande sia il numero. Ad esempio, 3 è divisibile per 1 e anche 3000 è completamente divisibile per 1.
Divisibilità per 2
Qualsiasi numero pari o numero la cui ultima cifra è un numero pari cioè 2, 4, 6, 8 incluso 0 è sempre completamente divisibile per 2.
Controlliamo se 168 è divisibile per 2 o meno è il seguente:
Controlliamo se 203 è divisibile per 2 oppure no
Divisibilità per 3
La regola di divisibilità per 3 afferma che un numero è completamente divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è divisibile per 3 cioè è un multiplo di 3.
Controlliamo se 531 è divisibile per 3 oppure no.
Prendi la somma delle cifre, cioè 5 + 3 + 1 = 9.
Ora controlla se la somma è divisibile per 3 o meno. Se la somma è un multiplo di 3, anche il numero originale è divisibile per 3. Qui, poiché 9 è divisibile per 3, anche 531 è divisibile per 3.
Considera un altro numero 421 e controlla se è divisibile per 3 o meno.
Prendi la somma delle cifre: 4 + 2 + 1 = 7
7 è un multiplo di 3 o divisibile per 3. No. Quindi, anche 421 non è divisibile per 3.
Divisibilità per 4
Se le ultime due cifre di un numero sono divisibili per 4, allora quel numero è un multiplo di 4 ed è completamente divisibile per 4.
Prendi il numero 1224. Considera le ultime due cifre, ad esempio 24. Poiché 24 è divisibile per 4, anche il numero originale 1224 è divisibile per 4.
Divisibilità per 5
I numeri con l'ultima cifra 0 o 5 sono sempre divisibili per 5.
Ad esempio, 10, 15, 1000, 10005, 575, ecc. sono divisibili per 5.
Anche se ti vengono dati numeri molto grandi come 38657432, 4567840 o 5678545, puoi facilmente scoprire se il numero è completamente divisibile per 5 o meno. I numeri 4567840 (ultima cifra 0) e 5678545 (ultima cifra 5) sono divisibili per 5. Il numero 38657432 non è divisibile per 5.
Divisibilità per 6
I numeri che sono divisibili sia per 2 che per 3 sono divisibili per 6. Cioè, se l'ultima cifra di un dato numero è pari e la somma delle sue cifre è un multiplo di 3, anche il dato numero è un multiplo di 6.
Ad esempio, 960, il numero è divisibile per 2 poiché l'ultima cifra è 0. La somma delle cifre è 9+6+0= 15, anch'essa divisibile per 3. Quindi, 960 è divisibile per 6.
Divisibilità per 7
La regola per la divisibilità per 7 è data di seguito:
Ad esempio, controlliamo la divisibilità di 1073 per 7.
Divisibilità per 8
Se le ultime tre cifre di un numero sono divisibili per 8, allora il numero è completamente divisibile per 8.
Ad esempio, prendi il numero 24344. Considera le ultime tre cifre, ad esempio 344. Poiché 344 è divisibile per 8, anche il numero originale 24344 è divisibile per 8.
Divisibilità per 9
La regola per la divisibilità per 9 è simile alla regola per la divisibilità per 3. Cioè, se la somma delle cifre del numero è divisibile per 9, allora il numero stesso è divisibile per 9.
Ad esempio, considera il numero: 78534, come somma delle sue cifre, è 7+8+5+3+4 = 27, che è divisibile per 9, quindi 78534 è divisibile per 9.
Divisibilità per 10
Qualsiasi numero la cui ultima cifra è 0, è divisibile per 10.
Esempio: 10, 20, 30, 100, 1200, 150000 ecc. sono tutti divisibili per 10.
Divisibilità per 11
Aggiungi e sottrai cifre in uno schema alternato (aggiungi la prima cifra, sottrai la cifra successiva, aggiungi la cifra successiva, ecc.) Quindi controlla se la risposta è 0 o divisibile per 11.
Per esempio,
1364 (+1 − 3 + 6 − 4 = 0) Sì
913 (+9 − 1 + 3 = 11) Sì
3729 (+3−7 + 2−9 = −11) Sì
987 (+9 - 8 + 7 = 8) n
Regole di divisibilità per 13
Per ogni dato numero, per verificare se è divisibile per 13, dobbiamo aggiungere quattro volte l'ultima cifra del numero al numero rimanente e ripetere il processo fino ad ottenere un numero a due cifre. Ora controlla se quel numero a due cifre è divisibile per 13 oppure no. Se è divisibile allora il numero dato è divisibile per 13.
Ad esempio, controlliamo se 2795 è divisibile per 13
Prendi l'ultima cifra: 5 e moltiplicala per 4 in modo che diventi 5 × 4 = 20
Ora, aggiungi questo al numero rimanente, diventa 279 + 20 = 299
Ripeti il processo:
Prendi l'ultima cifra di 299, cioè 9 e moltiplicala per 4 in modo che diventi 9 × 4 = 36
Ora, aggiungi questo al numero rimanente, 29 + 36 = 65.
Il numero 65 è divisibile per 13, 13 × 5 = 65, quindi il numero: 2795 è divisibile per 13
