In deze les leren we de waarde van decimalen tot op duizendsten en hoe we ze in geëxpandeerde vorm kunnen schrijven met zowel decimalen als breuken.
Wat is een decimaal?
Een decimaal is een getal dat een deel van een geheel betekent.
De cijfers, of het getal, voor een decimaalteken, stellen een geheel getal voor. De cijfers, of het getal, achter een decimaalteken, stellen een breuk voor.
Kortom, het decimaalteken scheidt het hele deel en het breukdeel van een getal.
Als je bijvoorbeeld één appel hebt, schrijven we dat als 1.0
Als iemand de helft van de appel at, dan hebben we niet meer één hele appel of 1 appel, maar de helft van de appel. En we kunnen dat in decimale vorm schrijven als 0,5
Hier is een tabel met alle decimalen tot op duizendsten.
| 0.1 | 0,01 | 0,001 |
| \(\frac{1}{10}\) | \(\frac{1}{100}\) | \(\frac{1}{1000}\) |
| Een tiende | Een honderdste | Een duizendste |
Uitgebreide vorm in decimalen
Het schrijven van decimalen in geëxpandeerde vorm betekent dat elk getal wordt geschreven volgens de plaatswaarde. Dit wordt gedaan door elk cijfer te vermenigvuldigen met de plaatswaarde en ze bij elkaar op te tellen. Laten we 7.426 nemen.
7.426 in de uitgebreide vorm wordt bijvoorbeeld als volgt geschreven:
Het hele getal 7 heeft een plaatswaarde van één, dus we vermenigvuldigen met 7 met 1 en plaatsen er haakjes omheen om het te scheiden van de andere getallen: ( \(7\times 1\) )
Vervolgens hebben we het cijfer 4 op de tiende plaats, dus vermenigvuldigen we dat met 0.1: ( \(4\times 0.1\) )
Vervolgens hebben we het cijfer 2 op de honderdste plaats, we vermenigvuldigen dat met 0.01: ( \(2\times 0.01\) )
Ten slotte hebben we het cijfer 6 op de duizendste plaats, we vermenigvuldigen dat met 0,001: ( \(6\times 0.0001\) )
De laatste stap is het vinden van de som: ( \(7\times 1\) ) + ( \(4\times 0.1\) ) + ( \(2\times 0.01\) ) + ( \(6\times 0.0001\) )
Zeven en vier tienden twee honderdsten zes duizendsten
Of, zeven en vierhonderd zesentwintig duizendsten.
Uitgebreide vorm als breuken
We kunnen decimalen ook in geëxpandeerde vorm schrijven met behulp van hun breukvorm. Laten we nog eens kijken naar de bovenstaande tabel met waarden voor decimalen.
We nemen hetzelfde voorbeeld van 7,426 en schrijven het in geëxpandeerde vorm als breuken.
Het hele getal blijft hetzelfde als ( \(7\times 1\) )
Vervolgens laten we het cijfer 4 schrijven als (4 × \(\frac{1}{10}\) )
Vervolgens laten we het cijfer 2 schrijven als ( 2 × \(\frac{1}{100}\) )
Vervolgens laten we het cijfer 6 schrijven als (6 × \(\frac{1}{1000}\) )
Ten slotte voegen we ze samen zoals we eerder deden:
( \(7\times 1\) ) + (4 × \(\frac{1}{10}\) ) + ( 2 × \(\frac{1}{100}\) ) + (6 × \(\frac{1}{1000}\) )
Samenvattend moeten we bij het schrijven van decimalen in uitgebreide vorm altijd de volgende stappen onthouden:
Stap 1. Vermenigvuldig alle getallen met hun plaatswaarde
Stap 2 . Scheid ze met haakjes
Stap 3. Tel alle getallen bij elkaar op om ze als een som weer te geven.
Herinneren
