Вивчивши правила подільності або перевірку подільності, ви можете дізнатися, чи ділиться число повністю на дільник чи ні. У цьому уроці ми обговоримо правила ділення чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 і 13 на прикладах.
Ненульове ціле число m ділить ціле число n за умови, що існує ціле число q таке, що n = mq.
Ми говоримо, що m є дільником n, а m є множником n і використовуємо позначення n ∕ m.
Тест на подільність допомагає перевірити, чи ділиться число на інше без фактичного ділення. Якщо число повністю ділиться на інше число, це означає, що в такому випадку частка буде цілим числом, а при діленні залишиться 0 як залишок.
Подільність на 1
Кожне число ділиться на 1. Правило подільності 1 не має жодних умов. Будь-яке число, поділене на 1, дасть саме число, незалежно від того, наскільки великим воно є. Наприклад, 3 ділиться на 1, а 3000 також ділиться на 1 повністю.
Подільність на 2
Будь-яке парне число або число, остання цифра якого є парним числом, тобто 2, 4, 6, 8 включаючи 0, завжди повністю ділиться на 2.
Перевіримо, чи ділиться 168 на 2, чи ні:
Перевіримо, чи ділиться 203 на 2 чи ні
Подільність на 3
Правило подільності на 3 стверджує, що число повністю ділиться на 3, якщо сума його цифр ділиться на 3, тобто воно кратне 3.
Перевіримо, чи 531 ділиться на 3 чи ні.
Візьміть суму цифр, тобто 5 + 3 + 1 = 9.
Тепер перевірте, чи ділиться сума на 3 чи ні. Якщо сума кратна 3, то вихідне число також ділиться на 3. Тут, оскільки 9 ділиться на 3, 531 також ділиться на 3.
Розглянемо інше число 421 і перевіримо, ділиться воно на 3 чи ні.
Візьміть суму цифр: 4 + 2 + 1 = 7
Чи 7 кратне 3 чи ділиться на 3. Ні. Отже, 421 також не ділиться на 3.
Подільність на 4
Якщо останні дві цифри числа діляться на 4, то це число кратне 4 і ділиться на 4 повністю.
Візьмемо число 1224. Розглянемо останні дві цифри, тобто 24. Оскільки 24 ділиться на 4, вихідне число 1224 також ділиться на 4.
Подільність на 5
Числа з останньою цифрою 0 або 5 завжди діляться на 5.
Наприклад, 10, 15, 1000, 10005, 575 і т. д. діляться на 5.
Навіть якщо вам дано дуже великі числа, як-от 38657432, 4567840 або 5678545, ви легко зрозумієте, чи ділиться це число на 5 повністю чи ні. Числа 4567840 (остання цифра 0) і 5678545 (остання цифра 5) діляться на 5. Число 38657432 не ділиться на 5.
Подільність на 6
Числа, які діляться і на 2, і на 3, діляться і на 6. Тобто, якщо остання цифра даного числа парна, а сума його цифр кратна 3, то дане число також кратне 6.
Наприклад, число 960 ділиться на 2, оскільки остання цифра дорівнює 0. Сума цифр дорівнює 9+6+0= 15, що також ділиться на 3. Отже, 960 ділиться на 6.
Подільність на 7
Правило подільності на 7 наведено нижче:
Наприклад, перевіримо подільність числа 1073 на 7.
Подільність на 8
Якщо останні три цифри числа діляться на 8, то число повністю ділиться на 8.
Наприклад, візьмемо число 24344. Розглянемо останні три цифри, тобто 344. Оскільки 344 ділиться на 8, вихідне число 24344 також ділиться на 8.
Подільність на 9
Правило подільності на 9 схоже на правило подільності на 3. Тобто, якщо сума цифр числа ділиться на 9, то й саме число ділиться на 9.
Наприклад, розглянемо число: 78534 як суму його цифр дорівнює 7+8+5+3+4 = 27, яке ділиться на 9, отже, 78534 ділиться на 9.
Подільність на 10
Будь-яке число, остання цифра якого дорівнює 0, ділиться на 10.
Приклад: 10, 20, 30, 100, 1200, 150000 і т. д. усі діляться на 10.
Подільність на 11
Додавайте та віднімайте цифри по черзі (додайте першу цифру, відніміть наступну цифру, додайте наступну цифру тощо). Потім перевірте, чи ця відповідь дорівнює 0 чи ділиться на 11.
Наприклад,
1364 (+1 − 3 + 6 − 4 = 0) Так
913 (+9 − 1 + 3 = 11) Так
3729 (+3−7 + 2−9 = −11) Так
987 (+9 − 8 + 7 = 8) Ні
Правила подільності на 13
Для будь-якого заданого числа, щоб перевірити, чи воно ділиться на 13, ми повинні чотири рази додати останню цифру числа до числа, що залишилося, і повторювати процес, доки не отримаємо двозначне число. Тепер перевірте, чи ділиться це двозначне число на 13 чи ні. Якщо воно ділиться, то дане число ділиться на 13.
Наприклад, давайте перевіримо, чи 2795 ділиться на 13
Візьміть останню цифру: 5 і помножте її на 4, щоб вийшло 5 × 4 = 20
Тепер додайте це до числа, що залишилося, і вийде 279 + 20 = 299
Повторіть процес:
Візьміть останню цифру 299, тобто 9, і помножте її на 4, щоб вийшло 9 × 4 = 36
Тепер додайте це до числа, що залишилося, 29 + 36 = 65.
Число 65 ділиться на 13, 13 × 5 = 65, тому число: 2795 ділиться на 13
