در این درس با ارزش اعشار تا هزارم و نحوه نوشتن آنها به صورت بسط داده شده با استفاده از اعشار و همچنین کسری آشنا می شویم.
اعشار چیست؟
اعشار عددی است که به معنای بخشی از یک کل است.
ارقام یا اعداد جلوی اعشار نشان دهنده یک عدد کامل است. ارقام یا اعداد بعد از اعشار نشان دهنده کسری است.
اساساً اعشار کل جزء و جزء کسری یک عدد را از هم جدا می کند.
به عنوان مثال، اگر یک سیب دارید، آن را به صورت 1.0 می نویسیم
اگر کسی نیمی از سیب را خورد، دیگر یک سیب کامل یا یک سیب نداریم، بلکه نیمی از سیب را داریم. و می توانیم آن را به صورت اعشاری به صورت 0.5 بنویسیم
در اینجا جدولی وجود دارد که تمام ارقام اعشار تا هزارم را نشان می دهد.
| 0.1 | 0.01 | 0.001 |
| \(\frac{1}{10}\) | \(\frac{1}{100}\) | \(\frac{1}{1000}\) |
| یک دهم | یک صدم | یک هزارم |
فرم گسترش یافته در اعشار
نوشتن اعداد اعشاری به صورت بسط داده شده یعنی نوشتن هر عدد بر اساس ارزش مکانی آن. این کار با ضرب هر رقم در ارزش مکانی آن و جمع آنها با یکدیگر انجام می شود. بیایید 7.426 را در نظر بگیریم.
به عنوان مثال، 7.426 در شکل توسعه یافته به صورت زیر نوشته شده است:
عدد کامل 7 دارای ارزش مکانی یک است، بنابراین 7 را در 1 ضرب می کنیم و دور آن پرانتز می گذاریم تا از اعداد دیگر جدا شود: ( \(7\times 1\) )
در مرحله بعد، رقم 4 را در مکان دهم داریم، بنابراین آن را در 0.1 ضرب می کنیم: ( \(4\times 0.1\) )
بعد، رقم 2 را در مکان صدم داریم، آن را در 0.01 ضرب می کنیم: ( \(2\times 0.01\) )
در نهایت، رقم 6 را در جای هزارم داریم، آن را در 0.001 ضرب می کنیم: ( \(6\times 0.0001\) )
آخرین مرحله یافتن مجموع است: ( \(7\times 1\) ) + ( \(4\times 0.1\) + ( \(2\times 0.01\) ) + ( \(6\times 0.0001\) )
هفت و چهار دهم دو صدم شش هزارم
یا هفت و چهارصد و بیست و شش هزارم.
شکل منبسط شده به صورت کسری
همچنین می‌توانیم اعشار را با استفاده از شکل کسری آنها به صورت بسط یافته بنویسیم. بیایید یک بار دیگر به جدول ارزش اعشاری داده شده در بالا نگاه کنیم.
با در نظر گرفتن همان مثال 7.426، آن را به صورت کسری می نویسیم.
عدد کل مانند ( \(7\times 1\) ) یکسان خواهد ماند.
در مرحله بعد، رقم 4 را به صورت (4 × \(\frac{1}{10}\) خواهیم داشت.
در مرحله بعد، رقم 2 را به صورت ( 2 × \(\frac{1}{100}\) خواهیم داشت.
در مرحله بعد، رقم 6 را به صورت (6 × \(\frac{1}{1000}\) خواهیم داشت.
در نهایت همانطور که قبلا انجام دادیم آنها را با هم جمع می کنیم:
( \(7\times 1\) ) + (4 × \(\frac{1}{10}\) ) + ( 2 × \(\frac{1}{100}\) ) + (6 × \(\frac{1}{1000}\) )
به طور خلاصه، هنگام نوشتن اعداد اعشاری به شکل گسترده، باید همیشه مراحل زیر را به خاطر بسپاریم:
مرحله 1. همه اعداد را در ارزش مکانی آنها ضرب کنید
مرحله 2 . با استفاده از پرانتز آنها را از هم جدا کنید
مرحله 3. همه اعداد را با هم جمع کنید تا به صورت مجموع نشان داده شوند.
یاد آوردن
