تقسیم کے قواعد یا تقسیم کے ٹیسٹ کو سیکھ کر آپ جان سکتے ہیں کہ آیا کوئی عدد مکمل طور پر تقسیم کرنے والا ہے یا نہیں۔ اس سبق میں، ہم کچھ مثالوں کے ساتھ 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، اور 13 کے لیے تقسیم کے قواعد پر تبادلہ خیال کریں گے۔
ایک غیر صفر عدد m ایک عدد n کو تقسیم کرتا ہے بشرطیکہ ایک عدد q ہو جو کہ n = mq ہو۔
ہم کہتے ہیں کہ m n کا تقسیم کرنے والا ہے اور m n کا عنصر ہے اور n ∕ m کی علامت استعمال کریں۔
تقسیمی ٹیسٹ میں یہ جانچنے میں مدد ملتی ہے کہ آیا کوئی عدد اصل تقسیم کے بغیر کسی دوسرے نمبر سے قابل تقسیم ہے۔ اگر کوئی عدد کسی دوسرے نمبر سے مکمل طور پر تقسیم ہوتا ہے تو اس کا مطلب ہے کہ ایسی صورت میں اقتباس ایک مکمل عدد ہو گا اور تقسیم 0 کو بقیہ کے طور پر چھوڑ دے گی۔
1 سے تقسیم
ہر عدد کو 1 سے تقسیم کیا جا سکتا ہے۔ 1 کے لیے تقسیم ہونے کے اصول کی کوئی خاص شرط نہیں ہے۔ کسی بھی عدد کو 1 سے تقسیم کرنے سے وہ نمبر خود ہی دے گا، قطع نظر اس کے کہ نمبر کتنا ہی بڑا ہو۔ مثال کے طور پر، 3 کو 1 سے تقسیم کیا جا سکتا ہے، اور 3000 کو بھی 1 سے مکمل طور پر تقسیم کیا جا سکتا ہے۔
2 سے تقسیم
کوئی بھی عدد یا عدد جس کا آخری ہندسہ ایک جفت عدد ہے یعنی 2، 4، 6، 8 بشمول 0 ہمیشہ مکمل طور پر 2 سے تقسیم ہوتا ہے۔
آئیے چیک کریں کہ آیا 168 کو 2 سے تقسیم کیا جاسکتا ہے یا نہیں۔
آئیے چیک کریں کہ آیا 203 کو 2 سے تقسیم کیا جا سکتا ہے یا نہیں۔
3 سے تقسیم
3 کے لیے تقسیم ہونے کا قاعدہ یہ بتاتا ہے کہ ایک عدد مکمل طور پر 3 سے تقسیم ہوتا ہے اگر اس کے ہندسوں کا مجموعہ 3 سے تقسیم ہو یعنی یہ 3 کا ضرب ہو۔
آئیے چیک کریں کہ آیا 531 3 سے تقسیم ہوتا ہے یا نہیں۔
ہندسوں کا مجموعہ لیں یعنی 5 + 3 + 1 = 9۔
اب چیک کریں کہ رقم 3 سے تقسیم ہوتی ہے یا نہیں۔ اگر رقم 3 کا ضرب ہے تو اصل عدد بھی 3 سے قابل تقسیم ہے۔ یہاں چونکہ 9 کو 3 سے تقسیم کیا جا سکتا ہے، 531 بھی 3 سے قابل تقسیم ہے۔
ایک اور نمبر 421 پر غور کریں اور دیکھیں کہ آیا یہ 3 سے قابل تقسیم ہے یا نہیں۔
ہندسوں کا مجموعہ لیں: 4 + 2 + 1 = 7
کیا 7 3 کا ضرب ہے یا 3 سے قابل تقسیم ہے۔ نہیں، لہذا، 421 بھی 3 سے قابل تقسیم نہیں ہے۔
4 سے تقسیم
اگر کسی عدد کے آخری دو ہندسوں کو 4 سے تقسیم کیا جا سکتا ہے، تو وہ عدد 4 کا ضرب ہے اور مکمل طور پر 4 سے تقسیم ہو سکتا ہے۔
نمبر 1224 لیں۔ آخری دو ہندسوں یعنی 24 پر غور کریں۔ جیسا کہ 24 کو 4 سے تقسیم کیا جا سکتا ہے، اصل نمبر 1224 بھی 4 سے قابل تقسیم ہے۔
5 سے تقسیم
آخری ہندسہ 0 یا 5 والے اعداد ہمیشہ 5 سے تقسیم ہوتے ہیں۔
مثال کے طور پر، 10، 15، 1000، 10005، 575، وغیرہ 5 سے تقسیم ہوتے ہیں۔
یہاں تک کہ اگر بہت بڑے نمبر جیسے 38657432، 4567840، یا 5678545 آپ کو دیے گئے ہیں، آپ آسانی سے معلوم کر سکتے ہیں کہ آیا نمبر مکمل طور پر 5 سے تقسیم کیا جا سکتا ہے یا نہیں۔ نمبر 4567840 (آخری ہندسہ 0) اور 5678545 (آخری ہندسہ 5) 5 سے قابل تقسیم ہیں۔ نمبر 38657432 5 سے قابل تقسیم نہیں ہے۔
