Back to the topics list

विभाजन नियमहरु

विभाज्यता नियम वा विभाज्यता परीक्षण सिकेर तपाईले पत्ता लगाउन सक्नुहुन्छ कि कुनै संख्यालाई भाजकले पूर्ण रूपमा भाग गर्न सकिन्छ वा होइन। यस पाठमा, हामी 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, र 13 को लागि विभाजन नियमहरू केही उदाहरणहरू सहित छलफल गर्नेछौं।

विभाजन नियमहरू के हुन्?

एक शून्य पूर्णांक m ले पूर्णांक n लाई भाग गर्छ यदि त्यहाँ n = mq जस्तै पूर्णांक q छ।

हामी भन्छौं कि m n को भाजक हो र m लाई n को कारक हो र नोटेशन n ∕ m प्रयोग गर्नुहोस्।

विभाज्यता परीक्षणले कुनै संख्यालाई वास्तविक भागबिना अर्को सङ्ख्याले भाग गर्न मिल्छ कि भनेर जाँच्न मद्दत गर्छ। यदि कुनै सङ्ख्यालाई अर्को सङ्ख्याले पूर्ण रूपमा भाग गर्न सकिन्छ भने यसको अर्थ यस्तो अवस्थामा भागफल पूर्ण सङ्ख्या हुनेछ र भागले ० शेषलाई छोड्नेछ।

विभाज्यता नियम 1 देखि 13 सम्म

१ द्वारा विभाज्यता

प्रत्येक संख्या 1 द्वारा भाग गर्न सकिन्छ। 1 को लागि विभाज्य नियम कुनै विशेष शर्त छैन। संख्या जतिसुकै ठूलो भए पनि 1 ले भाग गरेको कुनै पनि सङ्ख्याले सङ्ख्या नै दिनेछ। उदाहरणका लागि, 3 लाई 1 ले भाग गर्न सकिन्छ, र 3000 लाई पनि 1 ले पूर्ण रूपमा भाग गर्न सकिन्छ।

२ द्वारा विभाज्यता

कुनै पनि सम संख्या वा संख्या जसको अन्तिम अंक सम संख्या हो अर्थात 0 सहित 2, 4, 6, 8 लाई सधैं 2 ले भाग गर्न सकिन्छ।

168 लाई 2 ले भाग गर्न सकिन्छ वा होइन भनेर जाँच गरौं:

• नम्बर 168 लाई विचार गर्नुहोस्
• केवल अन्तिम अंक 8 लिनुहोस् र यसलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्
• यदि अन्तिम अंक 2 ले भाग हुन्छ भने संख्या 168 लाई पनि 2 ले भाग हुन्छ।

203 लाई 2 ले भाग गर्न सकिन्छ वा होइन भनेर जाँच गरौं

• अन्तिम अंक ३ लिनुहोस् र यसलाई २ ले भाग गर्नुहोस्।
• जसरी 3 लाई 2 ले पूर्णतया भाग गर्न सकिदैन, त्यसैकारण संख्या 203 लाई पनि 2 ले भाग गर्न सकिदैन

३ द्वारा विभाज्यता

3 को लागि विभाज्यता नियमले बताउँछ कि कुनै संख्या 3 द्वारा पूर्ण रूपमा भाग हुन्छ यदि यसको अंकहरूको योग 3 द्वारा भाग हुन्छ अर्थात यो 3 को गुणन हुन्छ।

५३१ लाई ३ ले भाग गर्न सकिन्छ कि होइन भनेर जाँच गरौं।

अंकहरूको योगफल लिनुहोस् अर्थात 5 + 3 + 1 = 9।

अब जाँच गर्नुहोस् कि योगफल 3 ले भाग गर्न सकिन्छ कि छैन। यदि योग 3 को गुणन हो भने, मूल संख्या पनि 3 ले भाग गर्न सकिन्छ। यहाँ, 9 लाई 3 ले भाग गर्दा, 531 लाई पनि 3 ले भाग गर्न सकिन्छ।

