割り切れるルールまたは割り切れるテストを学習することで、数値が約数で完全に割り切れるかどうかを知ることができます。このレッスンでは、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、および 13 の除算規則について、例を挙げて説明します。
n = mq となる整数 q が存在する場合、非ゼロの整数 m は整数 n を除算します。
m は n の約数であり、m は n の約数であり、n ∕ m という表記を使用します。
割り切れるテストは、実際の除算なしで数値が別の数値で割り切れるかどうかを確認するのに役立ちます。ある数が別の数で完全に割り切れる場合、商は整数になり、割り算の余りは 0 になります。
1 で割り切れる
すべての数は 1 で割り切れます。1 の割り切れる規則には特に条件はありません。数値を 1 で割ると、その数値の大きさに関係なく、その数値自体が得られます。たとえば、3 は 1 で割り切れますが、3000 も 1 で完全に割り切れます。
2 で割り切れる
偶数または最後の桁が偶数、つまり 0 を含む 2、4、6、8 である数は、常に 2 で完全に割り切れます。
168 が 2 で割り切れるかどうかは次のようになります。
203 が 2 で割り切れるかどうか調べてみましょう
3 で割り切れる
3 の割り切れる規則では、数字の合計が 3 で割り切れる場合、つまり 3 の倍数である場合、その数は 3 で完全に割り切れると述べています。
531 が 3 で割り切れるかどうかを調べてみましょう。
数字の合計、つまり 5 + 3 + 1 = 9 を取ります。
合計が 3 で割り切れるかどうかを確認します。合計が 3 の倍数の場合、元の数も 3 で割り切れます。ここで、9 は 3 で割り切れるので、531 も 3 で割り切れます。
別の数 421 を考えて、それが 3 で割り切れるかどうかを調べます。
数字の合計を取る: 4 + 2 + 1 = 7
7 は 3 の倍数ですか、それとも 3 で割り切れますか。いいえ。したがって、421 も 3 で割り切れません。
4 で割り切れる
数字の下 2 桁が 4 で割り切れる場合、その数字は 4 の倍数であり、完全に 4 で割り切れます。
1224 という数字を考えてみましょう。最後の 2 桁、つまり 24 を考えてみましょう。24 は 4 で割り切れるので、元の数字 1224 も 4 で割り切れます。
5 で割り切れる
最後の桁が 0 または 5 の数字は、常に 5 で割り切れます。
たとえば、10、15、1000、10005、575 などは 5 で割り切れます。
38657432、4567840、5678545 などの非常に大きな数字が与えられた場合でも、その数字が 5 で完全に割り切れるかどうかは簡単にわかります。 4567840 (下一桁が 0) と 5678545 (下一桁が 5) は 5 で割り切れます。38657432 は 5 で割り切れません。
6 で割り切れる
2 と 3 の両方で割り切れる数は 6 で割り切れます。つまり、指定された数の最後の桁が偶数で、その桁の合計が 3 の倍数である場合、その数は 6 の倍数でもあります。
たとえば、960 は、最後の桁が 0 であるため、2 で割り切れます。数字の合計は 9+6+0=15 で、これは 3 でも割り切れます。したがって、960 は 6 で割り切れます。
7 で割り切れる
7 で割り切れる規則は次のとおりです。
たとえば、1073 が 7 で割り切れるかどうかを確認してみましょう。
8 で割り切れる
数字の下 3 桁が 8 で割り切れる場合、その数字は 8 で完全に割り切れます。
たとえば、24344 という数字を考えてみましょう。最後の 3 桁、つまり 344 を考えてみましょう。344 は 8 で割り切れるので、元の数字 24344 も 8 で割り切れます。
9 で割り切れる
9 で割り切れる規則は、3 で割り切れる規則と似ています。つまり、数字の桁の合計が 9 で割り切れる場合、その数字自体も 9 で割り切れます。
たとえば、78534 は 7+8+5+3+4 = 27 で、9 で割り切れます。したがって、78534 は 9 で割り切れます。
10で割り切れる
最後の桁が 0 の数字はすべて 10 で割り切れます。
例: 10、20、30、100、1200、150000 などはすべて 10 で割り切れます。
11で割り切れる
数字の足し算と引き算を交互に行います (最初の数字を足す、次の数字を引く、次の数字を足す、など)。次に、その答えが 0 か 11 で割り切れるかどうかを確認します。
例えば、
1364 (+1 - 3 + 6 - 4 = 0) はい
913 (+9 − 1 + 3 = 11) はい
3729 (+3-7 + 2-9 = -11) はい
987 (+9 − 8 + 7 = 8) いいえ
13 の割り切れる規則
任意の数値について、13 で割り切れるかどうかを確認するには、数値の最後の桁の 4 倍を残りの数値に追加し、2 桁の数値が得られるまでプロセスを繰り返す必要があります。次に、その 2 桁の数が 13 で割り切れるかどうかを確認します。割り切れる場合、与えられた数は 13 で割り切れます。
たとえば、2795 が 13 で割り切れるかどうかを調べてみましょう
最後の桁の 5 を 4 倍すると 5 × 4 = 20 になります。
これを残りの数に足すと 279 + 20 = 299 となります。
プロセスを繰り返します。
299 の最後の 1 桁、つまり 9 を 4 倍すると、9 × 4 = 36 になります。
これを残りの数に足すと、29 + 36 = 65 になります。
65 は 13 で割り切れる 13 × 5 = 65 なので、2795 は 13 で割り切れる
