Ucząc się zasad podzielności lub testu podzielności, możesz wiedzieć, czy liczba jest całkowicie podzielna przez dzielnik, czy nie. W tej lekcji omówimy zasady dzielenia dla 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 i 13 z kilkoma przykładami.
Niezerowa liczba całkowita m dzieli liczbę całkowitą n pod warunkiem, że istnieje liczba całkowita q taka, że n = mq.
Mówimy, że m jest dzielnikiem n, a m jest dzielnikiem n i używamy notacji n ∕ m.
Test podzielności pomaga sprawdzić, czy liczba jest podzielna przez inną liczbę bez faktycznego dzielenia. Jeśli liczba jest całkowicie podzielna przez inną liczbę, oznacza to, że w takim przypadku iloraz będzie liczbą całkowitą, a reszta z dzielenia pozostawi 0.
Podzielność przez 1
Każda liczba jest podzielna przez 1. Zasada podzielności dla 1 nie ma żadnego określonego warunku. Każda liczba podzielona przez 1 da samą liczbę, niezależnie od tego, jak duża jest liczba. Na przykład 3 jest podzielne przez 1, a 3000 jest również całkowicie podzielne przez 1.
Podzielność przez 2
Każda liczba parzysta lub liczba, której ostatnia cyfra jest liczbą parzystą, tj. 2, 4, 6, 8 łącznie z 0, jest zawsze całkowicie podzielna przez 2.
Sprawdźmy, czy 168 jest podzielne przez 2, czy nie, wygląda to następująco:
Sprawdźmy, czy liczba 203 jest podzielna przez 2, czy nie
Podzielność przez 3
Reguła podzielności dla 3 mówi, że liczba jest całkowicie podzielna przez 3, jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 3, czyli jest wielokrotnością 3.
Sprawdźmy, czy liczba 531 jest podzielna przez 3, czy nie.
Weź sumę cyfr, tj. 5 + 3 + 1 = 9.
Teraz sprawdź, czy suma jest podzielna przez 3, czy nie. Jeśli suma jest wielokrotnością 3, to pierwotna liczba jest również podzielna przez 3. Tutaj, ponieważ 9 jest podzielne przez 3, 531 jest również podzielne przez 3.
Rozważ inną liczbę 421 i sprawdź, czy jest podzielna przez 3, czy nie.
Weź sumę cyfr: 4 + 2 + 1 = 7
Czy 7 jest wielokrotnością 3 lub podzielną przez 3. Nie. Zatem 421 również nie jest podzielne przez 3.
Podzielność przez 4
Jeśli dwie ostatnie cyfry liczby są podzielne przez 4, to ta liczba jest wielokrotnością 4 i jest całkowicie podzielna przez 4.
Weźmy liczbę 1224. Weźmy pod uwagę dwie ostatnie cyfry, tj. 24. Ponieważ 24 jest podzielne przez 4, pierwotna liczba 1224 jest również podzielna przez 4.
Podzielność przez 5
Liczby z ostatnią cyfrą 0 lub 5 są zawsze podzielne przez 5.
Na przykład 10, 15, 1000, 10005, 575 itd. są podzielne przez 5.
Nawet jeśli otrzymasz bardzo duże liczby, takie jak 38657432, 4567840 lub 5678545, możesz łatwo sprawdzić, czy liczba jest całkowicie podzielna przez 5, czy nie. Liczby 4567840(ostatnia cyfra 0) i 5678545(ostatnia cyfra 5) są podzielne przez 5. Liczba 38657432 nie jest podzielna przez 5.
Podzielność przez 6
Liczby, które są podzielne zarówno przez 2, jak i 3, są podzielne przez 6. Oznacza to, że jeśli ostatnia cyfra danej liczby jest parzysta, a suma jej cyfr jest wielokrotnością 3, to dana liczba jest również wielokrotnością 6.
Na przykład 960, liczba jest podzielna przez 2, ponieważ ostatnią cyfrą jest 0. Suma cyfr wynosi 9+6+0=15, co również jest podzielne przez 3. Zatem 960 jest podzielne przez 6.
Podzielność przez 7
Reguła podzielności przez 7 jest podana poniżej:
Na przykład sprawdźmy podzielność liczby 1073 przez 7.
Podzielność przez 8
Jeśli trzy ostatnie cyfry liczby są podzielne przez 8, to liczba jest całkowicie podzielna przez 8.
Weźmy na przykład liczbę 24344. Rozważmy trzy ostatnie cyfry, tj. 344. Ponieważ liczba 344 jest podzielna przez 8, oryginalna liczba 24344 jest również podzielna przez 8.
Podzielność przez 9
Reguła podzielności przez 9 jest podobna do zasady podzielności przez 3. Oznacza to, że jeśli suma cyfr liczby jest podzielna przez 9, to sama liczba jest podzielna przez 9.
Rozważmy na przykład liczbę: 78534, jako sumę jej cyfr, to 7+8+5+3+4 = 27, co jest podzielne przez 9, stąd 78534 jest podzielne przez 9.
Podzielność przez 10
Każda liczba, której ostatnią cyfrą jest 0, jest podzielna przez 10.
Przykład: 10, 20, 30, 100, 1200, 150000 itd. są podzielne przez 10.
Podzielność przez 11
Dodawaj i odejmuj cyfry w naprzemienny sposób (dodaj pierwszą cyfrę, odejmij następną cyfrę, dodaj następną cyfrę itp.) Następnie sprawdź, czy ta odpowiedź to 0 lub czy jest podzielna przez 11.
Na przykład,
1364 (+1 − 3 + 6 − 4 = 0) Tak
913 (+9 − 1 + 3 = 11) Tak
3729 (+3−7 + 2−9 = −11) Tak
987 (+9 − 8 + 7 = 8) Nie
Zasady podzielności dla 13
Dla dowolnej liczby, aby sprawdzić, czy jest podzielna przez 13, musimy dodać cztery razy ostatnią cyfrę liczby do pozostałej liczby i powtarzać proces, aż otrzymamy liczbę dwucyfrową. Teraz sprawdź, czy ta dwucyfrowa liczba jest podzielna przez 13, czy nie. Jeśli jest podzielna, to dana liczba jest podzielna przez 13.
Na przykład sprawdźmy, czy liczba 2795 jest podzielna przez 13
Weź ostatnią cyfrę: 5 i pomnóż ją przez 4, aby uzyskać 5 × 4 = 20
Teraz dodaj to do pozostałej liczby, a otrzymasz 279 + 20 = 299
Powtórz proces:
Weź ostatnią cyfrę 299, tj. 9, i pomnóż ją przez 4, aby uzyskać 9 × 4 = 36
Teraz dodaj to do pozostałej liczby, 29 + 36 = 65.
Liczba 65 jest podzielna przez 13, 13 × 5 = 65, więc liczba: 2795 jest podzielna przez 13