6 سے تقسیم
وہ اعداد جو 2 اور 3 دونوں سے تقسیم ہوتے ہیں وہ 6 سے تقسیم ہوتے ہیں۔ یعنی اگر دیے گئے نمبر کا آخری ہندسہ برابر ہے اور اس کے ہندسوں کا مجموعہ 3 کا ضرب ہے، تو دیا ہوا نمبر بھی 6 کا ضرب ہے۔
مثال کے طور پر، 960، نمبر 2 سے قابل تقسیم ہے کیونکہ آخری ہندسہ 0 ہے۔ ہندسوں کا مجموعہ 9+6+0= 15 ہے، جو 3 سے بھی قابل تقسیم ہے۔ لہذا، 960 کو 6 سے تقسیم کیا جا سکتا ہے۔
7 سے تقسیم
7 سے تقسیم ہونے کا اصول ذیل میں دیا گیا ہے:
مثال کے طور پر، آئیے 1073 بذریعہ 7 کی تقسیم کو چیک کریں۔
8 سے تقسیم
اگر کسی عدد کے آخری تین ہندسوں کو 8 سے تقسیم کیا جا سکتا ہے، تو عدد مکمل طور پر 8 سے تقسیم ہو سکتا ہے۔
مثال کے طور پر نمبر 24344 لیں۔ آخری تین ہندسوں یعنی 344 پر غور کریں۔ جیسا کہ 344 کو 8 سے تقسیم کیا جا سکتا ہے، اصل نمبر 24344 بھی 8 سے تقسیم ہے۔
9 سے تقسیم
9 سے تقسیم ہونے کا قاعدہ 3 سے تقسیم ہونے کے اصول سے ملتا جلتا ہے۔ یعنی، اگر عدد کے ہندسوں کا مجموعہ 9 سے تقسیم ہو، تو عدد خود 9 سے قابل تقسیم ہے۔
مثال کے طور پر، نمبر پر غور کریں: 78534، اس کے ہندسوں کے مجموعہ کے طور پر، 7+8+5+3+4 = 27 ہے، جو 9 سے تقسیم ہوتا ہے، لہذا 78534 9 سے تقسیم ہوتا ہے۔
10 سے تقسیم
کوئی بھی عدد جس کا آخری ہندسہ 0 ہے، 10 سے تقسیم ہوتا ہے۔
مثال: 10، 20، 30، 100، 1200، 150000 وغیرہ سبھی 10 سے تقسیم ہوتے ہیں۔
11 سے تقسیم
ایک متبادل پیٹرن میں ہندسوں کو شامل اور گھٹائیں (پہلا ہندسہ شامل کریں، اگلا ہندسہ گھٹائیں، اگلا ہندسہ شامل کریں، وغیرہ) پھر چیک کریں کہ آیا وہ جواب 0 ہے یا 11 سے تقسیم کیا جاسکتا ہے۔
مثال کے طور پر،
1364 (+1 − 3 + 6 − 4 = 0) ہاں
913 (+9 − 1 + 3 = 11) ہاں
3729 (+3−7 + 2−9 = −11) ہاں
987 (+9 − 8 + 7 = 8) نمبر
13 کے لیے تقسیم کے اصول
کسی بھی عدد کے لیے، یہ چیک کرنے کے لیے کہ آیا یہ 13 سے تقسیم ہے، ہمیں باقی نمبر میں نمبر کے آخری ہندسے کا چار گنا جوڑنا ہوگا اور اس عمل کو اس وقت تک دہرانا ہوگا جب تک کہ آپ کو دو ہندسوں کا نمبر نہ مل جائے۔ اب چیک کریں کہ آیا وہ دو ہندسوں کا نمبر 13 سے تقسیم ہوتا ہے یا نہیں۔ اگر یہ قابل تقسیم ہے تو دیا ہوا نمبر 13 سے قابل تقسیم ہے۔
مثال کے طور پر، آئیے چیک کریں کہ آیا 2795 کو 13 سے تقسیم کیا جا سکتا ہے۔
آخری ہندسہ لیں: 5 اور اسے 4 سے ضرب دیں تو یہ 5 × 4 = 20 بن جاتا ہے۔
اب اسے باقی نمبر میں شامل کریں، یہ 279 + 20 = 299 بن جاتا ہے۔
عمل کو دہرائیں:
299 کا آخری ہندسہ لیں، یعنی 9 اور اسے 4 سے ضرب دیں تو یہ 9 × 4 = 36 بن جاتا ہے۔
اب اسے باقی نمبر، 29 + 36 = 65 میں شامل کریں۔
نمبر 65 13 سے قابل تقسیم ہے، 13 × 5 = 65، لہذا نمبر: 2795 13 سے قابل تقسیم ہے۔