अर्को नम्बर 421 लाई विचार गर्नुहोस् र जाँच गर्नुहोस् कि यो 3 ले भाग छ कि छैन।

अंकहरूको योगफल लिनुहोस्: 4 + 2 + 1 = 7

7 को 3 को गुणन छ वा 3 ले भाग गर्न सकिन्छ। होइन। त्यसैले, 421 लाई 3 ले भाग गर्न मिल्दैन।

४ द्वारा विभाज्यता

यदि कुनै संख्याको अन्तिम दुई अंकहरू 4 ले भाग गर्न सकिन्छ भने, त्यो संख्या 4 को गुणन हो र 4 द्वारा पूर्ण रूपमा भाग हुन्छ।

संख्या 1224 लिनुहोस्। अन्तिम दुई अंक अर्थात् 24 लाई विचार गर्नुहोस्। जसरी 24 लाई 4 ले भाग हुन्छ, मूल संख्या 1224 लाई पनि 4 ले भाग गर्न सकिन्छ।

५ द्वारा विभाज्यता

अन्तिम अंक 0 वा 5 भएका संख्याहरू सधैं 5 द्वारा भाग हुन्छन्।

उदाहरण को लागी, 10, 15, 1000, 10005, 575, आदि लाई 5 ले भाग गर्न सकिन्छ।

38657432, 4567840, वा 5678545 जस्ता धेरै ठूला संख्याहरू दिए पनि, तपाईंले सजिलैसँग पत्ता लगाउन सक्नुहुन्छ कि त्यो संख्या 5 द्वारा पूर्ण रूपमा भाग गर्न सकिन्छ वा छैन। संख्या 4567840 (अन्तिम अंक 0) र 5678545 (अन्तिम अंक 5) लाई 5 ले भाग गर्न मिल्छ। नम्बर 38657432 लाई 5 ले भाग गर्न मिल्दैन।

६ द्वारा विभाज्यता

2 र 3 दुबैले भाग गर्न सकिने संख्याहरू 6 द्वारा भाग्न सकिन्छ। अर्थात्, यदि दिइएको संख्याको अन्तिम अंक सम हो र यसको अंकहरूको योगफल 3 को गुणन हो भने, दिइएको संख्या पनि 6 को गुणन हो।

उदाहरण को लागी, 960, अन्तिम अंक 0 को रूप मा संख्या 2 द्वारा विभाजित छ। अंक को योग 9 + 6 + 0 = 15 हो, जुन 3 द्वारा पनि भाग गर्न सकिन्छ। त्यसैले, 960 6 द्वारा विभाजित छ।

७ द्वारा विभाज्यता

७ द्वारा विभाज्यताको नियम तल दिइएको छ:

• नम्बरको अन्तिम अंक हटाउनुहोस् र यसलाई दोब्बर गर्नुहोस्
• बाँकी संख्याबाट घटाउनुहोस्
• नम्बर 0 हो वा 7 को पहिचान गर्न मिल्ने 2-अंकको गुणन हो। यदि हो भने, संख्या 7 ले भाग हुन्छ

उदाहरण को लागी, 1073 को 7 को विभाज्यता जाँच गरौं।

• संख्याबाट अन्तिम अंक: 3 हटाउनुहोस् र यसलाई दोब्बर बनाउनुहोस्, जुन 6 बन्छ।
• बाँकी संख्या बन्छ: 107, त्यसैले 107− 6 = 101
• प्रक्रिया एक पटक दोहोर्याउनुहोस्: 101 को अन्तिम अंक 1 हो र हामी यसलाई दोब्बर गर्छौं त्यसैले यो 2 हुन्छ।
• बाँकी संख्या 10 हो, त्यसैले 10−2 = 8
• 8 लाई 7 ले भाग गर्न नसकिने हुनाले 1073 नम्बर 7 ले भाग गर्न सकिदैन।

