Back to the topics list

sheria za ugawanyaji

Kwa kujifunza sheria za Ugawanyiko au jaribio la Ugawanyiko unaweza kujua ikiwa nambari inaweza kugawanywa kabisa na kigawanyiko au la. Katika somo hili, tutajadili kanuni za mgawanyo za 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, na 13 kwa mifano fulani.

Sheria za mgawanyiko ni zipi?

Nambari kamili isiyo na nzero m hugawanya nambari kamili n mradi tu kuna nambari kamili q ili n = mq.

Tunasema kwamba m ni kigawanyo cha n na kwamba m ni kipengele cha n na kutumia nukuu n ∕ m.

Jaribio la mgawanyiko husaidia kuangalia ikiwa nambari inaweza kugawanywa na nambari nyingine bila mgawanyiko halisi. Ikiwa nambari inaweza kugawanywa kabisa na nambari nyingine inamaanisha kuwa katika hali kama hiyo mgawo utakuwa nambari nzima na mgawanyiko utaacha 0 kama salio.

Kanuni za mgawanyiko 1 hadi 13

Mgawanyiko kwa 1

Kila nambari inaweza kugawanywa kwa 1. Sheria ya mgawanyiko ya 1 haina hali mahususi. Nambari yoyote iliyogawanywa na 1 itatoa nambari yenyewe, bila kujali nambari hiyo ni kubwa. Kwa mfano, 3 inaweza kugawanywa na 1, na 3000 pia inaweza kugawanywa na 1 kabisa.

Mgawanyiko kwa 2

Nambari yoyote sawa au nambari ambayo nambari yake ya mwisho ni nambari sawa yaani 2, 4, 6, 8 ikijumuisha 0 kila wakati inaweza kugawanywa kabisa na 2.

Wacha tuangalie ikiwa 168 inaweza kugawanywa na 2 au la ni kama ifuatavyo:

• Fikiria nambari 168
• Chukua tu nambari ya mwisho 8 na uigawanye na 2
• Ikiwa nambari ya mwisho inaweza kugawanywa na 2, basi nambari 168 pia inaweza kugawanywa na 2.

Wacha tuangalie ikiwa 203 inaweza kugawanywa na 2 au la

• Chukua nambari ya mwisho 3 na ugawanye na 2.
• Kwa kuwa 3 haijagawanywa kabisa na 2, basi nambari 203 pia haiwezi kugawanywa na 2.

Mgawanyiko kwa 3

Kanuni ya mgawanyiko ya 3 inasema kwamba nambari inaweza kugawanywa kabisa na 3 ikiwa jumla ya tarakimu zake zinaweza kugawanywa na 3 yaani ni kizidishio cha 3.

Wacha tuangalie ikiwa 531 inaweza kugawanywa na 3 au la.

Chukua jumla ya tarakimu yaani 5 + 3 + 1 = 9.

Sasa angalia ikiwa jumla inaweza kugawanywa na 3 au la. Ikiwa jumla ni kizidishio cha 3 basi nambari asili pia inaweza kugawanywa na 3. Hapa, kwa kuwa 9 inaweza kugawanywa na 3, 531 pia inaweza kugawanywa na 3.

Fikiria nambari nyingine 421 na uangalie ikiwa inaweza kugawanywa na 3 au la.

Chukua jumla ya nambari: 4 + 2 + 1 = 7

7 ni kizidishio cha 3 au kinachoweza kugawanywa kwa 3. Kwa hivyo, 421 pia haiwezi kugawanywa na 3.

Mgawanyiko kwa 4

Ikiwa nambari mbili za mwisho za nambari zinaweza kugawanywa na 4, basi nambari hiyo ni kizidishio cha 4 na inaweza kugawanywa na 4 kabisa.

Chukua nambari 1224. Zingatia tarakimu mbili za mwisho yaani 24. Kama 24 inavyogawanywa na 4, nambari ya asili 1224 pia inaweza kugawanywa na 4.

Mgawanyiko kwa 5

Nambari zilizo na nambari ya mwisho 0 au 5 zinaweza kugawanywa kwa 5 kila wakati.

Kwa mfano, 10, 15, 1000, 10005, 575, nk. zinaweza kugawanywa na 5.

Hata kama umepewa nambari kubwa sana kama 38657432, 4567840, au 5678545, unaweza kupata kwa urahisi ikiwa nambari inaweza kugawanywa kabisa na 5 au la. Nambari 4567840 (tarakimu ya mwisho 0) na 5678545 ( tarakimu ya mwisho 5) zinaweza kugawanywa na 5. Nambari 38657432 haiwezi kugawanywa na 5.

