Bằng cách học các quy tắc chia hết hoặc kiểm tra tính chất chia hết, bạn có thể biết liệu một số có chia hết cho một ước hay không. Trong bài học này, chúng ta sẽ thảo luận về quy tắc chia cho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 và 13 với một số ví dụ.
Số nguyên m khác 0 chia hết số nguyên n với điều kiện tồn tại số nguyên q sao cho n = mq.
Ta nói rằng m là ước của n và m là ước của n và sử dụng ký hiệu n ∕ m.
Phép chia hết giúp kiểm tra xem một số có chia hết cho một số khác mà không thực sự chia hết hay không. Nếu một số chia hết cho một số khác, điều đó có nghĩa là trong trường hợp đó, thương sẽ là một số nguyên và phép chia sẽ để lại 0 là số dư.
chia hết cho 1
Mọi số đều chia hết cho 1. Quy tắc chia hết cho 1 không có điều kiện cụ thể. Bất kỳ số nào chia cho 1 sẽ cho chính số đó, bất kể số đó lớn như thế nào. Ví dụ: 3 chia hết cho 1 và 3000 cũng chia hết cho 1.
chia hết cho 2
Mọi số chẵn hoặc số có chữ số tận cùng là số chẵn tức là 2, 4, 6, 8 kể cả 0 thì luôn chia hết cho 2.
Ta kiểm tra xem 168 có chia hết cho 2 hay không như sau:
Kiểm tra xem 203 có chia hết cho 2 hay không
chia hết cho 3
Quy tắc chia hết cho 3 nêu rõ một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 tức là nó là bội của 3.
Kiểm tra xem 531 có chia hết cho 3 hay không.
Lấy tổng các chữ số tức là 5 + 3 + 1 = 9.
Bây giờ hãy kiểm tra xem tổng đó có chia hết cho 3 hay không. Nếu tổng là bội của 3 thì số ban đầu cũng chia hết cho 3. Ở đây, vì 9 chia hết cho 3 nên 531 cũng chia hết cho 3.
Xét một số khác 421 và kiểm tra xem nó có chia hết cho 3 hay không.
Lấy tổng các chữ số: 4 + 2 + 1 = 7
7 có phải là bội của 3 hay chia hết cho 3. Không. Do đó, 421 cũng không chia hết cho 3.
chia hết cho 4
Nếu hai chữ số tận cùng của một số chia hết cho 4 thì số đó là bội của 4 và chia hết cho 4.
Lấy số 1224. Xét hai chữ số tận cùng là 24. Vì 24 chia hết cho 4 nên số ban đầu 1224 cũng chia hết cho 4.
chia hết cho 5
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 luôn chia hết cho 5.
Ví dụ: 10, 15, 1000, 10005, 575, v.v. chia hết cho 5.
Ngay cả khi những số rất lớn như 38657432, 4567840 hoặc 5678545 được đưa cho bạn, bạn vẫn có thể dễ dàng tìm thấy số đó có chia hết cho 5 hay không. Các số 4567840(chữ số tận cùng là 0) và 5678545(chữ số tận cùng là 5) đều chia hết cho 5. Số 38657432 không chia hết cho 5.
chia hết cho 6
Các số chia hết cho cả 2 và 3 thì chia hết cho 6. Nghĩa là, nếu chữ số tận cùng của số đã cho là số chẵn và tổng các chữ số của nó là bội của 3 thì số đã cho cũng là bội của 6.
Ví dụ: 960, số chia hết cho 2 vì chữ số tận cùng là 0. Tổng các chữ số là 9+6+0= 15, cũng chia hết cho 3. Vậy 960 chia hết cho 6.
chia hết cho 7
Quy tắc chia hết cho 7 được đưa ra dưới đây:
Ví dụ: hãy kiểm tra tính chia hết của 1073 cho 7.
chia hết cho 8
Nếu ba chữ số tận cùng của một số chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8.
Ví dụ: lấy số 24344. Xét ba chữ số tận cùng là 344. Vì 344 chia hết cho 8 nên số ban đầu 24344 cũng chia hết cho 8.
chia hết cho 9
Quy tắc chia hết cho 9 cũng giống như quy tắc chia hết cho 3. Nghĩa là nếu tổng các chữ số của một số chia hết cho 9 thì chính số đó cũng chia hết cho 9.
Ví dụ: xét số: 78534, tổng các chữ số của nó là 7+8+5+3+4 = 27, chia hết cho 9, do đó 78534 chia hết cho 9.
chia hết cho 10
Số nào có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 10.
Ví dụ: 10, 20, 30, 100, 1200, 150000, v.v. đều chia hết cho 10.
Chia hết cho 11
Cộng và trừ các chữ số theo kiểu xen kẽ (cộng chữ số đầu tiên, trừ chữ số tiếp theo, cộng chữ số tiếp theo, v.v.) Sau đó kiểm tra xem đáp án đó là 0 hay chia hết cho 11.
Ví dụ,
1364 (+1 − 3 + 6 − 4 = 0) Có
913 (+9 − 1 + 3 = 11) Có
3729 (+3−7 + 2−9 = −11) Có
987 (+9 − 8 + 7 = 8) Không
Quy tắc chia hết cho 13
Đối với bất kỳ số nào, để kiểm tra xem nó có chia hết cho 13 hay không, chúng ta phải cộng bốn lần chữ số cuối cùng của số đó với số còn lại và lặp lại quy trình cho đến khi bạn nhận được một số có hai chữ số. Bây giờ hãy kiểm tra xem số có hai chữ số đó có chia hết cho 13 hay không. Nếu nó chia hết thì số đã cho chia hết cho 13.
Ví dụ: kiểm tra xem 2795 có chia hết cho 13 không
Lấy chữ số cuối cùng: 5 và nhân nó với 4 để được 5 × 4 = 20
Bây giờ, cộng số này với số còn lại, nó trở thành 279 + 20 = 299
Lặp lại quy trình:
Lấy chữ số tận cùng của 299 tức là 9 nhân với 4 ta được 9 × 4 = 36
Bây giờ, cộng số này với số còn lại, 29 + 36 = 65.
Số 65 chia hết cho 13 mà 13 × 5 = 65 nên số: 2795 chia hết cho 13
