Back to the topics list

bo'linish qoidalari

Bo'linish qoidalarini yoki Bo'linish testini o'rganish orqali siz sonning bo'linuvchiga to'liq bo'linish yoki bo'lmasligini bilib olishingiz mumkin. Bu darsda biz 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 va 13 raqamlariga boʻlinish qoidalarini bir necha misollar bilan muhokama qilamiz.

Bo'linish qoidalari qanday?

Nolga teng bo'lmagan butun son m butun sonni n = mq bo'lgan q butun soni bo'lishi sharti bilan ajratadi.

m ni n ning bo‘luvchisi, m esa n ning koeffitsienti deymiz va n ∕ m yozuvidan foydalanamiz.

Bo'linish testi raqamni haqiqiy bo'linmasdan boshqa raqamga bo'linishini tekshirishga yordam beradi. Agar raqam boshqa raqamga to'liq bo'linadigan bo'lsa, bu holda bo'linish butun son bo'ladi va bo'linish 0 ni qoldiq sifatida qoldiradi.

1 dan 13 gacha bo'linish qoidalari

1 ga bo'linish

Har bir raqam 1 ga bo'linadi. 1 ga bo'linish qoidasi alohida shartga ega emas. 1 ga bo'lingan har qanday raqam, raqam qanchalik katta bo'lishidan qat'i nazar, raqamning o'zini beradi. Misol uchun, 3 1 ga bo'linadi va 3000 ham 1 ga to'liq bo'linadi.

2 ga bo'linish qobiliyati

Har qanday juft son yoki oxirgi raqami juft son, ya'ni 2, 4, 6, 8, shu jumladan 0 bo'lgan son har doim 2 ga to'liq bo'linadi.

168 ning 2 ga bo'linish yoki bo'linmasligini tekshiramiz:

• 168 raqamini ko'rib chiqing
• Faqat oxirgi 8 raqamini oling va uni 2 ga bo'ling
• Agar oxirgi raqam 2 ga bo'linadigan bo'lsa, 168 soni ham 2 ga bo'linadi.

Keling, 203 ning 2 ga bo'linish yoki bo'linmasligini tekshiramiz

• Oxirgi raqam 3 ni oling va uni 2 ga bo'ling.
• 3 soni 2 ga to'liq bo'linmagani uchun 203 soni ham 2 ga bo'linmaydi.

3 ga bo'linish qobiliyati

3 ga bo'linish qoidasi, agar raqamlar yig'indisi 3 ga bo'linadigan bo'lsa, ya'ni u 3 ga karrali bo'lsa, raqam 3 ga to'liq bo'linadi.

531 soni 3 ga bo'linish yoki bo'lmasligini tekshirib ko'raylik.

Raqamlar yig'indisini oling, ya'ni 5 + 3 + 1 = 9.

Endi yig'indi 3 ga bo'linish yoki bo'linmasligini tekshiring. Agar yig'indi 3 ga karrali bo'lsa, asl son ham 3 ga bo'linadi. Bu erda 9 3 ga bo'linadiganligi uchun 531 ham 3 ga bo'linadi.

Boshqa 421 raqamini ko'rib chiqing va uning 3 ga bo'linish yoki bo'linmasligini tekshiring.

Raqamlar yig'indisini oling: 4 + 2 + 1 = 7

7 soni 3 ga karrali yoki 3 ga boʻlinadi. Yoʻq. Demak, 421 soni ham 3 ga boʻlinmaydi.

4 ga bo'linish qobiliyati

Agar raqamning oxirgi ikki raqami 4 ga bo'linadigan bo'lsa, bu raqam 4 ga karrali va 4 ga to'liq bo'linadi.

1224 raqamini oling. Oxirgi ikki raqamni ko'rib chiqing, ya'ni 24. 24 4 ga bo'linishi sababli, 1224 asl soni ham 4 ga bo'linadi.

5 ga bo'linish qobiliyati

Oxirgi raqami 0 yoki 5 bo'lgan raqamlar har doim 5 ga bo'linadi.

Masalan, 10, 15, 1000, 10005, 575 va boshqalar 5 ga bo'linadi.

Agar sizga 38657432, 4567840 yoki 5678545 kabi juda katta raqamlar berilgan bo'lsa ham, bu raqam 5 ga to'liq bo'linish yoki bo'linmasligini osongina topishingiz mumkin. 4567840(oxirgi raqam 0) va 5678545(oxirgi raqam 5) raqamlari 5 ga boʻlinadi. 38657432 soni 5 ga boʻlinmaydi.

