Aprendendo as regras de divisibilidade ou o teste de divisibilidade, você pode saber se um número é completamente divisível por um divisor ou não. Nesta lição, discutiremos as regras de divisão para 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 13 com alguns exemplos.
Um inteiro diferente de zero m divide um inteiro n desde que exista um inteiro q tal que n = mq.
Dizemos que m é um divisor de n e que m é um fator de n e usamos a notação n ∕ m.
O teste de divisibilidade ajuda a verificar se um número é divisível por outro número sem divisão real. Se um número for completamente divisível por outro número, significa que nesse caso o quociente será um número inteiro e a divisão deixará 0 como resto.
Divisibilidade por 1
Todo número é divisível por 1. A regra de divisibilidade para 1 não tem nenhuma condição particular. Qualquer número dividido por 1 dará o próprio número, independentemente do tamanho do número. Por exemplo, 3 é divisível por 1 e 3000 também é divisível por 1 completamente.
Divisibilidade por 2
Qualquer número par ou número cujo último dígito é um número par, ou seja, 2, 4, 6, 8 incluindo 0 é sempre completamente divisível por 2.
Vamos verificar se 168 é divisível por 2 ou não é a seguinte:
Vamos verificar se 203 é divisível por 2 ou não
Divisibilidade por 3
A regra da divisibilidade por 3 afirma que um número é completamente divisível por 3 se a soma de seus algarismos for divisível por 3, ou seja, é um múltiplo de 3.
Vamos verificar se 531 é divisível por 3 ou não.
Faça a soma dos dígitos, ou seja, 5 + 3 + 1 = 9.
Agora verifique se a soma é divisível por 3 ou não. Se a soma for um múltiplo de 3, então o número original também é divisível por 3. Aqui, como 9 é divisível por 3, 531 também é divisível por 3.
Considere outro número 421 e verifique se é divisível por 3 ou não.
Faça a soma dos algarismos: 4 + 2 + 1 = 7
7 é um múltiplo de 3 ou divisível por 3. Não. Portanto, 421 também não é divisível por 3.
Divisibilidade por 4
Se os dois últimos dígitos de um número são divisíveis por 4, então esse número é um múltiplo de 4 e é divisível por 4 completamente.
Pegue o número 1224. Considere os dois últimos dígitos, ou seja, 24. Como 24 é divisível por 4, o número original 1224 também é divisível por 4.
Divisibilidade por 5
Números com o último dígito 0 ou 5 são sempre divisíveis por 5.
Por exemplo, 10, 15, 1000, 10005, 575, etc. são divisíveis por 5.
Mesmo que números muito grandes como 38657432, 4567840 ou 5678545 sejam dados a você, você pode descobrir facilmente se o número é completamente divisível por 5 ou não. Os números 4567840 (último dígito 0) e 5678545 (último dígito 5) são divisíveis por 5. O número 38657432 não é divisível por 5.
Divisibilidade por 6
Os números que são divisíveis por 2 e 3 são divisíveis por 6. Ou seja, se o último dígito do número dado for par e a soma de seus dígitos for um múltiplo de 3, então o número dado também é um múltiplo de 6.
Por exemplo, 960, o número é divisível por 2, pois o último dígito é 0. A soma dos dígitos é 9 + 6 + 0 = 15, que também é divisível por 3. Portanto, 960 é divisível por 6.
Divisibilidade por 7
A regra da divisibilidade por 7 é dada abaixo:
Por exemplo, vamos verificar a divisibilidade de 1073 por 7.
Divisibilidade por 8
Se os três últimos dígitos de um número são divisíveis por 8, então o número é completamente divisível por 8.
Por exemplo, pegue o número 24344. Considere os três últimos dígitos, ou seja, 344. Como 344 é divisível por 8, o número original 24344 também é divisível por 8.
Divisibilidade por 9
A regra da divisibilidade por 9 é semelhante à regra da divisibilidade por 3. Ou seja, se a soma dos dígitos do número for divisível por 9, então o próprio número é divisível por 9.
Por exemplo, considere o número: 78534, como a soma de seus dígitos, é 7+8+5+3+4 = 27, que é divisível por 9, portanto 78534 é divisível por 9.
Divisibilidade por 10
Qualquer número cujo último algarismo seja 0, é divisível por 10.
Exemplo: 10, 20, 30, 100, 1200, 150000 etc. são todos divisíveis por 10.
Divisibilidade por 11
Adicione e subtraia dígitos em um padrão alternado (adicione o primeiro dígito, subtraia o próximo dígito, adicione o próximo dígito, etc.) Em seguida, verifique se essa resposta é 0 ou divisível por 11.
Por exemplo,
1364 (+1 − 3 + 6 − 4 = 0) Sim
913 (+9 − 1 + 3 = 11) Sim
3729 (+3−7 + 2−9 = −11) Sim
987 (+9 − 8 + 7 = 8) Não
Regras de divisibilidade para 13
Para qualquer número dado, para verificar se é divisível por 13, temos que somar quatro vezes o último dígito do número ao número restante e repetir o processo até obter um número de dois dígitos. Agora verifique se esse número de dois dígitos é divisível por 13 ou não. Se for divisível, então o número dado é divisível por 13.
Por exemplo, vamos verificar se 2795 é divisível por 13
Pegue o último dígito: 5 e multiplique por 4 para que fique 5 × 4 = 20
Agora, adicione isso ao número restante, torna-se 279 + 20 = 299
Repita o processo:
Pegue o último dígito de 299, ou seja, 9 e multiplique-o por 4 para que se torne 9 × 4 = 36
Agora, adicione isso ao número restante, 29 + 36 = 65.
O número 65 é divisível por 13, 13 × 5 = 65, então o número: 2795 é divisível por 13