८ द्वारा विभाज्यता

यदि कुनै संख्याको अन्तिम तीन अंकहरू 8 ले भाग गर्न सकिन्छ भने, संख्या 8 ले पूर्ण रूपमा भाग हुन्छ।

उदाहरणका लागि, नम्बर 24344 लिनुहोस्। अन्तिम तीन अंकहरू अर्थात् 344 लाई विचार गर्नुहोस्। 344 लाई 8 ले भाग गर्न सकिन्छ, मूल नम्बर 24344 लाई पनि 8 ले भाग गर्न सकिन्छ।

९ द्वारा विभाज्यता

9 द्वारा विभाज्यताको नियम 3 द्वारा विभाज्यता नियम जस्तै हो। अर्थात्, यदि संख्याको अंकहरूको योग 9 द्वारा भाग हुन्छ भने, संख्या आफै 9 द्वारा भाग हुन्छ।

उदाहरण को लागी, संख्या विचार गर्नुहोस्: 78534, यसको अंक को योग को रूप मा, 7+8+5+3+4 = 27 हो, जसलाई 9 ले भाग गर्न सकिन्छ, त्यसैले 78534 लाई 9 ले भाग गर्न सकिन्छ।

१० द्वारा विभाज्यता

कुनै पनि संख्या जसको अन्तिम अंक 0 हो, 10 ले भाग गर्न सकिन्छ।

उदाहरण: 10, 20, 30, 100, 1200, 150000 आदि सबैलाई 10 ले भाग गर्न सकिन्छ।

11 द्वारा विभाज्यता

वैकल्पिक ढाँचामा अंकहरू थप्नुहोस् र घटाउनुहोस् (पहिलो अंक थप्नुहोस्, अर्को अंक घटाउनुहोस्, अर्को अंक थप्नुहोस्, आदि) त्यसपछि जाँच गर्नुहोस् कि त्यो उत्तर 0 वा 11 द्वारा विभाजित छ।

उदाहरणका लागि,

1364 (+1 − 3 + 6 − 4 = 0) हो

९१३ (+९ − १ + ३ = ११) हो

३७२९ (+३−७ + २−९ = −११) हो

९८७ (+९ − ८ + ७ = ८) नम्बर

13 को लागि विभाजन नियम

कुनै पनि संख्याको लागि, यसलाई 13 ले भाग गर्न सकिन्छ कि छैन भनेर जाँच गर्न, हामीले बाँकी संख्यामा संख्याको अन्तिम अंकको चार गुणा जोड्नु पर्छ र तपाईंले दुई-अङ्कको संख्या प्राप्त नगरेसम्म प्रक्रिया दोहोर्याउनु पर्छ। अब जाँच गर्नुहोस् कि त्यो दुई अंकको संख्यालाई 13 ले भाग गर्न सकिन्छ वा छैन। यदि यो भागयोग्य छ भने दिइएको संख्या 13 ले भाग हुन्छ।

उदाहरण को लागी, 2795 लाई 13 ले भाग गर्न सकिन्छ कि भनेर जाँच गरौं

अन्तिम अंक लिनुहोस्: 5 र यसलाई 4 द्वारा गुणा गर्नुहोस् ताकि यो 5 × 4 = 20 बन्छ

अब, यसलाई बाँकी संख्यामा थप्नुहोस्, यो 279 + 20 = 299 बन्छ

प्रक्रिया दोहोर्याउनुहोस्:

299 को अन्तिम अंक लिनुहोस्, अर्थात् 9 र यसलाई 4 ले गुणन गर्नुहोस् त्यसैले यो 9 × 4 = 36 बन्छ।

अब, यसलाई बाँकी संख्यामा थप्नुहोस्, २९ + ३६ = ६५।

संख्या 65 लाई 13, 13 × 5 = 65 ले भाग गर्न सकिन्छ, त्यसैले संख्या: 2795 लाई 13 ले भाग गर्न सकिन्छ