6 ga bo'linish

2 ga ham, 3 ga ham bo‘linadigan sonlar 6 ga bo‘linadi.Ya’ni berilgan sonning oxirgi raqami juft bo‘lib, raqamlari yig‘indisi 3 ga karrali bo‘lsa, berilgan son ham 6 ga karrali bo‘ladi.

Masalan, 960, oxirgi raqam 0 bo'lgani uchun son 2 ga bo'linadi. Raqamlar yig'indisi 9+6+0= 15, bu ham 3 ga bo'linadi. Demak, 960 soni 6 ga bo'linadi.

7 ga bo'linish

7 ga bo'linish qoidasi quyida keltirilgan:

• Raqamning oxirgi raqamini olib tashlang va uni ikki barobarga oshiring
• Qolgan raqamdan ayirish
• 0 raqamimi yoki 7 ning taniqli 2 xonali karralimi. Ha bo'lsa, raqam 7 ga bo'linadi.

Masalan, 1073 sonining 7 ga bo‘linuvchanligini tekshiramiz.

• Oxirgi raqamni olib tashlang: raqamdan 3 va uni ikki barobarga oshiring, bu 6 ga aylanadi.
• Qolgan raqam: 107 bo'ladi, shuning uchun 107− 6 = 101
• Jarayonni yana bir marta takrorlang: 101 ning oxirgi raqami 1 va biz uni ikki barobarga oshiramiz, shuning uchun u 2 ga aylanadi.
• Qolgan raqam 10, shuning uchun 10−2 = 8
• 8 soni 7 ga bo'linmagani uchun 1073 soni 7 ga bo'linmaydi.

8 ga bo'linishi

Agar raqamning oxirgi uchta raqami 8 ga bo'linadigan bo'lsa, u holda raqam 8 ga to'liq bo'linadi.

Masalan, 24344 raqamini oling. Oxirgi uchta raqamni ko'rib chiqing, ya'ni 344. 344 8 ga bo'linishi sababli, 24344 asl soni ham 8 ga bo'linadi.

9 ga bo'linishi

9 ga bo'linish qoidasi 3 ga bo'linish qoidasiga o'xshaydi.Ya'ni sonning raqamlari yig'indisi 9 ga bo'linadigan bo'lsa, u holda sonning o'zi 9 ga bo'linadi.

Misol uchun, 78534 raqamini ko'rib chiqaylik, uning raqamlari yig'indisi sifatida 7+8+5+3+4 = 27, bu 9 ga bo'linadi, shuning uchun 78534 9 ga bo'linadi.

10 ga bo'linish qobiliyati

Oxirgi raqami 0 bo'lgan har qanday raqam 10 ga bo'linadi.

Misol: 10, 20, 30, 100, 1200, 150000 va boshqalar 10 ga bo'linadi.

11 ga bo'linishi

Raqamlarni o'zgaruvchan naqshda qo'shing va ayiring (birinchi raqamni qo'shing, keyingi raqamni ayirib oling, keyingi raqamni qo'shing va hokazo.) Keyin bu javob 0 yoki 11 ga bo'linishini tekshiring.

Masalan,

1364 (+1 - 3 + 6 - 4 = 0) Ha

913 (+9 − 1 + 3 = 11) Ha

3729 (+3−7 + 2−9 = −11) Ha

987 (+9 − 8 + 7 = 8) Yo‘q

13 ga bo'linish qoidalari

Har qanday berilgan raqam uchun uning 13 ga bo'linishini tekshirish uchun qolgan songa raqamning oxirgi raqamining to'rt barobarini qo'shishimiz va ikki xonali raqamni olmaguningizcha jarayonni takrorlashimiz kerak. Endi bu ikki xonali son 13 ga bo'linishini yoki bo'lmasligini tekshiring. Agar u bo'linadigan bo'lsa, berilgan son 13 ga bo'linadi.

Masalan, 2795 soni 13 ga bo'linishini tekshirib ko'raylik

Oxirgi raqamni oling: 5 va uni 4 ga ko'paytiring, shunda u 5 × 4 = 20 bo'ladi

Endi uni qolgan raqamga qo'shing, u 279 + 20 = 299 bo'ladi

Jarayonni takrorlang:

299 ning oxirgi raqamini, ya'ni 9 ni oling va uni 4 ga ko'paytiring, shunda u 9 × 4 = 36 bo'ladi.

Endi buni qolgan raqamga qo'shing, 29 + 36 = 65.

65 raqami 13 ga bo'linadi, 13 × 5 = 65, shuning uchun raqam: 2795 13 ga bo'linadi