Mgawanyiko kwa 6

Nambari ambazo zinaweza kugawanywa na 2 na 3 zinaweza kugawanywa na 6. Hiyo ni, ikiwa tarakimu ya mwisho ya nambari iliyotolewa ni sawa na jumla ya tarakimu zake ni zidishi ya 3, basi nambari iliyotolewa pia ni 6.

Kwa mfano, 960, nambari inaweza kugawanywa na 2 kama tarakimu ya mwisho ni 0. Jumla ya tarakimu ni 9+6+0= 15, ambayo pia inaweza kugawanywa na 3. Kwa hivyo, 960 inaweza kugawanywa na 6.

Mgawanyiko kwa 7

Sheria ya mgawanyiko na 7 imetolewa hapa chini:

• Ondoa nambari ya mwisho ya nambari na uifanye mara mbili
• Ondoa kutoka kwa nambari iliyobaki
• Ni nambari 0 au kizidishio cha tarakimu 2 kinachotambulika cha 7. Kama ndiyo, basi nambari inaweza kugawanywa na 7.

Kwa mfano, hebu tuangalie mgawanyiko wa 1073 kwa 7.

• Ondoa nambari ya mwisho: 3 kutoka kwa nambari na kuifanya mara mbili, ambayo inakuwa 6.
• Nambari iliyobaki inakuwa: 107, kwa hivyo 107− 6 = 101
• Kurudia mchakato mara moja zaidi: nambari ya mwisho ya 101 ni 1 na tunaifanya mara mbili kwa hivyo inakuwa 2.
• Nambari iliyobaki ni 10, kwa hivyo 10−2 = 8
• Kwa kuwa 8 haiwezi kugawanywa na 7, kwa hivyo nambari 1073 haiwezi kugawanywa na 7.

Mgawanyiko kwa 8

Ikiwa nambari tatu za mwisho za nambari zinaweza kugawanywa na 8, basi nambari inaweza kugawanywa kabisa na 8.

Kwa mfano, chukua nambari 24344. Zingatia tarakimu tatu za mwisho yaani 344. Kama 344 inavyogawanywa na 8, nambari ya asili 24344 pia inaweza kugawanywa na 8.

Mgawanyiko kwa 9

Kanuni ya mgawanyiko kwa 9 ni sawa na kanuni ya mgawanyiko na 3. Hiyo ni, ikiwa jumla ya tarakimu za nambari zinaweza kugawanywa na 9, basi nambari yenyewe inaweza kugawanywa na 9.

Kwa mfano, fikiria nambari: 78534, kama jumla ya nambari zake, ni 7+8+5+3+4 = 27, ambayo inaweza kugawanywa na 9, kwa hivyo 78534 inaweza kugawanywa na 9.

Mgawanyiko kwa 10

Nambari yoyote ambayo tarakimu yake ya mwisho ni 0, inaweza kugawanywa na 10.

Mfano: 10, 20, 30, 100, 1200, 150000 n.k. zote zinaweza kugawanywa na 10.

Mgawanyiko kwa 11

Ongeza na uondoe tarakimu katika mchoro unaopishana (ongeza tarakimu ya kwanza, toa tarakimu inayofuata, ongeza tarakimu inayofuata, n.k.) Kisha angalia ikiwa jibu hilo ni 0 au linaweza kugawanywa kwa11.

Kwa mfano,

1364 (+1 − 3 + 6 − 4 = 0) Ndiyo

913 (+9 − 1 + 3 = 11) Ndiyo

3729 (+3−7 + 2−9 = −11) Ndiyo

987 (+9 - 8 + 7 = 8) No

Sheria za mgawanyiko kwa 13

Kwa nambari yoyote iliyopewa, ili kuangalia ikiwa inaweza kugawanywa na 13, tunapaswa kuongeza mara nne za nambari ya mwisho ya nambari kwa nambari iliyobaki na kurudia mchakato hadi upate nambari ya nambari mbili. Sasa angalia ikiwa nambari hiyo ya tarakimu mbili inaweza kugawanywa na 13 au la. Ikiwa inaweza kugawanywa basi nambari iliyotolewa inaweza kugawanywa na 13.

Kwa mfano, hebu tuangalie ikiwa 2795 inaweza kugawanywa na 13

Chukua nambari ya mwisho: 5 na uiongeze kwa 4 ili iwe 5 × 4 = 20

Sasa, ongeza hii kwa nambari iliyobaki, inakuwa 279 + 20 = 299

Rudia mchakato:

Chukua tarakimu ya mwisho ya 299, yaani 9 na iongeze kwa 4 ili iwe 9 × 4 = 36

Sasa, ongeza hii kwa nambari iliyobaki, 29 + 36 = 65.

Nambari 65 inaweza kugawanywa na 13, 13 × 5 = 65, kwa hivyo nambari: 2795 inaweza kugawanywa na 13.